2022-2023学年吉林省长春市农安县伏龙泉中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市农安县伏龙泉中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，2， 4，（ ）A64 B32 C16 D8参考答案：B2. 已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是 ( )A.2 B. C. D. 参考答案：C3. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A B C D 参考答案：A4. 关于直线以及平面,下列命题中正确的是（ ）(A) 若aM，bM，则ab (

2、B) 若aM，ba，则bM (C) 若b?M，且ba，则aM (D) 若aM，aN，则 MN 参考答案：D试题分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正确的,运用线面的位置关系的判定定理可知其它结论都是错误的.故应选D.考点：线面的位置关系及判定.5. 当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为 A.2，1 B.不存在，2 C.2，不存在 D.2，不存在参考答案：B略6. 张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一

3、月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A55B52C39D26参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17【解答】解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=45+58=52故选：B7. 已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 设函数是奇

4、函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（）A. (2,0)(0,2)B. (,2)(2,+) C. (2,0)(2,+)D. (,2)(0,2) 参考答案：D【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数 ，又由当时，则有 ，即函数在 上为减函数，又由，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最

5、值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.9. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ） A B C或 D参考答案：C略10. 直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0则两直线交点坐标为( )A（1，1）B（2，2）C（1，3）D（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与

6、圆【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标【解答】解：直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0，解方程组，得x=3，y=3，两直线交点坐标为（3，3）故选：D【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tg20+tg40+=_参考答案：12. P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，5），则的最小值是_.参考答案：略13. 函数的图象恒过的定点是_ _. 参考答案： 14. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，

7、得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.估计这次数学竞赛成绩的平均数 .参考答案：略15. 对正整数的三次方运算有如下分解方式：，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是_.参考答案：91【分析】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 .参考答案：17. 已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，

8、则实数的取值范围是 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1）， ，若，则，；若，则；综上（2），【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否

9、则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.19. 已知（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案：解： (I)是的充分条件，-2，6是的子集 实数的取值范围是()当时，. 据题意有,与一真一假. 真假时,由 假真时,由 实数的取值范围为20. 设等差数列的首项，公差d2，前项和为，() 若成等比数列，求数列的通项公式；() 证明：,不构成等比数列参考答案：19.()解：因为，3分由于若成等比数列；因此，即得 6分 ()证明：采用反证法不失一般性，不妨设对某个,构成等比数列，即7分因此有，化简得9分 要使数列的首项存在，上式中的0然而10分(2m)28m(m1)4m (2m)0，矛盾1