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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年湖北国土资源职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知P为x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,则PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,∴根据椭圆的定义,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为:42.设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证:a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.答案:证明:①当a1,a2,…,a2n+1全部相等时,从中任意2n个数,将其分为两组,每组n个数,两组所有元素的和相等,故性质P成立.②下面证明:当a1,a2,…,a2n+1具有性质P时,a1,a2,…,a2n+1全部相等.反证法:假设a1,a2,…,a2n+1不全部相等,则其中至少有一个整数和其它的整数不同,不妨设此数为a1,若a1在取出的2n个数中,将其分为两组,每组n个数,则a1在的那个组所有元素的和与另一个组所有元素的和不相等,这与性质P矛盾,故假设不成立,所以,当a1,a2,…,a2n+1具有性质P时,a1,a2,…,a2n+1全部相等.综上,a1,a2,…,a2n+1全部相等当且仅当a1,a2,…,a2n+1具有性质P.3.曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是(

A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线答案:D4.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()A.16B.112C.536D.19答案:由题意知本题是一个古典概型,∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子,共有6×6=36种结果,满足条件的事件是(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上,当x=1,y=6;x=2,y=4;x=3,y=2,共有3种结果,∴根据古典概型的概率公式得到P=336=112,故选B.5.如果过点A(x,4)和(-2,x)的直线的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直线的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故选B6.用三段论的形式写出下列演绎推理.

(1)若两角是对顶角,则该两角相等,所以若两角不相等,则该两角不是对顶角;

(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等.答案:(1)两个角是对顶角则两角相等,大前提∠1和∠2不相等,小前提∠1和∠2不是对顶角.结论(2)每一个矩形的对角线相等,大前提正方形是矩形,小前提正方形的对角线相等.结论7.在复平面内,记复数3+i对应的向量为OZ,若向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量OZ所对应的复数为______.答案:向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为(3+i)(cos60°+isin60°)=(3+i)(12+32i)=2i,故为2i.8.已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为______.答案:根据椭圆的定义,△AF1B的周长为16可知,4a=16,∴a=4,∵e=32,∴c=23,∴b=2,∴椭圆的方程为x216+y24=1,故为x216+y24=19.{,,}=是空间向量的一个基底,设=+,=+,=+,给出下列向量组:①{,,},②{,},③{,,},④{,,},其中可以作为空间向量基底的向量组有()组.

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C10.图是正方体平面展开图,在这个正方体中

①BM与ED垂直;

②DM与BN垂直.

③CN与BM成60°角;④CN与BE是异面直线.

以上四个命题中,正确命题的序号是______.答案:由已知中正方体的平面展开图,我们可以得到正方体的直观图如下图所示:由正方体的几何特征可得:①BM与ED垂直,正确;

②DM与BN垂直,正确;③CN与BM成60°角,正确;④CN与BE平行,故CN与BE是异面直线,错误;故为:①②③11.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为

______.答案:∵y=ax与y=loga(x+1)具有相同的单调性.∴f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上单调,∴f(0)+f(1)=a,即a0+loga1+a1+loga2=a,化简得1+loga2=0,解得a=12故为:1212.下列对一组数据的分析,不正确的说法是()

A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定

B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定

C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定

D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定答案:B13.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则(CuA)∩B=()A.{2}B.{4,6}C.{l,3,5}D.{4,6,7,8}答案:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},∴CUA={4,6,7,8},∴(CuA)∩B={4,6}.故选B.14.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12答案:抛物线y2=8x的准线为x=-2,∵点P到y轴的距离是4,∴到准线的距离是4+2=6,根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B15.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球,一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率是______.答案:10个白球中取5个白球有C105种9个黑球中取5个黑球有C95种∴一次摸出5个球,它们的颜色相同的有C105+C95种∴一次摸出5个球,在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率=C510C510+C59=23故为:2316.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______.答案:两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1,∵0≤θ<π2,∴θ=π4,∴ρ=2sinπ4=2,故交点的极坐标为(2,π4).故为:(2,π4).17.如图给出的是计算1+13+15+…+12013的值的一个程序框图,图中空白执行框内应填入i=______.答案:∵该程序的功能是计算1+13+15+…+12013的值,最后一次进入循环的终值为2013,即小于等于2013的数满足循环条件,大于2013的数不满足循环条件,由循环变量的初值为1,步长为2,故执行框中应该填的语句是:i=i+2.故为:i+2.18.(本小题满分12分)

如图,已知椭圆C1的中心在圆点O,长轴左、右端点M、N在x轴上,椭圆C1的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C1交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

(I)设e=,求|BC|与|AD|的比值;

(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO//AN,并说明理由.答案:(II)t=0时的l不符合题意,t≠0时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即,解得。因为,又,所以,解得。所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;当时,存在直线l使得BO//AN。解析:略19.用冒泡法对43,34,22,23,54从小到大排序,需要(

)趟排序。

A.2

B.3

C.4

D.5答案:A20.已知空间三点A(1,1,1)、B(-1,0,4)、C(2,-2,3),则AB与CA的夹角θ的大小是

______答案:AB=(-2,-1,3),CA=(-1,3,-2),cos<AB,CA>=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14•14=-714=-12,∴θ=<AB,CA>=120°.故为120°21.平行线l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为______.答案:将l1:3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0∴l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为d=|-10-3|62+(-4)2=1352=132故为:13222.构成多面体的面最少是(

A.三个

B.四个

C.五个

D.六个答案:B23.已知正方形ABCD的边长为1,=,=,=,则的模等于(

A.0

B.2+

C.

D.2答案:D24.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()

A.[0,]

B.[0,]

C.[0,||]

D.[0,||]答案:B25.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数(的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:A26.设A(1,-1,1),B(3,1,5),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是()

A.在y轴上

B.在xOy面内

C.在xOz面内

D.在yOz面内答案:C27.某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处.经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是A、B两岛.曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群.某日,研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3.你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离?答案:以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系设椭圆方程为:x2a2+y2b2=1(a>b>0)且c=a2-b2------(3分)因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点,所以a-c=20------(5分)又|AB|=2c=40,则c=20,a=40,故b=203------(7分)所以鱼群的运动轨迹方程是x21600+y21200=1------(8分)由于A,B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3,因此设此时距A,B两岛的距离分别为5k,3k-------(10分)由椭圆的定义可知5k+3k=2×40=80⇒k=10--------(13分)即鱼群分别距A,B两岛的距离为50海里和30海里.------(14分)28.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则AB+12BC+12BD等()A.ADB.GAC.AGD.MG答案:∵M、G分别是BC、CD的中点,∴12BC=BM,12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故选C29.在班级随机地抽取8名学生,得到一组数学成绩与物理成绩的数据:

数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;

(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;(r≥0.75为强)

(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.答案:(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;.x=100,.y=65,数学成绩方差为750,物理成绩方差为306.25;(4分)(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;r=6675≈0.94>0.75,相关性较强;(8分)(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.y=0.6x+5,预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71.(12分)30.某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化,则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为()平方米.

A.80

B.160

C.320

D.160答案:B31.隋机变量X~B(6,),则P(X=3)=()

A.

B.

C.

D.答案:C32.某航空公司经营A,B,C,D这四个城市之间的客运业务,它们之间的直线距离的部分机票价格如下:AB为2000元;AC为1600元;AD为2500元;CD为900元;BC为1200元,若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比,则BD间直线距离的票价为(设这四个城在同一水平面上)()

A.1500元

B.1400元

C.1200元

D.1000元答案:A33.直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量,则a=______.答案:∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴两条直线互相平行,可得a2=2a≠3-1,解之得a=±2故为:±234.b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2),则b是区间______上的均匀随机数.答案:∵b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2)∵b1-2是[-2,-1]上的均匀随机数,∴b=3(b1-2)是[-6,-3]上的均匀随机数,故为:[-6,-3]35.确定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______.答案:由题意,x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x>0,∴x≥5∴x2-9≥4,x2-16≥3,x2-25≥0,∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5,∴120x≤24∴120x=24∴x=5故为:{5}36.若x~N(2,σ2),P(0<x<4)=0.8,则P(0<X<2)=______.答案:∵X~N(2,σ2),∴正态曲线关于x=2对称,∵P(0<X<4)=0.8,∴P(0<X<2)=12P(0<X<4)=0.4,故为:0.4.37.如图,△ABC中,D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中,

(1)与向量FE共线的有

______.

(2)与向量DF的模相等的有

______.

(3)与向量ED相等的有

______.答案:(1)∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF=12BC,则与向量FE共线的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD;(2))∵DF是△ABC的中位线,∴DF∥AC且DF=12AC,则与向量DF的模相等的有CE,EA,EC,AF;(3)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB且DE=12AB,则与向量ED相等的有AF,FB.38.{,,}是空间向量的一个基底,设=+,=+,=+,给出下列向量组:①{,,}②{,,},③{,,},④{,,},其中可以作为空间向量基底的向量组有()组.

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C39.与

向量

=(2,-1,2)共线且满足方程=-18的向量为()

A.不存在

B.-2

C.(-4,2,-4)

D.(4,-2,4)答案:D40.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率()A.15B.25C.35D.45答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,共有A52=20种结果,满足条件的事件可以列举出有,41,41,43,45,54,53,52,51共有8个,根据古典概型概率公式得到P=820=25,故选B.41.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上的一动点,且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:在平面ABCD上,以AD为x轴,以AB为y轴建立平面直角坐标系,则M(,12,0),设P(x,y)则|MP|2=y2+(x-12)2点P到直线A1D1的距离为x2+1由题意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74选C42.如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB与CD交于E点,且AE:EB=3:1、CE:ED=1:1,CD=83,则直径AB的长为______.答案:由CE:ED=1:1,CD=83,∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE:EB=3:1∴3EB2=43?43=48解得EB=4,AE=12∴AB=AE+EB=16故为:1643.某学校为了解高一男生的百米成绩,随机抽取了50人进行调查,如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生______人.

答案:第三和第四个小矩形面积之和为(0.72+0.68)×0.5=0.7,即百米成绩在[13,14]内的频率为:0.7,因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生1400.7=200人.故为:200.44.若点M到定点F和到定直线l的距离相等,则下列说法正确的是______.

①点M的轨迹是抛物线;

②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;

③点M的轨迹是抛物线或一条直线.答案:当点F不在直线l上时,点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线;而当点F在直线l上时,点M的轨迹是一条过点F,且与l垂直的直线.故为:③45.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若

=λ+μ,则λ+μ=()

A.1

B.

C.

D.答案:D46.(理)已知向量=(3,5,-1),=(2,2,3),=(4,-1,-3),则向量2-3+4的坐标为()

A.(16,0,-23)

B.(28,0,-23)

C.(16,-4,-1)

D.(0,0,9)答案:A47.用一枚质地均匀的硬币,甲、乙两人做抛掷硬币游戏,甲抛掷4次,记正面向上的次数为ξ;乙抛掷3次,记正面向上的次数为η.

(Ⅰ)分别求ξ和η的期望;

(Ⅱ)规定:若ξ>η,则甲获胜;否则,乙获胜.求甲获胜的概率.答案:(Ⅰ)由题意,ξ~B(4,0.5),η~B(3,0.5),所以Eξ=4×0.5=2,Eη=3×0.5=1.5…(4分)(Ⅱ)P(ξ=1)=C14(12)4=14,P(ξ=2)=C24(12)4=38,P(ξ=3)=C34(12)4=14,P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18,P(η=1)=C13(12)3=38,P(η=2)=C23(12)3=38,P(η=3)=C33(12)3=18…(8分)甲获胜有以下情形:ξ=1,η=0;ξ=2,η=0,1;ξ=3,η=0,1,2;ξ=4,η=0,1,2,3则甲获胜的概率为P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12.…(13分)48.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.3D.2答案:∵M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点,∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B.49.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:

(1)与AO相等的向量有

______;

(2)写出与AO共线的向量有

______;

(3)写出与AO的模相等的向量有

______;

(4)向量AO与CO是否相等?答

______.答案:(1)与AO相等的向量有BF(2)与AO共线的向量有DE,CO,BF(3)与AO的模相等的向量有DE,

DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO与CO不相等50.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,则下列命题中正确的是()

A.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线

B.方程f(x,y)=0的每一组解对应的点都在曲线C上

C.不满足方程f(x,y)=0的点(x,y)不在曲线C上

D.方程f(x,y)=0是曲线C的方程答案:C第2卷一.综合题(共50题)1.甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,乙盒子中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之积为奇数的概率为______.答案:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球,共有3×5=15种结果,满足条件的事件是取出的两个小球编号之积是奇数,可以列举出有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5)共有6种结果,∴要求的概率是615=25.故为25.2.已知△ABC中,过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设AP=pPB,AQ=qQC,则pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直线PQ使其过重心G且平行于边BC∵点G为重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故选项为A3.如果随机变量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案:A4.函数f(x)=11+x2(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]答案:∵函数f(x)=11+x2(x∈R),∴1+x2≥1,所以原函数的值域是(0,1],故选B.5.设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为(

A.

B.

C.

D.答案:B6.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k1>k2>k3

B.k3>k2>k1

C.k2>k1>k3

D.k3>k1>k2

答案:C7.北京期货商会组织结构设置如下:

(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会于会长办公会共辖理事会;

(2)会长办公会设会长,会长管理秘书长;

(3)秘书长具体分管:秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会.

根据以上信息绘制组织结构图.答案:绘制组织结构图:8.直线l经过点A(2,-1)和点B(-1,5),其斜率为()

A.-2

B.2

C.-3

D.3答案:A9.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()A.

B.

C.

D.

答案:根据函数的定义知:自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应.∴从图象上看,任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点.从而排除A,B,C,故选D.10.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______.答案:如图所示:直线l1:kx-2y-2k+8=0即k(x-2)-2y+8=0,过定点B(2,4),与y轴的交点C(0,4-k),直线l:2x+k2y-4k2-4=0,即2x-4+k2(y-4)=0,过定点(2,4),与x轴的交点A(2k2+2,0),由题意知,四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和,故所求四边形的面积为12×4×(2k2+2-2)+2×(4-k+4)2=4k2-k+8,∴k=18时,所求四边形的面积最小,故为18.11.平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等,且P在α内的射影在四边形内部,则四边形是()

A.梯形

B.圆外切四边形

C.圆内接四边

D.任意四边形答案:B12.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()

A.31

B.36

C.35

D.34答案:B13.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______;答案:由题意知ξ的取值有0,1,2,当ξ=0时,即A邮箱的信件数为0,由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,共有3×3种结果,而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2,由古典概型公式得到ξ=0时的概率,同理可得ξ=1时,ξ=2时,ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49,p(ξ=1)=C12C129=49,p(ξ=2)=19,∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为:23.14.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18

[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3

根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占()A.211B.13C.12D.23答案:根据所给的数据的分组和各组的频数知道,大于或等于31.5的数据有[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5)3,可以得到共有12+7+3=22,∵本组数据共有66个,∴大于或等于31.5的数据约占2266=13,故选B15.下列说法中正确的是()

A.若∥,则与向相同

B.若||<||,则<

C.起点不同,但方向相同且模相等的两个向量相等

D.所有的单位向量都相等答案:C16.双曲线x2-4y2=4的两个焦点F1、F2,P是双曲线上的一点,满足·=0,则△F1PF2的面积为()

A.1

B.

C.2

D.答案:A17.已知直线过点A(2,0),且平行于y轴,方程:|x|=2,则(

A.l是方程|x|=2的曲线

B.|x|=2是l的方程

C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解

D.以方程|x|=2的解(x,y)为坐标的点都在l上答案:C18.把下列直角坐标方程或极坐标方程进行互化:

(1)ρ(2cosϑ-3sinϑ)+1=0

(2)x2+y2-4x=0.答案:(1)将原极坐标方程ρ(2cosθ-3sinθ)+1=0展开后化为:2ρcosθ-3ρsinθ+1=0,化成直角坐标方程为:2x-3y+1=0,(2)把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲线的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,可得极坐标方程ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.19.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标

(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.答案:(1)点P的坐标有:(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9种,其中落在区域C:x2+y2≤10上的点P的坐标有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4种D、故点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率为49.(2)区域M为一边长为2的正方形,其面积为4,区域C的面积为10π,则豆子落在区域M上的概率为25π.20.已知向量OC=(2,2),CA=(2cosa,2sina),则向量.OA的模的最大值是()A.3B.32C.2D.18答案:∵OA=OC+CA=(2+2cosa,2+2sina)|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故选B.21.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=2xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.答案:由题意|OC|=1,即4x2+y2=1,令x=12cosθ,y=sinθ则x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin(θ+φ)≤52故x+y的最大值是52故为:5222.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若OA+OB+OC=λOG,则实数λ=______.答案:由于G是三角形ABC的重心,则有GA+GB+GC=0,OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故为:323.设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则用“>”表示a,b,c的大小关系式是______.答案:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1∴0.32<20.3<log20.3故为:a>b>c24.x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为()

A.1

B.

C.

D.答案:C25.已知a=(1,-2,1),a+b=(3,-6,3),则b等于()A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)答案:∵a+b=(3,-6,3),∴b=a+b-a=(3,-6,3)-(1,-2,1)=(2,-4,2).故选A.26.(选做题)参数方程中当t为参数时,化为普通方程为(

)。答案:x2-y2=127.已知图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为______.答案:∵矩形的长为12,宽为5,则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000,∴S阴=33,故:33.28.已知M(x0,y0)是圆x2+y2=r2(r>0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系?答案:圆心O(0,0)到直线x0x+y0y=r2的距离为d=r2x20+y20.∵P(x0,y0)在圆内,∴x20+y20<r.则有d>r,故直线和圆相离.29.函数f(x)=x2+(a+1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,则a+b=______.答案:∵函数f(x)=x2+(a+1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,∴其定义域关于原点对称,既[a,b]关于原点对称.所以a与b互为相反数即a+b=0.故为:0.30.给出以下四个对象,其中能构成集合的有()

①教2011届高一的年轻教师;

②你所在班中身高超过1.70米的同学;

③2010年广州亚运会的比赛项目;

④1,3,5.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:解析:因为未规定年轻的标准,所以①不能构成集合;由于②③④中的对象具备确定性、互异性,所以②③④能构成集合.故选C.31.下列赋值语句中正确的是()

A.m+n=3

B.3=i

C.i=i2+1

D.i=j=3答案:C32.点(2a,a-1)在圆x2+y2-2y-4=0的内部,则a的取值范围是()

A.-1<a<1

B.0<a<1

C.-1<a<

D.-<a<1答案:D33.如图,在四边形ABCD中,++=4,==0,+=4,则(+)的值为()

A.2

B.

C.4

D.

答案:C34.方程组的解集是[

]A.

B.{x,y|x=3且y=-7}

C.{3,-7}

D.{(x,y)|x=3且y=-7}答案:D35.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为y=0.95x+a,则a=______.答案:点(.x,.y)在回归直线上,计算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故为2.6.36.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是(

)

A.

B.

C.

D.答案:D37.设O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同终点的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D38.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点

A.(0,0)

B.(0,1)

C.(3,1)

D.(2,1)答案:C39.已知、分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量,且=-3+6,=-6+4,=--6,则一定共线的三点是()

A.A,B,C

B.A,B,D

C.A,C,D

D.B,C,D答案:C40.已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC的延长线交于点F,若CF=4,BC=5,则DF=______.答案:连接FA,如下图所示:∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∠FAD=∠FDA.即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD.又∠CAD=∠BAD.故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA.∴△ABF∽△CAF.∴AF2=CF?BF=4?(4+5)=36∴DF=AF=6故为:641.对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”现有四个函数:

①f(x)=ex②f(x)=x3③f(x)=sinπ2x④f(x)=lnx,其中存在“稳定区间”的函数有()A.①②B.②③C.③④D.②④答案:①对于函数f(x)=ex若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有ea=a,eb=b,即方程ex=x有两个解,即y=ex和y=x的图象有两个交点,这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾,故①不存在“稳定区间”.②对于f(x)=x3存在“稳定区间”,如x∈[0,1]时,f(x)=x3∈[0,1].③对于f(x)=sinπ2x,存在“稳定区间”,如x∈[0,1]时,f(x)=sinπ2x∈[0,1].④对于f(x)=lnx,若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有lna=a,且lnb=b,即方程lnx=x有两个解,即y=lnx

和y=x的图象有两个交点,这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾,故④不存在“稳定区间”.故选B.42.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),则<a,b>=______.答案:∵b=(m,m)(m>0),∴b与第一象限的角平分线同向,且由原点指向远处,而a=(1,0)同横轴的正方向同向,∴<a,b>=45°,故为:45°43.若随机变量ξ~N(2,9),则随机变量ξ的数学期望c=()

A.4

B.3

C.2

D.1答案:C44.2007年10月24日18时05分,在西昌卫星发射中心,“嫦娥一号”卫星顺利升空,24分钟后,星箭成功分离,卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道,卫星近地点为约200公里,远地点为约51000公里.设地球的半经为R,则卫星轨道的离心率为______(结果用R的式子表示)答案:由题意卫星进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道,卫星近地点为约200公里,远地点为约51000公里.设地球的半经为R,易知,a=25600+R,c=25400,则卫星轨道的离心率e=2540025600+R.故为:2540025600+R.45.已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为______.答案:根据椭圆的定义,△AF1B的周长为16可知,4a=16,∴a=4,∵e=32,∴c=23,∴b=2,∴椭圆的方程为x216+y24=1,故为x216+y24=146.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)时,第一步验证n=1时,左边应取的项是______答案:在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中,当n=1时,n+3=4,而等式左边起始为1的连续的正整数的和,故n=1时,等式左边的项为:1+2+3+4故为:1+2+3+447.各项都为正数的数列{an},满足a1=1,an+12-an2=2.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立.答案:(Ⅰ)∵an+12-an2=2,∴an2为首项为1,公差为2的等差数列,∴an2=1+(n-1)×2=2n-1,又an>0,则an=2n-1(Ⅱ)只需证:1+13+…+12n-1≤

2n-1.1当n=1时,左边=1,右边=1,所以命题成立.当n=2时,左边<右边,所以命题成立②假设n=k时命题成立,即1+13+…+12k-1≤2k-1,当n=k+1时,左边=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1.<2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1.命题成立由①②可知,1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立.48.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,

⊥,则x+y的值是()

A.-3或1

B.3或1

C.-3

D.1答案:A49.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且|NF|=32|MN|,则∠NMF=()A.π6B.π4C.π3D.5π12答案:设N到准线的距离等于d,由抛物线的定义可得d=|NF|,

由题意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32,∴∠NMF=π6,故选A.50.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,椭圆长轴的最小值为()

A.

B.

C.2

D.2

答案:D第3卷一.综合题(共50题)1.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为______.答案:∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=Nn段,再间隔k取一个.又∵现在总体的个体数为1000,样本容量为50,∴k=20∴若第一个号码为0015,则第40个号码为0015+20×39=0795故为07952.直线l只经过第一、三、四象限,则直线l的斜率k()

A.大于零

B.小于零

C.大于零或小于零

D.以上结论都有可能答案:A3.设函数f(x)=ax(a>0,a≠1),如果f(x1+x2+…+x2009)=8,那么f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)的值等于()A.32B.64C.16D.8答案:f(x1+x2+…+x2009)=8可得ax1+x2+…+x2009=8f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)=a2(x1+x2+…+x2009)=82=64故选B.4.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.答案:由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:85.椭圆焦点在x轴,离心率为32,直线y=1-x与椭圆交于M,N两点,满足OM⊥ON,求椭圆方程.答案:设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0),∵e=32,∴a2=4b2,即a=2b.∴椭圆方程为x24b2+y2b2=1.把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0.设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=85,x1x2=15(4-4b2).∴y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=15(1-4b2).由于OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0.解得b2=58,a2=52.∴椭圆方程为25x2+85y2=1.6.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为______.答案:设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3,5,15,∴a?b=3,a?c=5,b?c=15∴(a?b?c)2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15,故为:15.7.复数,且A+B=0,则m的值是()

A.

B.

C.-

D.2答案:C8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______.答案:设圆上任意一点为A(x1,y1),AP中点为(x,y),则x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故为:(x-2)2+(y+1)2=19.设直线的参数方程是x=2+12ty=3+32t,那么它的斜截式方程是______.答案:∵直线的参数方程为x=2+12ty=3+32t(t为参数),消去参数化为普通方程可得y-3=3(x-2),那么它的斜截式方程是y=3x+3-23.故为:y=3x+3-23.10.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D11.若f(x)=exx≤0lnxx>0,则f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故为:12.12.在输入语句中,若同时输入多个变量,则变量之间的分隔符号是()

A.逗号

B.空格

C.分号

D.顿号答案:A13.在投掷两枚硬币的随机试验中,记“一枚正面朝上,一枚反面朝上”为事件A,“两枚正面朝上”为事件B,则事件A,B()

A.既是互斥事件又是对立事件

B.是对立事件而非互斥事件

C.既非互斥事件也非对立事件

D.是互斥事件而非对立事件答案:D14.若=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则•(+)=()

A.4

B.15

C.7

D.3答案:D15.如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.答案:点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点,∴点A的坐标为(-1,0).∴kAB=2-01-(-1)=1.又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0,∴kAC=-1.∴直线AC的方程是y=-x-1.而BC与x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.∴直线BC的方程是y-2=-2(x-1).由y=-x-1,y=-2x+4,解得C(5,-6).∴点A和点C的坐标分别为(-1,0)和(5,-6)16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心,求下列各式中的x,y的值:

(1)AC1=x(AB+BC+CC1),则x=______;

(2)AE=AA1+xAB+yAD,则x=______,y=______;

(3)AF=AD+xAB+yAA1,则x=______,y=______.答案:(1)根据向量加法的首尾相连法则,x=1;(2)由向量加法的三角形法则得,AE=AA1+A1E,由四边形法则和向量相等得,A1E=12(A1B1+A1D1)=12(AB+AD);∴AE=AA1+12AB+12AD,∴x=y=12;(3)由向量加法的三角形法则得,AF=AD+DF,由四边形法则和向量相等得,DF=12(DC+DD1)=12(AB+AA1);∴AF=AD+12AB+12AA1,∴x=y=12.17.设双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:

(II)设直线l与y轴的交点为P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C与l相交于两个不同的点,故知方程组x2a2-y2=1x+y=1.有两个不同的实数解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.双曲线的离心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即离心率e的取值范围为(62,2)∪(2,+∞).(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1•x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.18.若21-i=a+bi(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b=______.答案:∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2.故为:219.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A.1B.2C.12D.12答案:取AD的中点E,连接BE,PE,CE,根据题意可知BE∥CD,∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知,PE=1,BE=2,PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C.20.设复数z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,则|z+1|的最大值为______.答案:复数z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,则|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2.故为:2.21.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,PD=2a3,∠OAP=30°,则CP=______.答案:因为点P是AB的中点,由垂径定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,BP=AP=acos30°=32a.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即32a?32a=CP?23a,所以CP=98a.故填:98a.22.用反证法证明“a>b”时,反设正确的是()

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.以上都不对答案:D23.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,则a与b的夹角为______.答案:设a与b的夹角为θ因为|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故为arccos234024.对于函数y=f(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则y=f(x)()A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常数函数D.单调性不能确定答案:解析:由单调性定义可知,不能用特殊值代替一般值.故选D.25.已知点A(-3,0),B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线

y=x-2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.答案:∵|CB|-|CA|=2<23=|AB|,∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线,2a=2,2c=23,∴a=1,c=3,∴b=2,∴点C的轨迹方程为x2-y22=1.把直线

y=x-2代入x2-y22=1化简可得x2+4x-6=0,△=16-4(-6)=40>0,设D、E两点的坐标分别为(x1,y1

)、(x2,y2),∴x1+x2=-4,x1•x2=-6.∴线段DE的中点坐标为M(-2,4),DE=1+1•|x1-x2|=2•(x1

+x2)2-4x1

•x2

=216-4(-6)=45.26.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an(n∈N+),

(1)求a1,a2,a3并猜想数列{an}的通项公式;

(2)证明上述猜想.答案:(1)a1=1.a2=2a12+a1=22+1=23.a3=2a22+a2=2×232+23=12(2)猜想an=2n+1.证明:当n=1时显然成立.假设当n=k(k≥1)时成立,即ak=2k+1则当n=k+1时,ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1.27.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中具有初级职称的职工为10人,则样本容量为()

A.10

B.20

C.40

D.50答案:C28.执行下列程序后,输出的i的值是()

A.5

B.6

C.10

D.11答案:D29.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是(

)。答案:430.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则实数k的取值范围是______.答案:方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24,由于它表示的曲线是圆,∴48-3k24>0,解得-4<k<4.圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则点(1,2)一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部,∴48-3k24>0,且(1+k2)2+(2+1)2>48-3k24.解得-4<k<-2,或1<k<4.故为:(-4,4),(-4,-2)∪(1,4).31.如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是()A.AB.BC.CD.D答案:两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,下部相反,对应的点关于x轴对称.所以点A表示复数z的共轭复数的点是B.故选B.32.在空间坐标中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于()

A.

B.

C.2

D.答案:B33.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AB上,且AM=13AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等,在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是______.答案:作PN⊥AD,则PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H为垂足,由三垂线定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1为x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系,设P(x,y,0),由题意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故为:x2=2y+8.34.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.a=(0,0),b=(1,-2)B.a=(1,-2),b=(2,-4)C.a=(3,5),b=(6,10)D.a=(2,-3),b=(6,9)答案:可以作为基底的向量需要是不共线的向量,A中一个向量是零向量,两个向量共线,不合要求B中两个向量是a=12b,两个向量共线,C项中的两个向量也共线,故选D.35.把方程化为以参数的参数方程是(

)A.B.C.D.答案:D解析:,取非零实数,而A,B,C中的的范围有各自的限制36.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为______.答案:由题意几何体复原是一个底面边长为8,6的距离,高为4,且

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