2022-2023学年四川省广安市邻水实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省广安市邻水实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足 ，则z=3x+ 4y-2的最大值为( )A8 B6 C5 D1参考答案：A2. 设A=（m，n）|0m2，0n2，则任取（m，n）A，关于x的方程x2+x+n=0有实根的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】首先根据关于x的方程x2+x+n=0有实根，推得ac1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x的方程x2+x+n=0有实根的概率即可【解答】解

2、：若关于x的方程x2+x+n=0有实根，则=12mn0，mn1；M=（m，n）|0m2，0n2，m，nR，总事件表示的面积为22=4，方程有实根时，表示的面积为2+2=1+lnm|=1+2ln2，关于x的方程x2+x+n=0有实根的概率为，故选：A【点评】本题主要考查了几何概型的应用，考查了二元一次方程的根的判断，考查了数形结合的思想，属于中档题3. 已知、，如果函数的图象上存在点P，使，则称是线段AB的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB的“和谐函数”的是（ ）A BC D参考答案：D由于线段的垂直平分线方程为，则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点利用函数的导函数的性质，经检验

3、知，只有函数的图像上存在点满足上上述条件，故选4. 己知函数，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是 ( ) Aa+b+c B8a+4b+c C3a+2b Dc参考答案：D5. 已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 ( )A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点参考答案：B6. 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（）A 4 B 4 C2 D 2参考答案：D考点:平行向量与共线向量专题:平面向量及应用分析:利用向量共线定理即可得出解：，42x=0，解得x=2故选：D点

4、评:本题考查了向量共线定理，属于基础题7. 设为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A B C D参考答案：C8. 若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 参考答案：D略9. 不等式的解集是：（ ） A B C D 参考答案：答案：A10. 直线与曲线相切，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.参考答案：解：（1）当时， . 1分 . 2分 ， . 3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（2）由（1）得：

5、， 5分 6分 7分 . 8分（3） 9分 10分. 11分令，解得：. 13分故满足条件的最大正整数的值为. 14分略12. 在的展开式中，常数项为 参考答案：5【考点】二项式定理的应用【分析】的展开式中的通项公式：Tr+1=（1）4r（r=0，1，2，3，4）的通项公式：Tk+1=（1）kxr2k，令r2k=0，即r=2k进而得出【解答】解：的展开式中的通项公式：Tr+1=（1）4r（r=0，1，2，3，4）的通项公式：Tk+1=（1）kxr2k，令r2k=0，即r=2kr=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2常数项=1+1=5故答案为：513. 若幂函数的图像经过点，则的值是 参考

6、答案：2略14. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.参考答案：1略15. 已知函数f(x)= ，则函数yf(f(x) t (0t1)的零点个数是_.参考答案：3略16. 平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_.参考答案：圆17. 若变量满足约束条件 ，则的最小值为 参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，是以为顶点的三角形区域，可知当直线过点时取得最小值，代入求得最小值为.考点：线性规划.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位

8、数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表). 参考答案：12分19. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数； （2）需要修建多少个增压站才能使最小？参考答案：解：（1）设需要修建个增压站，则，即. 所以.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0 x60. 故y与x的函数关系是（2）设，则由，得，又0 x6

9、0，则. 所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. 所以当时，取最小值，此时. 故需要修建19个增压站才能使最小.20. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且，求该椭圆方程参考答案：设，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即（）解得椭圆方程为21. 若各项均为正数的数列an的前n项和为S-n，且2an1 (nN*)（1）求数列an的通项公式；（2）若正项等比数列bn，满足b22，2b7b8b9，求Tna1b1a2b2anbn（3）对于(2)中的Tn，若对任意的nN*，不等式(1)n (Tn21)恒成立，求实数的取值范围；参考答案：（1）因为4Sn(an1)2，且an0，由

10、4a1(a11)2得a11，又4Sn1(an11)2，所以4an14Sn14Sn(an11)2(an1)2，(an1an) (an1an)2(an1an)0，因为an0，所以an1an0，所以an1an2，所以an是公差为2的等差数列，又a11，所以an2n1（2） 设bn的公比为q，因为2b7b8b9，2qq2，所以q1(舍)或q2，b11，bn2n1记Aa1b1a2b2anbn1132522(2n1)2 n1，2A12322523(2n1)2n，A12(2222n1)(2n1)2n，A(2n1)2n12(2222n1)(2n1)2n12(2n2)(2n3)2n3所以Tna1b1a2b2anbn(2n3)2n3n1时，h (n2)h(n)，n3时，h(n1)h(n)，即h(3)h(1)，n3时，h(n)递减，h(n)maxh(3)3，所以3综上所述，实数的取值范围为(3，) 【说明】等差数列与等比数列的判定，基本量计算，数列求和，求数列的最大项与最小项，数列与不等式综合22. 已知复数1+3i、cos+isin（0，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A、B，点O是坐标原点（1）若OAOB，求tan的值；（2）若B点的横坐标为，求SAOB参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）由已知得到A，B的坐标