2022-2023学年四川省南充市老关中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市老关中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是，若其图像向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图像( )A关于点 对称 B关于直线 对称C关于点 对称 D关于直线 对称参考答案：D2. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取最大值1D.该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B3. 下面关系中正确的是 （ ）（A）aa （B）aa，b （C）aa （D）fa，b参考答案：C4. 复数的共轭复

2、数为A B C. D. 参考答案：C5. 要得到函数ycos2x的图象，只需将函数ycos(2x)的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B6. 设,则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 函数的定义域为（ ）A. (1,+)B. (,1)C. (1,1)D. (1,1 参考答案：C要使函数有意义，则，则，故选C。8. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：B此题区域不是封闭区域，属于陷阱题。作出可行域，如图

3、。结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3.9. 某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最长棱的棱长为（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：D【分析】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，再计算各条棱的长度，即可得答案；【详解】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，该几何体的最长棱的棱长为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、棱长的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意准确还原几何体的直观图是关键.10. 设函数，若方程只有一个实数根，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】设，则必有实数根，

4、结合二次函数的根的分布分析只有一个实数根和有两个不同实数根的情况，得到，的值.【详解】设，则必有实数根，（1）若只有一个实数根时，当且仅当，否则有两个实数根或者无实数根，此时的解也为0，所以，即，；（2）若有两个不同实数根时，即图象与x轴有两个不同交点，此时，均小于0，令，则，否则至少有两个实数根，所以有，即，综合（1）（2），故选：A.【点睛】本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法将复合函数问题转化为简单二次函数问题是解决本题的关键，考查了分析问题的能力，属于综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为不等边ABC的外接圆，ABC内角A，B，C所对边的长分别为

5、a，b，c，P是ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为ABC所在平面外一点，QA=QB= QC,有下列命题：若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;若QA=QP,则； 若QAQP,，则；若QAQP，则P在ABC内部的概率为分别表示ABC与的面积)其中不正确的命题有_（写出所有不正确命题的序号）参考答案：12. 袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 参考答案：13. 已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点

6、及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_参考答案：分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中 关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为 ，再根据椭圆定义得 ，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为 ，再根据椭圆定义得 ，所以椭圆M的离心率为 双曲线N的渐近线方程为 ，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为 ， 14. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.参考答案：略15. 若实数满足约束条件：，则的最小值为_参考

7、答案：1略16. 设，则数列的各项和为 参考答案：17. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 .参考答案：x |x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知曲线的极坐标方程，直线的参数方程， 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线的直角坐标方程.（2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直线l的参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；曲线C的极坐标方程=2sin，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2

8、+（y-1）2=1（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d=2，则dr，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可化曲线C为直角坐标方程；（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求19. （13分）已知函数f (x)满足f (logax)，其中a0且a1(1)对于函数f (x)，当x(1, 1)时，f (1m)f (1m2)0，求实数m值的集合；(2)当x(, 2)时，f (x)4值恒为负数，求a的范围参考答案：20.

9、 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0 x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润

10、=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000 x万元，当0 x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000 x）10 x250=+40 x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000 x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0 x80时，L（x）=+40 x25

11、0=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形， ，为的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA 因为EF为的中位线，所以EFCD，且EF=又ABCD，AB=2，所以ABEF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BEAF又 AF平面PAD，