广西北海中学2022年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）ABCD2已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（ ）ABCD23已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值

2、范围为（ ）ABCD4如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ） ABCD5设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为6已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）ABCD7在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A23与26B31与26C24与30D26与308若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是ABCD9函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD10已知命题 椭圆

3、上存在点到直线的距离为1，命题椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD11已知函数，则，的大小关系是（）ABCD12已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是_14已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围_.15某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过11

4、00小时的概率为_(附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则.16已知函数，则函数f（x）的最小正周期 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：类题有4个不同的小题，类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.（1）求该考生至少抽取到2个类题的概率；（2）设所抽取的3个小题中类题的个数为，求随机变量的分布列与均值.18（12分）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展开式中二项式系数最大的项.19（12分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才

5、可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（2）求随机变量的分布列和数学期望20（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；21（12分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的

6、值.22（10分）实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.2、B【解析】原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，即，可得，所以，故选B.【点睛】复数是

7、高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基

8、本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立4、C【解析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，灯泡不亮的概率是，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是，故选：【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面

9、来考虑，属于中档题5、C【解析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.6、B【解析】分析：数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，构造函数，利用导数判断函数的极值点在，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果.详解：因为所以函数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，设，令，令恒成立，单调递减，又，存在，使递增

10、，递减，若解集中的整数恰为个，则是解集中的个整数，故只需，故选B.点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解.7、B【解析】根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.【详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为，又由中位数的定义，可得数据的中位数为，故选B.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解

11、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可详解：函数的图象开口向上且顶点在第四象限， 函数的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题9、B【解析】利用三角函数恒等变换，可得，利用其为偶函数，得到，从而求得结果.【详解】因为，所以，因为为偶函数，所以，所以，所以的最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果.10

12、、B【解析】对于命题p，椭圆x2+4y2=1与直线l平行的切线方程是：直线，而直线,与直线的距离，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点(5,0)，故q为真命题，从而(p)q为真命题。p(q),(p)(q)，pq为假命题，本题选择B选项.11、A【解析】由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系【详解】为偶函数，由时，知在（0，1）为增函数，故选：A【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用12、A【解析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求

13、解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减， 是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】设切点坐标为，求出切线方程，将点代入切线方程，整理得，令，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得极值，利用数形结合列不等式，将五个点逐一代入检验即可得结果.【详解】设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切

14、的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点.14、【解析】将问题转化为当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围，并作出函数的图象，考查当直线与曲线相切以及直线与直线平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数的取值范围【详解】问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围作出函数的图象如下图所示

15、：先考虑直线与曲线相切时，的取值，设切点为，对函数求导得，切线方程为，即，则有，解得.由图象可知，当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有一个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有两个公共点，合乎题意；当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在有两个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查函数的零点个数问题，一般转化为两个函数图象的交点个数问题，或者利用参变量分离转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，若转化为直线（不恒与轴垂直）与定函数图象的交点个数问题，则需抓

16、住直线与曲线相切这些临界位置，利用数形结合思想来进行分析，考查分析问题的能力和数形结合数学思想的应用，属于难题15、【解析】先通过信息计算出每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率，再计算该部件的使用寿命超过1100小时的概率【详解】由于三个电子元件的使用寿命都符合正态分布N（1000，1002），且.每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率故该部件的使用寿命超过1100小时的概率【点睛】本题考查正态分布的性质应用及相互独立事件的概率求解，属于中档题16、【解析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角

17、函数的化简以及周期的计算，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）利用古典概率与互斥事件概率计算公式即可得出（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1利用超几何分布列计算公式即可得出【详解】（1）该考生至少抽取到2个类题的概率（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1，随机变量的分布列为： 0 1 2 1 均值【点睛】本题考查古典概率与互斥事件概率计算公式、超几何分布列计算公式及其数学期望计算公式，考查推理能力与计算能力18、,二项式系数最大的项为【解析】利用二项式定理

18、的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出【详解】，依题意有，化为：，解得所以的展开式中，二项式系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题19、（1）（2）见解析【解析】分析：该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件则；(2)由题意可知，的可能取值为、，分别求出，得到的分布列及数学期望详解：该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为、，该游戏者有机会抛掷第3次骰子为事件则；答：该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为(2)由题意可知，的可能取值为、， ， ，所以的分布列为所以的数学期望点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用20、 (1) 在