2022-2023学年四川省德阳市富兴中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市富兴中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若 （2）若（3）若 （4）若其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2. 复数 （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4) 参考答案：B略3. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数对应的是（ ）(A) ， (B) ， (C) ，(D) ，参考答案：B略4. 已知集合，且，则的所有可能值组

2、成的集合是( ) A. B. C. D.参考答案：D5. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A3BCD3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥PABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最长，长度为故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么6. 的分数指数幂表示

3、为 ( ) A B a 3 C D都不对参考答案：C7. 下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点 中的一个点。C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。D.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合 的效果好。参考答案：B略8. 已知p: 0,若?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A. 1,+) B.1,3 C. 3,+) D. (-,1) 参考答案：A9. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16

4、，则S4=（）A9B15C18D30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2q6=0，解得q，进而得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2则S4=30故选：D10. 设,则“且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ；体积为 参考答案：28+4，8.【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为正四棱柱中挖去一个正四棱锥得到的几何体，即可求出几何体的表面积、体积【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱柱中挖去一个正四棱锥得到的几何体，S=22+423+4=28+4，V=223223=8故答案为：28+4，8.【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题12. 已知，且，则_.参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系式及角所在的象限求出正弦函数值，求解即

6、可【详解】第四象限角，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力13. 若对于定义在R上的函数，其图像是连续不断的,且存在常数，使得对任意实数X成立,则称是一个X-伴随函数.有下列关于X-伴随函数的结论：是常函数中唯一一个-伴随函数；是一个X-伴随函数；-伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_(写出所有不正确结论的序号).参考答案：14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：12+由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体

7、的体积为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。15. 已知函数f（x）=x2cos，数列an中，an=f（n）+f（n+1）（nN*），则数列an的前100项之和S100=参考答案：10200【考点】8E：数列的求和【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n3，a4n2，a4n1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出【解答】解：f（x）=x2cos，an=f（n）+f（n+1）=+，a4n3=+（4n2）

8、2=（4n2）2，同理可得：a4n2=（4n2）2，a4n1=（4n）2，a4n=（4n）2a4n3+a4n2+a4n1+a4n=2（4n2）2+2（4n）2=8（4n1）数列an的前100项之和S100=8（3+7+99）=10200故答案为：1020016. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以A=17. 已知，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成

9、如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（）求乙班总分超过甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图【分析】（）先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率（

10、）分别求出甲、乙两班平均分和方差，由此能求出甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，乙班总分超过甲班的概率为p=（）甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲

11、=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：01234PE（）=2【点评】本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一19. （本小题10分，计入总分）已知函数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上。如果存在，求

12、出实数的范围；如果不存在，说明理由。参考答案：20. 本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）由3分解得的定义域为6分（2）由得，即9分令，则，12分当时，恒成立14分21. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和。求A和的值。参考答案：解析：所以：由：得：所以：22. 已知a，b，c均为正数（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求证：m参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据基本不等式即可求出最小值，（2）因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，方法一，根据柯西不等式即可证明，方法二，根据均值不等式即可证明【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4+5+2=5+4=9当且仅当b=2a=时，等号成立，即当且仅当a=，b=时， +有最小值9；（2）证法一：证明：因为