2022-2023学年广东省江门市新会区第二中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市新会区第二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）1 1或4 4 2或4参考答案：B2. （5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意xR有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）Af（1.5）f（3.5）f（6.5）Bf（6.5）f（3.5）f（1.5）Cf（3.5）f（1.5）f（6.5）Df（3.5）f（6.5）f（1.5）参考

2、答案：C考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论解答：解：f（x）=f（x+6），f（x）在R上以6为周期，函数的对称轴为x=3，f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）f（x）在（0，3）内单调递减，0.51.52.5f（2.5）f（1.5）f（0.5）即f（3.5）f（1.5）f（6.5）故选：C点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法3. 已知函数f(x)在(?，+)

3、单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1f(x?2)1的实数x的取值范围是( )A. ?2，2B. ?1，1C. 0，4D. 1，3参考答案：D4. 下列说法中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C. 对于任意向量，必有D. 若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，若，反向共线，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，必有正确，对于D,两个向量不能

4、比较大小，故错误.故选C.5. 化简的结果等于 A B C D参考答案：B 6. 下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A B C D参考答案：C7. 对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到f(x)C. f(x)在区间上递增D. 点是f(x)的一个对称中心参考答案：D【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 从一

5、批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品 (B) 两件都是次品（C）只有一件是次品 (D)两件都不是次品参考答案：D9. 执行如右上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是()(A)k4? (B)k5? (C)k6? (D)k7?参考答案：C略10. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：D由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”

6、，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为_元参考答案：176012. 若是奇函数，是偶函数，且，则 参考答案：，即，两式联立，消去得13. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a= 参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义【分析】利用函

7、数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为414. 若1，a，=0，a2，a+b，则a2015+b2015的值为 参考答案：1【考点】集合的相等 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可【解答】解：aR，bR，且1，a，=0，a2，a+b，分母a0，b=0，a2=1，且a2a+b，解得a=1；a2015+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查了集合相等的应用问

8、题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目15. 一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.参考答案：略16. 若数列满足且则的值为 .参考答案：102略17. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_参考答案：0195三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. f(x)定义在R上的偶函数，在区间

9、上递增，且有,求a的取值范围.参考答案：解析：法1f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增因此函数上递减6分法2：又f(x)定义在R上的偶函数，且19. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分别为的中点.(1)证明: C1D平面ABE;(2)求CC1与平面ABE所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)法一：要证平面，只需证明即可，通过构造平行四边形可证之；法二：可先证平面平面，利用面面平行的性质即可得到平面;（2）法一：由于即为与平面所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出到平面的距离，从而要求的答案为：即可.【详解】（1）法一：取中点，连接，在直三棱柱中

10、，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.法二：取中点，连结，在直三棱柱中，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.分别为中点，.又平面，平面，平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，.又，且，平面.过作于.平面，.又平面.又即为与平面所成的角.法二：（等积法）与平面所成的角相等.连结，直三棱柱中，平面，.又平面.，.设到平面的距离为，.，即.设与平面所成的角为，.【点睛】本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力.20. （10分）解关于的不等式 ( 1 ) ; ( 2 )

11、.参考答案：21. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x），求g（x）的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可（2）先利用诱导公式得出y=2sin（2x+）再利用正弦函数的单调性列出不等式解出【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（）=，=2，当x=时取得最大值2，所以 2=2sin（2x+），所以=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（x）=2sin（2x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，解得+k