2021-2022学年山西省太原市钢铁（集团）有限公司第六中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省太原市钢铁（集团）有限公司第六中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是椭圆上的一点，、为焦点，则的面积为（ ）AB C D16参考答案：C2. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且

2、其半径为AC长度的一半，则V球=（）3=故选C【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题3. 设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基

3、本知识的考查4. 双曲线(a0,b0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A B C D参考答案：B略5. 程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是( ) A.? B. ? C. ? D.?参考答案：B略6. 在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ） A. 200米 B. 米 C. 200米 D. 米参考答案：A7. 已知直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为（）A1BCD参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】可得直线l的斜率k=tan60=【解答】解：直线l的倾斜角为60，直线l的斜率

4、k=tan60=，故选：D8. f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（ ） A B C D 参考答案：A略9. 直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1l2若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A3，9B3，6C6，9D9，+）参考答案：A10. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于 参考答案：略12. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲

5、线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题13. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是 参考答案：略14. 在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式 参考答案：15. 以点为端点的线段的中垂线的方程是 ；参考答案：略16. 若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导

6、数值之和等于1，则x0的值等于_参考答案：117. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）连接交于，连接, 因为、分别为、的中点，所以,-2分平面,平面所以平面-4分（2）因为为正方体所以平面，平面，所以又因为在正方形中，所以平面-6分又因为平面所以平面-8分（3）因为为正方体，所以平面所以平面平面平面平面=，作于，所以平面，连接,所以是在平面上的射

7、影，所以是直线与平面所成角-10分设正方体棱长为，在中，在中，所以即直线与平面所成角的正弦值为-12分19. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示20. （本题满分12分）求ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件参考答案：若方程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a 21. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点,记|的最小值为.