2022年广东省开平市忠源纪念中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）ABCD2从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A种B种C种D种3为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A12B24C48D564曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B60C45D1205下列函数中，满足“且”的是()ABCD6设随机变量，且，则（

3、 ）ABCD7在三棱锥中，平面平面ABC，平面PAB，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD8在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为( )ABCD9若函数则（ ）A-1B0C1D210先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）ABCD11二项式的展开式中项的系数为，则（ ）A4B5C6D712用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13总体由编号为01，02，19，20的2

4、0个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为_第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8114已知向量，其中，若与共线，则的最小值为_15已知数列2n1an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式是_16如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数

5、当时，求函数的极值；求函数的单调递增区间；当时，恒成立，求实数a的取值范围18（12分）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.20（12分）已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，.（1）若，求函数的

6、单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.22（10分）已知函数f(x)=x2(x-a)，xR（）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）设f(x)是f(x)的导函数，函数g(x)=f(x),f(x)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B考点：对立事件与独立事件的概率2、C【解析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全

7、是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、C【解析】试题分析：根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.考点：频率分布直方图与频数4、C【解析】求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45.故选C.5、C【解析】根据题意知，函数在上是减函数，根据选项判断即可。【详解】根据题意知，函数在上是减函数。选项A，在上是增函数，不符合；选项B，在上不单调，不符合

8、；选项C，在上是减函数，符合；选项D，在上是增函数，不符合；综上，故选C。【点睛】本题主要考查函数单调性的定义应用以及常见函数的单调性的判断。6、A【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果【详解】解：随机变量，把代入得，故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题7、B【解析】如图，由题意知，的中点是球心在平面内的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，则有，可得球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【

9、详解】由题意知，的中点是球心在平面中的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，又平面平面ABC，则平面，到平面的距离为3，解得：，所以三棱锥的外接球的半径，故可得外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键.8、A【解析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结

10、论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.9、B【解析】利用函数的解析式，求解函数值即可【详解】函数，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.10、B【解析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.11、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理12、A【解析】试题分析：假设当，能被13整

11、除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、02；【解析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.14、【解析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.【详解】， ，其中，且与共线，即，当且仅当即时取等号的最小值为.【点睛

12、】该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.15、an【解析】当n1时，20a1S13，a13.当n2时，2n1anSnSn16.an.数列an的通项公式为an.16、【解析】则,因为平面，所以所在位置均使该三棱锥的高为；而不论在上的那一个位置，均为，所以【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的极小值是，无极大值；（2）答案不唯一，具体见解

13、析；（3）.【解析】代入a值，求函数的导数，解导数不等式得到函数的单调区间，即可求极值；求函数的导数，通过讨论a的范围，解导数不等式得函数的递增区间；问题转化为，令，根据函数的单调性求最大值，从而求a的范围【详解】解：时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，而在处无定义，故的极小值是，无极大值；，当时，解得：或，故函数在，递增，当时，解得：，故函数在递增；，令，则，令，解得：，在递增，在递减，即，故【点睛】本题考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，综合性较强18、 (1) 当时，函数的单调减区间是；单调增区间是；当时，函数的单调增区间是

14、；无单调减区间；当时，函数的单调减区间是；单调增区间是.(2) 存在整数满足题意，且的最小值为0.【解析】试题分析：本题考查用导数讨论函数的单调性和用导数解决函数中的能成立问题.（1）求导后根据导函数的符号判断函数的单调性.（2）由题意只需求出函数的最小值即可，根据函数的单调性求解即可.试题解析：由题意得函数的定义域为.，当时，则当时，单调递减；当时，单调递增.当时，恒成立，上单调递增.当时，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上，当时，上单调递减，在上单调递增；当时，函数上单调递增；当时，在上单调递增.(2)当时，函数单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，单调递减；当时，单调递增，所以

15、，设，则在上单调递减，所以，即.若关于的不等式有解，则，又为整数，所以.所以存在整数满足题意，且的最小值为0.点睛：（1）能成立等价于；能成立等价于.（2）对于导函数的零点存在但不可求的问题，可根据零点存在定理确定出零点所在的区间，在求函数的最值时可利用整体代换的方法求解，这是在用导数解决函数问题中常见的一种类型.19、（1）； ;（2）【解析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合

16、分析求解能力，属中档题.20、（1），；（2）【解析】试题分析：（）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.21、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）【解析】1利用导数求单调区间；2先分离参数，转化为在恒成立利用导数求最值即可求解【详解】（1）， 所以当时，单调递增；当时，单调递减综上，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，则在恒成立，当时，单调递减；当时，单调递增所以的最大值在时取得，所以【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，函数恒成立问题，分离参数，属于基础问题基础方法22、（）y=x-1（）g【解析】（）求函数的导数，当a=1时，利用点斜式可求曲线y=f(x)在点(1，f （1）)处的切线方程；（）分别讨论a，利用数形结合法，求函数g(x)=f【详解】（）当a=1时，f(