2022-2023学年四川省内江市资中县球溪镇中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省内江市资中县球溪镇中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（ ）ABC D参考答案：B略2. 若角的终边过点P，则等于 A、 B、 C、 D、不能确定，与a的值有关参考答案：C3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则

2、抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A15B10C9D7参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n1）30=30n25，由75130n25981求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=5+（n1）30=30n25落人区间751，960的人做问卷C，由 75130n25960，即77630n985解得25n32再由n为正整数可得26n32，做问卷C的人数为3226+1=7，故选：D4. 如果数

3、据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为（ ）A B C D参考答案：B5. 终边在直线y=x上的角的集合是( )A.|=k?360+45，kZ B.|=k?360+225，kZC.|=k?180+45，kZ D.|=k?180-45，kZ 参考答案：C6. 如果点P（cos，tan）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角【分析】根据点P（cos，tan）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论【解答】解：P（cos，tan）位于第三象限，cos0，tan0，则角所在象限是第二象限故

4、选：B【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础7. 已知|=1，|=2，与的夹角为60，=2+3，=k（kR），且，那么k的值为( )A6B6CD参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：根据两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可解答：解：=2+3，=k（kR），且，（2+3）（k）=0，2k+（3k2）3=0，|=1，|=2，与的夹角为60，2k+（3k2）12=05k=14k=故选D点评：本题考查向量的垂直关系的充要条件，本题是一个基础题，题目中包含

5、的向量之间的关系比较复杂，需要认真完成8. 中，三边长分别为、，且，则的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 参考答案：A9. 集合M=，则M子集个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D略10. 若A、B是ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解为_.

6、参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.12. 已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 个；参考答案：2 略13. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，1），则BAC的余弦值为参考答案：【考点】两点间距离公式的应用；正弦定理【专题】数形结合；转化思想；解三角形【分析】利用两点之间的距离的距离公式、余弦定理即可得出【解答】解：|AB|=，|AC|=，|BC|=cosBAC=故答案为：【点评】本题考查了两点之间的距离的距离公式、余弦定理，考查了推

7、理能力与计算能力，属于中档题14. 函数y=log2x+3（x1）的值域 参考答案：3，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x1时，log2x0，所以函数y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案为：3，+）15. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银

8、子 两. 参考答案：7525由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.16. 若函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，则的最大值为 且当取最大值时f（x）的值域为 参考答案：2，2，2.【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的单调性的性质求出的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可【解答】解：0，函数的周期T=，则函数在，上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则，即T，即，则2，则的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为2，即函数的值域为2，2，故答案为：2，2，2【点评】本题主要考查三角

9、函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键17. 若数列满足，且，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 参考答案：()证明：由题知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. （3分）由题知A1 DC1=A DC

10、=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， （5分）又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （7分）（）解：设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1 = （10分）又三棱柱ABCA1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. （13分）19. 已知A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3xb=0，且AB=2（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据A与B的交集中元素2，代入A

11、与B的方程中计算即可求出a与b的值；（2）把a与b的值代入确定出A与B，即可求出A补集与B补集的交集【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=5，把x=2代入B中方程得：4+6b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A=，2，B=5，2，全集U=AB=5，2，?UA=5，?UB=，则（?UA）U（?UB）=5， 20. 已知函数f（x）=（xR）（1）证明：当a3时，f（x）在R上是减函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调

12、性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案【详解】（1）证明：根据题意，函数f（x）= ，若a3，则当x1时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）0，此时f（x）为减函数，且f（x）f（1）=-a，当x1时，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）0，此时f（x）为减函数，且f（x）f（1）=-a，故当a3时，f（x）为减函数；（2）根据题意，f（x）= =3|x-1|-a，若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，则有0a3，即a的取值范围为（0，3）【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，涉及分段函数的单调性，属于基础题21. （12分）已知函数其中 （1）求函数的定义域