浙江省乐清市知临中学2022年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，复数满足，则ABCD2某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )A36种B24种C18种D9种3下列说法错误的是（ ）A在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，相关指数

3、越大，模拟的效果越好4函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( )ABCD5设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A3个B4个C5个D6个6已知，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴

4、德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A没有最大元素，有一个最小元素B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素8设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位9已知随机变量的分布如下表所示，则等于（ ）A0B0.2C1D0.310的展开式中的系数是（ ）A58B62C52D4211设函数，若，则实数a的值为（ ）ABC或D122只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

5、分。13命题“如果，那么且”的逆否命题是_14已知正数x，y满足，则的最小值为_15已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_16已知则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二次函数 ，设方程有两个实根 （）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.18（12分）是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中

6、随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）频数（天）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.19（12分）已知函数()=In(1+)-+(0)()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间20（12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.21（12分）已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个

7、数;22（10分）已知函数 ，(1)求 的图象在 处的切线方程并求函数 的单调区间；(2)求证： .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.2、C【解析】分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2

8、元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故选C【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。3、C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选C.4、A【解析】函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点，由，可得函数 与函数唯一交点为，的单调，根

9、据单调性得到与的大致图象，从图形上可得要使函数 与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围【详解】解：函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数 与函数只有唯一一个交点，函数 与函数唯一交点为，又，且，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又 是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数 与函数的大致图象如图：要使函数 与函数只有唯一一个交点，则， ，解得，又，实数的范围为故选：【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题5、A【解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算

10、6、A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定7、C【解析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，

11、即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C考点：以集合为背景的创新题型【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素8、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.9、B【解析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变

12、量的分布列和期望公式，属于一般题。10、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数11、B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.12、B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理

13、，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、如果 或 ，则 【解析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果 或 ，则 ”.故答案为：如果 或 ，则 【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.14、25【解析】由1，得xyxy

14、,13139x4y(9x4y)1313225.当且仅当 等号成立15、【解析】函数在上单调递增，等价于在恒成立，再利用最值法运算即可.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，又 当时，取最小值，即，故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了导数的应用，属基础题.16、【解析】x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”(2)二项式展开式的通项公式Tr1Canrbr是展开式的第r1项，而不是第r

15、项三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x12 x24得 （2） ，又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.18、（1）；（2）分布列见解析.

16、【解析】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级随机抽取天，恰有天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题19、（I）（II）见解析【解析】（I）（II）当时，得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，得单调递增

17、区间是和，单调递减区间是.当时得单调递增区间是.当时，得单调递增区间是和，单调递减区间是20、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）由题设得知，再证明平面，可得出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等体积法计算出点到平面的距离，然后利用作为直线与平面所成的角的正弦值，即可得出直线与平面所成的角的大小；（3）先根据条件分析出所求距离为点到平面距离的，可得出点到平面的距离为，再利用第二问的结论即可得出答案.【详解】（1）以为直径的球面交于点，则，平面，平面，四边形为矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，又，则为的中点，且，.的面积为.的面积为

18、，为的中点，所以，设点到平面的距离为，由，得，.设直线与平面所成角的大小为，则.因此，直线与平面所成角的大小为；（3）平面，平面，且，则，得，故点到平面的距离是点到平面的距离的.又是的中点，则、到平面的距离相等，由（2）可知所求距离为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明、直线与平面所成角的计算以及点到平面距离的计算，考查了等体积法的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.21、（1）（2）函数零点个数为两个【解析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上