2022-2023学年四川省绵阳市石牛中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市石牛中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，、，则 AB边的中线对应方程为 ( )A B C D参考答案：D2. 观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，则585的末四位数字为（）A3125B5625C8125D0625参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余

2、数，得到结果【解答】解：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，854=21余1，585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125故选：A3. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略4. 设,且+=2，则= ( ) A、 B、 10 C、 20 D、 100参考答案：A略5. 已知函数有两个极值点，则实数

3、的取值范围是( ) 参考答案：B6. 参考答案：A7. 圆x2+y22x+4y+1=0的半径为（）A1BC2D4参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可【解答】解：圆x2+y22x+4y+1=0变形得：（x1）2+（y+2）2=4，圆的半径为2故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题8. 不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；综

4、合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选D【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题9. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 -（ ）A B C D参考答案：B10. 已知数列an对任意m，nN*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A2B1C2D参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列

5、【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，an=2n，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1=2故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x1，则m=；x1234y0.11.8m4

6、参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案为3.1【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础12. 已知向量在基底下的坐标为(2,1，1)，则在基底下的坐标为 参考答案：13. 已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A, D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】

7、利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.14. 设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是 . 参考答案：15. 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为_.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】，到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离

8、的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属于基础题。16. 若0，0，且，则的最小值为 .参考答案：417. 椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下

9、一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（）；（）X的分布列见解析，数学期望是【分析】（）若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解：（）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，理论上，小

10、球落入4号容器的概率.（）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，的分布列为：0123.【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望的计算，较基础.19. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行求f(x)的解析式；求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.参考答案：解：设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表： 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1

11、,0)，(1,+)略20. （本小题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.参考答案：21. 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解：（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与略22. (本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别 频数 频率 145.5149.5 1 0.02 149.5153.5 4 0.08 153.5157.5 22 0.44 157.5161.5 13 0.26 ks5u161.5165.5 8 0.16 165.5169.5 m n 合计 M N （1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多