云南省新平彝族傣自治县第一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的导函数为，且满足，则（ ）AB1C-1D2已知非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD3如图所示的阴影部

2、分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转90仍为形的图案），那么在个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形需案的个数是（）A36B64C80D964已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD5若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD6已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）ABCD7双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为( )ABCD8六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A60种B120种C240种D480种9与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支上D抛物线上10如

3、图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（ ）A10B13C15D2511乘积可表示为（ ）ABCD12函数y的图象大致为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若是的必要不充分条件,则的取值范围是_14若不等式有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是_.15已知函数（），若对任意，总存在满足，则正数a的最小值是_.16已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（且）的图象过点

4、.（）求实数的值；（）若，对于恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值19（12分）已知函数f(x)=xlnx，（I）判断曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数；（II）若函数y=f(x)-g(x)有且仅有一个零点，求a的值；（III）若函数y=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2，且20（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入

5、万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?21（12分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.22（10分）已知函数.（1）设是的极值点，求的单调区间；（2）当时，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：函数的导函数为，且满足，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.2、

6、B【解析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为3、C【解析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有个“”形，如图因为的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“”形.【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.4、B【解析】

7、本题可转化为函数与的图象在上有两个交点，然后对求导并判断单调性，可确定的图象特征，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意，可知在恰有两个解，即函数与的图象在上有两个交点，令，则，当可得，故时，；时，.即在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，函数与的图象在上有两个交点，即时，函数在恰有两个零点.故选B.【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.5、A【解析】对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断【详解】a

8、0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故结论A成立；取a2，b1，则，B不正确；，C不正确；，D不正确故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例6、B【解析】分析：数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，构造函数，利用导数判断函数的极值点在，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果.详解：因为所以函数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，设，令，令恒成立，单调递减，又，存在，使递增，递减，若解集中的整数恰为个，则是解集中的个整数，故只需，故选B.点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题

9、不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解.7、B【解析】求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,可得：,可得:则双曲线的离心率为: 故选:B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.8、C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位

10、同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.9、C【解析】设动圆的半径为，然后根据动圆与圆及圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支故选C【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解析】向北

11、走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理计算得出答案【详解】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C【点睛】本题考查分步计数原理，本题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，属于基础题11、A【解析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键12、B

12、【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为，其定义域为所以，所以为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当时，所以D项错误，故答案为B项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合不等式的关系进行求解,即可求得答案.【详解】若是的必要不充分条件则即即的取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围,利用“小范围能推出大范围”即可得出参数的范围,考查了分析能力,属于基础题.14、【解析】令（），求出

13、，由导数研究函数的单调性，可得唯一的正整数解是什么，从而得出的范围【详解】令（），则.当时，由得；由得；所以在单调递增，在单调递减，不合题意，舍去；当时，有，显然不成立；当时，由得；由得；所以在单调递减，在单调递增，依题意，需解得，故实数a的取值范围是.【点睛】本题考查不等式的正整数解，实质考查用导数研究函数的单调性掌握用导数研究函数单调性的方法是解题关键15、【解析】对任意，总存在满足，只需函数的值域为函数的值域的子集.【详解】函数（）是对勾函数，对任意，在时，即取得最小值，值域为当时，若，即时在上是单减函数，在上是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.显然成立当时，若，

14、即时是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.，解得综上正数a的最小值是 故答案为：【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.16、【解析】分析：先根据单调性得对任意的都成立，再根据实数存在性得，即得，解得正整数的最大值.详解：因为偶函数在区间上是增函数，对任意的，都有，所以对任意的都成立，因为存在实数，所以即得，因为成立，所以正整数的最大值为4.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,

15、使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()2；().【解析】分析：（1）根据图像过点求得参数值；（2）原不等式等价于，)恒成立，根据单调性求得最值即可.详解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，则，.则.点睛：函数题目经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及

16、最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .18、（）（）4【解析】（）首先判断函数是奇函数，再判断在和上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答案.（）先求出表达式，再利用换元法化简函数，求函数的最大值代入不等式解得的最大值.【详解】解：（）因为，所以函数是奇函数，又，所以在和上单调递增又，即，所以，即，解得或，故实数的取值范围为； （），令，又时，在上为增函数，的值域是恒成立，的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、（I）详见解析；（II）a=

17、3；（III）a【解析】（I）利用导函数求出函数y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程，和函数y=g(x)联立后由判别式分析求解公共点个数；（II）写出函数y=f(x)-g(x)表达式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函数h(x)=x+（III）写出函数y=f(x)+g(x)的表达式，构造辅助函数t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函数的极值点是其导函数的零点分析导函数对应方程根的情况，分离参数a后构造新的辅助函数，求函数的最小值，然后分析当a大于函数最小值的情况，进一步求出当x【详解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f(x)=lnx+1，f（1）=1，又f（1）=0，曲线y

18、=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x-1，代入y=-x2+ax-2当a3时，=(1-a)当a=-1或a=3时，=(1-a)当-1aln2时，(x2-当x2a=2xx此时a=2ln2即x2a2ln2【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数零点的求法，考查了利用导数求函数的最值，充分利用了数学转化思想方法，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是难度较大的题目20、（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大【解析】（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的的值【详解】解：（1），即（2），当且仅当时，即时取等号，答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元【点睛】本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题21、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1），由此猜想；（2）证明：当时，结论成立；假设（，且），结论成立，即当（，且）时，即，所以，这