2022年山东省莱芜市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，点在上，且，则异面直线与所成角为（ ）ABCD2已知复数，则下列结论正确的是A的虚部为iBC为纯虚数D3下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5下列关于曲线的结论正确的是（ ）A曲线是椭圆B关于直线成轴对称C关于原点成中心对称D曲线所围成的封闭图形面积小于46若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD7若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD8下列等式中，

3、错误的是（ ）ABCD9将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A12B36C72D10810函数的最大值为（ ）ABCD11己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A5.95B6.65C7.35D712条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有5条线段，其长度分别为3,4,5,7,9,现从中任取3条，则能构成三角形的概率是_.14若复数z满足 |zi| (i为虚数单位)， 则z在

4、复平面内所对应的图形的面积为_15在极坐标系中，已知两点，则线段的长度为_.16在(3x-2x)6的展开式中，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求18（12分）已知知x为正实数，n为正偶数，在的展开式中，（1）若前3项的系数依次成等差数列，求n的值及展开式中的有理项；（2）求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和，并比较它们的大小.19（12分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于

5、不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.20（12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望21（12分）已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.22（10分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工

6、（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意将直三棱柱补成长方体，由 ，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角.【详解】由条件将直

7、三棱柱补成长方体，如图.由条件,设点为的中点，连接.则，所以（或其补角）为异面直线与所成角.在中， 所以为等边三角形，所以故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.2、C【解析】先利用复数的除法将复数化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误【详解】，的虚部为，为纯虚数，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题3、A【解析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关

8、于t的一次方程，解方程，得到结果【详解】由回归方程知=，解得t=3，故选A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错4、B【解析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】根据椭圆的方程判断曲线不是椭圆；把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于直线对称； 把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于原点对称； 根据，判断曲线所围成的封闭面积是否小于1【详

9、解】曲线，不是椭圆方程，曲线不是椭圆，错误；把曲线中的，同时换成，方程变为，曲线不关于直线对称，错误；把曲线中的，同时换成，方程不变，曲线关于原点对称，正确；，曲线所围成的封闭面积小于，令，所以曲线上的四点围成的矩形面积为，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题6、D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.7、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求

10、(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴8、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.9、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点：计数原理的应用10、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取

11、最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.11、B【解析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到，再代入计算对应值.【详解】 数据中心点为代入回归方程当时，y的值为 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.12、B【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，可以推导出，但是不能推导出，若，则等价于无法推导出；若，则等价于满足条件的为空集，无法推导出；若，则等价于，由题意可知，的取值范

12、围是，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】从5条线段中任取3条共有10种情况,将能构成三角形的情况数列出,即可得概率.【详解】从5条线段中任取3条,共有种情况,其中,能构成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6种情况；即能构成三角形的概率是,故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,注意统计出满足条件的情况数,再除以总情况数即可,属于基础题.14、2【解析】分析：由的几何意义可知，点的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，由圆的面积公式可得结论.详解：，在复平面内对应点的的轨迹是以为圆心，为半径的实

13、心圆，该圆的面积为，故答案为.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.15、4【解析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.16、1【解析】通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系数为C62434故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项

14、式系数的性质，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，

15、直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值18、（1），有理项有三项，分别为：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展开式的前3项，然后利用等差数列的性质即可列出等式，求出n，于是求出通项，再得到有理项；（2）分别计算偶数项和奇数项的二项式系数和，比较大小即可.【详解】（1）二项展开式的前三项的系数分别为：，而前三项构成等差数列，故，解得或（舍去）；所以，当时，为有理项，又且，所以符合要求；故有理项有三项，分别为：；（2）奇数项的二项式系数和为：，偶数项的二项式系数和为：，故奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.【

16、点睛】本题主要考查二项式定理的通项，二项式系数和，注意二项式系数和与系数和的区别，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，将曲线的参数方程化为普通方程（1）当时，设点对应参数为直线方程为（为参数）代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为（2）将代入

17、，得，因为，所以得由于，故所以直线的斜率为考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用.20、（1）（2）的分布列为0121【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即；对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件（2）的所有可能取值为0,1,2,1；所以的分布列为0121考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.21、（I） M(2，2)（）见解析【解析】试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论试题解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需又，因此结果成立.考点：不等式证明；绝对值函数22、（），；（）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解析】（）根据频数计算出月工资