山西省吕梁学院附中2022年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中正确的个数( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A0B1C2D32在二项式的展开式中，的系数为（）A80B40C40D803将函数图象上所有点的横坐标缩短到原

2、来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD4设，集合（ ）ABCD5已知复数为纯虚数，则ABC或D6过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （ ）ABCD7如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）根据该图，以下结论中一定正确的是（）A华为的全年销量最大B苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C华为销量最大的是第四季度D三星销量最小的是第四季度8直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所

3、截得的弦长为 （ ）ABCD9在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（）A B C D10若，则的值为（ ）A2B1C0D11已知f(x)为偶函数，且当x0，2)时，f(x)2sin x，当x2，)时，f(x)log2x，则等于()A2B1C3D212若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（ ）A4 B C2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13课本中，在形如的展开式中，我们把）叫做二项式系数，类似地在的展开式中，我们把叫做三项式系数，则的值为_.14随机变量的概率分布为，其中是常数，则_15已知展

4、开式中的系数是_16已知集合，且，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小

5、组的概率.18（12分）已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点. （1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.19（12分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值范围.20（12分）已知函数（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：（注：为自然对数的底数）21（12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值22（10分）已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.

6、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据含量词命题的否定可知错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知正确；分别在m=0和m0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【详解】根据全称量词的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近若“ab0，则3a3b0当m=0时，mx2-2当m0时，若mx2-2m+1解得：m1，则正确.正确的命题为：本题正确选项：C【点睛】本

7、题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.2、A【解析】根据二项展开式的通项，可得，令，即可求得的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中的系数为，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、D【解析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到故选：D

8、【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.4、C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知： .本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】因为复数为纯虚数，且 ，所以，故选B.6、C【解析】试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系7、A【解析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的

9、销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，都错误【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，都错误，故选【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解8、C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C9、C【解析】试题分析：设AC=x，则0 x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式

10、，所求概率为长度之比解：设AC=x，则BC=12-x，0 x12若矩形面积S=x（12-x）32，则x8或x4,即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P= 故选 C考点：几何概型点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题10、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出详解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故选：D点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意的处理，属于易错题11、D【解析】函数f（x）为偶

11、函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x2，+）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【详解】函数f（x）为偶函数，f（）=f（），当x0，2）时f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；当x2，+）时f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故选：D【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题12、D【解析】依题意可知直线过圆心，代入直线方程得，当且仅当时当好成立，此时原点到直线的距离为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】根据的等式两边的项的系数相同，从而求

12、得要求式子的值.【详解】，其中系数为，而二项式的通项公式，因为2015不是3的倍数，所以的展开式中没有项，由代数式恒成立可得，故答案为：0.【点睛】本题考查二项式定理，考查学生的分析能力和理解能力，关键在于构造并分析其展开式，是一道难题.14、【解析】根据随机变量分布列概率和为1求出，求出，再由方差性质，即可求解.【详解】由题意得，则，则，.故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.15、【解析】利用二项展开式的通项公式,求得,从而可得答案.【详解】因为展开式的通项公式为,所以令,解得,所以展开式中的系数是.故答案为:36.【点

13、睛】本题考查了二项展开式的通项公式,属于基础题.16、 【解析】分析：求出，由，列出不等式组能求出结果详解：根据题意可得，由可得 即答案为.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；17，理由见解析；（2）.【解析】（1）利用频率分布直方图能求出月销售额在，内的频率若的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标根据频率分布直方图知，和，两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准（2）根据直方图可知，销售额为，和，的频率之和为0.08，由可知待选

14、的推销员一共有4人，设这4人分别为，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率【详解】解：（1）月销售额在小组内的频率为.若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定2为（万元）.（2）根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则不同的选择为，一共有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率.【点睛】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举

15、法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题18、（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，解得进而得到椭圆的方程；（2）设出直线l1，l2的方程，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|AB|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围【详解】（1）由题意可得，解得a24，b23，c21故椭圆C的方程为；（2）当直线l1的方程为x1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|3，|MN|4，四边形AMBN面积为S|AB|MN|1设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：xky+1，直线l2：xy+1，由xky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+

16、1ky90，判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，则|AB|，把上式中的k换为，可得|MN|则有四边形AMBN面积为S|AB|MN|，令1+k2t，则3+4k24t1，3k2+43t+1，则S，t1，01，y（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，y（12，S，1）故四边形PMQN面积的取值范围是【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，同时考查直线椭圆截得弦长的问题，以及韦达定理是解题的关键，属于难题19、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根据题意求另一根即可.(2)根据复数模长的计算表达再求解即可.【详解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【点睛】本题主要考查了

17、复数的基本运算以及模长的用法等,属于基础题型.20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）函数在区间上是单调递增函数，化为：，.利用二次函数的单调性即可得出.（2）在区间上有两个不相等的实数根，方程在区间上有两个不相等的实数根.令，利用根的分布可得的范围，再利用根与系数关系可得：，得，令.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：函数在区间上是单调递增函数，化为：，令，则时取等号.实数的取值范围是；（2）证明：在区间上有两个不相等的实数根，即方程在区间上有两个不相等的实数根，记，则，解得，令，记，令在上单调递增.，因此函数存在唯一零点，使得，当；当时，而在单调递减，在单调递增，

18、而，函数在上单调递减，可得：，即.【点睛】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.21、（1） （2）极大值为，无极小值【解析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用和项与通项关系，当时，将条件