2022-2023学年山西省长治市东崖底中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市东崖底中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：A试题解析：函数f（x）=sin（x-），=k+，kz，即 =k+，kz，故可取=，f（x）=sin（x-），令x-=k+，求得 x=k+，kz，则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x=2. 为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左

2、平移个单位C先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A3. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 参考答案：依题意由复数为纯虚数可知，且，求得故选【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时

3、注意理解纯虚数的概念4. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：D在递减，在不具单调性，在递减，排除A，B，C选项. 也可直接考察的图象而得解. 选D.5. 抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为60的直线为l，若抛物线C上存在一点N，使M，N关于直线l对称，则p=（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A关于过倾斜角为的直线对称，由抛物线定义知， 等于点 到准线的距离，即，由于 ，代入抛物线方程可得，解得，故选A.6. 若函数的定义域和值域都是，则成立的充要条件是A. B.有无穷多个，使得C. C .中不存在使得参考答案：D7. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1

4、，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D8. 设是正实数，函数f（x）=2cos在x上是减函数

5、，那么的值可以是AB2C3D4参考答案：A因为函数在上递增，所以要使函数f（x）=2cos在区间上单调递减，则有，即，所以，解得，所以的值可以是，选A.9. 直线y=kx4，k0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）ABC2 D参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及相似三角形的性质，即可求得x1，x2，由x1x2=，代入计算即可求得k的值【解答】解：如图，过AB两点作抛物线的准线抛物线的准线的垂线，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2（8k+2）x+16=0，则x1+x2=，

6、x1x2=，显然CBBCAA，则=，由抛物线的定义得： =，=，整理得：4x2=（x1+x2），x2=，则x1=+，由x1x2=，则（+）（）=，由k，0解得：k=，或将选项一一代入验证，只有A成立，故选：A【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，相似三角形的性质，计算量大，计算过程复杂，考查数形结合思想，属于中档题10. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A23 B191 C23 D191参考答案：B运行程序如下：故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角终边经过点，则 参考答案：12. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

7、 .参考答案：略13. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为_.参考答案：14. 已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：抛物线的焦点抛物线的焦点为（2,0），代入双曲线方程，所以，所以，渐近线方程为：15. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2012都被标记到点上则点2

8、012上的所有标记的数中，最小的是 参考答案：(理)3.16. 几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3.参考答案：17. 已知，与的夹角为60，则_参考答案： 【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|2-|=即可得解.【详解】因为=2，=3，、的夹角为60，所以=23=3，所以|2-|=.故答案为.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件

9、商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10 x）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用 【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10 x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10 x）22（x4a）（

10、10 x）=（10 x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分

11、.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不使用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率.将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.

12、参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. (本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为参考答案：（1）证明：因为，则 1分 所以当时， 整理得 由，令，得，解得 所以是首项为3，公比为2的等比数列 （2）解：因为， 由，得 所以 所以 略21. （13分）已知函数（）. （1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为,求在上的最小值； （2）若存在，使，求的取值范围.参考答案：解析：（I） 据题意， 3分 由（I