2021-2022学年北京怀柔区第3小学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年北京怀柔区第3小学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D略2. sin15+cos15的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正弦【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=（sin15cos45+cos15sin45）=sin（15+45）=sin60=故选C【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊

2、角的三角函数值3. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于( )A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根据题意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素为1、2，PQ=1，2，故选D【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义4. 的值为（ ） 参考答案：C略5. 已知集合M=0,1，则下列关系式中，正确的是（ ）A0MB0MC 0MD0M 参考答案：C由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系

3、，所以可得正确，故选C6. 在正项等比数列an中，Sn是其前n项和，若，则（ ）A. 8B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42a2?a68，a4，因为该数列为正项数列，所以a4，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列an中，a2a68，则a42a2?a68，即a4，又由an为正项等比数列，则a4，又因为则q=，所以故选：B【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题. 7. 已知f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是（）A1B1CD0参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由

4、已知得f（1）=f（tan135）=sin270=1【解答】解：f（tanx）=sin2x，f（1）=f（tan135）=sin270=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用8. 如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据三角函数的符号，判断是哪一象限角即可【解答】解：cos0，是第二、第三象限角或x负半轴角，又tan0，是第一或第三象限角，是第三象限角故选：C【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目9. 同时具有性质“最

5、小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ） A B C D 参考答案：C10. （3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：直线的倾斜角；直线的斜率 专题：计算题；直线与圆分析：由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小解答：点A（1，1），B（2，），直线的斜率kAB=因此，直线的倾斜角满足tan=，0180，=60故选：C点评：本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 不等式的解集为_.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】当时，不等式显然成立；当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.12. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：2，4，5 略13. 已知函数，满足，且，则 的值为_。参考答案：略14. sincos=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sincos=（2sincos）=sin=故答案为：15. 已知数列的通项公式是,其

7、前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .参考答案：1016. 定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=_ _.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，所以，即 .17. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为参考答案：【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72

8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（xR）（1）用单调性定义证明：f（x）在（，+）上为减函数；（2）求f（x）在区间1，5上的最小值 参考答案：解:（）证明：设x1,x2是（，+）上任意两个实数且x1x214x1x2， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） .6所以f（x）在R上为减函数 7（2）由（1） 知，f（x）为减函数，f（x）在区间1，5）上的最小值为f（5）8 9f（x）在区间1，5上的最小值 1019. 画出函数的图象并观察其周期参考答案：20. 己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（13x），（a0且a1）（1）求函数

9、F（x）=f（x）g（x）的定义域； （2）判断F（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）0参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）由真数大于零即可列出方程组，解出即可；（2）由F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x），再结合定义域即能得出答案（3）不等式f（x）g（x）0转化为loga（3x+1）loga（13x），然后分当a1时和0a1两种情况进行讨论，利用对数函数的单调性列出方程组即得答案【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=loga（3x+1）loga（13

10、x），解得F（x）=f（x）g（x）的定义域是（，）（2）由（1）知F（x）定义域关于原点对称，F（x）=loga（3x+1）loga（13x），F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x）F（x）=f（x）g（x）是奇函数（3）f（x）g（x）0，f（x）g（x），即 loga（3x+1）loga（13x），当a1时，解得 0 x当0a1时，解得综上所述：当a1时，f（x）g（x）0的解是0 x当0a1时，f（x）g（x）0的解是【点评】本题考查了对数函数的定义域，单调性及奇偶性的判断和分情况讨论思想属于基础题21. （本小题满分13分）已知函数，当时，；当时， （1）求a、b的值； （2）设，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?参考答案：解：（1）又（2，6），0；（，2）（6，+），0。 2和6是方程的两根。 3分故 解得 6分此时