2022-2023学年四川省成都市兴贤中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市兴贤中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=参考答案：D【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可【解答】解：A（x+）=1，A错误B（x2cosx）=2xsinxx2sinx，B错误C（3x）=3xln3，C错误D（log2x）=，正确故选：D2. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A B. C.

2、D.参考答案：D3. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k =( )A.1 B. C. D.2参考答案：B 4. 已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆上的一点，且，则椭圆的标准方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：A5. 极坐标方程 表示的曲线为（ ）A、极点 B、极轴 C、一条直线 D、两条相交直线参考答案：D6. 设a，b， c，dR，且ab，cd，则下列结论正确的是（ ）A . a+cb+d B. a-cb-d C. acbd D. 参考答案：A略7. 欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧

3、拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解

4、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 已知命题p：m2，命题q：x2+2xm0对x1，2恒成立若pq为真命题，则实数m的取值范围是（）A2m3Bm2Cm1或m2Dm1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】x2+2xm0对x1，2恒成立，即mx2+2x，x1，2的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案【解答】解：若x2+2xm0对x1，2恒成立则mx2+2x对x1，2恒成立当x=1时，x2+2x取最小值3，故m3，即命题q：m3，若pq为真命题，则，解得：2m3，故选：A9. （多选题）若直线l与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线l方程为；曲线在点

5、附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列选项正确的是（ ）A. 直线在点处“切过”曲线B. 直线在点处“切过”曲线C. 直线在点处“切过”曲线D. 直线点处“切过”曲线参考答案：AC【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选

6、项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为 参考答案：812. 过点且倾斜角为的直线方程是_.参考答案：略13. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优

7、解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 空间中一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，若A=，则B= _参考答案：略15. 一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度v-

8、t3(单位：m/s)运动.求质点在4 s内运行的路程-参考答案：-5略16. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，则B、D之间的距离为参考答案：2或【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可【解答】解：ACD=90，=0同理 =0AB和CD成60角，=60或120，=3+211cos=|=2或，即B、D间的距离为2或故答案为：2或17. 不等式a2+8b2b（a+b）对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：8，4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼

10、市限购令”人数至多1人的概率。参考数据： 参考答案：（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. 6分（）从月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法8分其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，10分所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以12分19. （本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数当时，求函数不动点；若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；在（

11、2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.参考答案：解：（1）当时，令，解之得 所以的不动点是-1，3 （2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为 （3）由题意，A、B两点应在直线上， 设A，因为AB关于直线对称，所以 设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以 于是点M在直线上，代入得即 当且仅当即时取等号。故的最小值为略20. 已知曲线C：（为参数），直线l：（cossin）=12（）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】参数方程化

12、成普通方程【分析】（）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设曲线C上任一点为P（3cos， sin），求得它到直线的距离d，再根据正弦函数的值域求得d的最小值【解答】解：（）直线l：（cossin）=12，由x=cos，y=sin，直线l的直角坐标方程：xy12=0，曲线C：，=cos，y=sin，2+2得： +y2=3故曲线C的普通方程： +=1（）设点P在曲线C上的坐标是（3cos， sin），它到直线的距离为d=3|sin（）2|，当且仅当sin（）=1时，d取最小值，最小值是3，点P到直线l的距离的最小值为321. 号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球（）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种） 4分（）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在