2022-2023学年广东省广州市成龙中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市成龙中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 在等比数列中，则 A. B. C. D. 参考答案：B略3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属

2、于中等题。4. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）As1s2s3Bs1s3s2Cs3s2s1Ds3s1s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果【解答】解：根据三

3、个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大； 第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1s3s2，故选：B5. 已知函数则（ ）A2008 B2009 C2010 D2011参考答案：解析：当， =故选C6. 数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ）A10 B9 C8 D7参考答案：A7. 设函数f（x）在R上可导，其

4、导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值【解答】解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x

5、）有极小值f（2）故选D8. 若定义在R上的函数的导函数是，则函数 的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 若向量,则下列说法中错误的是（ ）A. B. 向量与向量的夹角为 C. D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框中可填入的条件是（ ）A、s B、s C、s D、s参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.12. 函数，x0，的值域为 _. 参考答案：略13

6、. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：14. （不等式选讲选做题）已知不等式有实数解，则实数的最大值为 参考答案：115. 设等差数列的前项和为，若，则= . 参考答案：1316. 已知若x，y满足约束条件，则z=yx的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=yx得：y=x+z，显然直线过A（1，1）时：z最小，z的最小值是：，故答案为：【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的

7、知识，数形结合的思想方法，属于基础题17. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SkSk+10的正整数k= 参考答案：12考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：解题首先由S6S7S5得到a6，a7的符号，进而推理出S12S130得答案解答：解：依题意a6=S6S50，a7=S7S60，则，S12S130，即满足SkSk+10的正整数k=12故答案为：12点评：本题考查数列的前n项和与通项an关系的应用，考查了等差数列的性质，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；

8、（2）若数列满足，记数列的前n项和为，试证明：恒成立。参考答案：（1）设等差数列（2）8分当n2时，19. 已知函数f（x）|3x2|x3|（）求不等式f（x）4的解集；（）求函数g（x）f（x）+f（x）的最小值 参考答案：（） ；（）-2.【分析】（）利用零点分段法去掉绝对值，得到不等式，进而可得解；（）利用零点分段法去掉绝对值，进而可求函数的最值【详解】解：（）当x时，23x+x34，解得x；当x3时，不等式可化为3x2+x34，解得x，x3；当x3时，不等式可化3x2x+34，即得x，x3综上所述：不等式的解集为x|x或x；（）g（x）|3x2|x3|+|3x+2|x+3|当x3时，g

9、（x）4x12；当3x时，g（x）6x62；当x时，g（x）2；当x3时，g（x）6x62；当x3时，g（x）4x12综上所述：g（x）的最小值为2【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和最值问题较为基础.20. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于不同两点AB，P为拋物线上任意一点（与A、B不重合），直线PA、PB分别交抛物线的准线l于点M、N. （）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（）求证：.参考答案：（I），；（II）证明见解析.【分析】（I）根据抛物线方程即可直接得到焦点坐标和准线方程；（II）设方程为，与抛物线方程联立可得；利用直线两点式方程得到直线方程，整理可得，代入即可求得点坐

10、标，同理可得点坐标；根据向量数量积运算，可整理得到，由此得到垂直关系.【详解】（I）由抛物线方程知：焦点，准线为：（II）设直线的方程为：令，由消去得：，则.直线方程为：即当时， 同理得：， 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，重点考查了垂直关系的证明问题；证明垂直关系的关键是能够将问题转化为平面向量数量积等于零或两直线斜率乘积为；解决此类问题的常用方法是直线与抛物线方程联立，通过韦达定理的结论代入所证式子中进行整理得到结果.21. 如图，长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若二面角的大小为，求的长. 参考答案：

11、略22. （12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面SMN的距离.参考答案：解析：解法一：（）取AC中点D，连结DS、DB.SA=SC，BA=BC，ACSD且ACDB，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）SDAC，平面SAC平面ABC，SD平面ABC.过D作DECM于E，连结SE，则SECM，SED为二面角SCMA的平面角.由已知有，所以DE=1，又SA=SC=2，AC=4，SD=2.在RtSDE中，tanSED=2，二面角SCMA的大小为arctan2.（）在RtSDE中，SE=，CM是边长为4 正ABC的中线，. SSCM=CMSE=，设点B到平面SCM的距离为h，由VB-SCM=VS-CMB，SD平面ABC， 得SSCMh=SCMBSD，h= 即点B到平面SCM的距离为解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，BA=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），C（2，0，0），S（0，0，2），B（0，2，0）.=（4，0，0），