2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市天山第一中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市天山第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为参考答案：A略2. 命题“且”的否定形式是（ ）A或 B或C或 D且参考答案：C3. 甲袋中有16个白球和17个黑球，乙袋中有31个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋那么这样拿次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是（）A16，黑色B16，白色或

2、黑色 C32，黑色D32，白色参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知，每摸球一次后，甲袋中的球减少一个，当每次取走两个黑球时，甲袋中黑球减少2个，白球个数增加1个，当每次取走两个球中有白球时，甲袋中黑球个数不变，白球个数减少一个，由此得到当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球【解答】解：由题意知，每摸球一次后，甲袋中的球减少一个，甲袋中原有16个白球和17个黑球，当甲袋中只剩一个球时，摸球次数为32当每次取走两个黑球时，甲袋中黑球减少2个，白球个数增加1个，当每次取走两个球中有白球时，甲袋中黑球个数不变，白球个数减少一个，由此循环，当摸球31次后，甲袋中还剩两个球，

3、且这两球不同色，当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球故选：C4. 命题：“”的否定为 （ ）A BC D 参考答案：B5. 已知定义在R上的可导函数f(x)满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）A. (,2)B. (,1)C. (2,+)D. (1,+)参考答案：A【分析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6

4、. 若a为实数且（2+ai）（a2i）=8，则a=（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等的条件列式求得a值【解答】解：由（2+ai）（a2i）=8，得4a+（a24）i=8，解得a=2故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题7. 定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A考点：二次函数实根分布 8. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数

5、（ ）A有极大值，没有极大值 B没有极大值，没有最大值 C.有极大值，有最大值 D没有极大值，有最大值参考答案：A由题意，函数的图象可知，当时，函数先增后减；当时，函数先减后增，所以函数有极大值，没有最大值，故选A.9. 在复平面内，复数为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（ ）A B1 Ci Di参考答案：A略10. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（） A B C D 参考答案：C考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、

6、性质与方程分析： 设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值解答： 解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，又ab（ ） 2，（a+b）2ab（a+b）2（ ） 2=（a+b）2得到|AB|

7、（a+b）所以=，即的最大值为故选C点评： 本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC中，点M是线段BC的中点，则_.参考答案：【分析】根据可以判断出为直角三角形且为斜边且长度为，从而可求斜边上的中线的长.【详解】因为，故，化简得到，故为直角三角形且为斜边.又，故，因为为斜边上的中线，故.故答案为：.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，特别地，

8、两个非零向量垂直的等价条件是.12. （参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为_参考答案：（2，2）13. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若ABC的面积为S = a2(bc)2，则= . 参考答案：4易知：，又S = a2(bc)2= ，所以，所以=4.14. 圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围参考答案：，）【考点】直线和圆的方程的应用【分析】设P

9、（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围【解答】解：直线AB的方程为4x+3y12=0，设P（m，n），则0m3设N（x，y），=，M为PN的中点，M（，），M，N在圆C上，该方程组有解，r3r，即r2m2+n29r2，P在线段AB上，4m+3n12=0，即n=4，r29r2，即r29r2对一切m0，3上恒成立，设f（m）=，则f（m）在0，3上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，解得r，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，直线AB与圆C相离，r=r的范围是，）故答案为：，）15. 如右

10、图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小等于 .参考答案：16. 函数的最小正周期为 . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数的性质.【试题分析】，故函数的最小正周期.故答案为.17. 抛物线上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为参考答案：解：设直线的方程为，联立，化为，由题意可得，中点的纵坐标:故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，,.（）求证：平面; （

11、）在上是否存在一点，使得和平面平行，平面都平行？证明你的结论参考答案：解: （）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD， AC平面ABCD，BB1AC.又BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2，CAB=45，BCAC，又BB1BC=B， BB1、BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C; 5分（）存在符合条件的点P，且P为A1B1的中点.证明:P为A1B1的中点，所以PB1/AB，且PB1=AB，又DC/AB，DC=AB，DC/PB1，且DC=PB1.四边形DCPB1为平行四边形，从而CB1/DP.又平面ACB1，平面ACB1，DP/平面ACB1，同理DP/平面BCB

12、1.12分略19. （10分）如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D（1）求证：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长参考答案：【分析】（1）要证CE2=CDCB，结合题意，只需证明CEDCBE即可，故连接BE，利用弦切角的知识即可得证；（2）在Rt三OBC中，利用勾股定理即可得出CE的长，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的长【解答】（1）证明：连接BEBC为O的切线ABC=90AB为O的直径AEB=90 （2分）DBE+OBE=90，AEO+OEB=90OB=OE，OBE=OEBDBE=AEO （4分）AEO

13、=CEDCED=CBE，C=CCEDCBE，CE2=CDCB （6分）（2）解：OB=1，BC=2，OC=，CE=OCOE=1 （8分）由（1）CE2=CDCB得：（1）2=2CD，CD=3 （10分）【点评】本题主要考查了切线的性质及其应用，同时考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知识点，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题20. 如图，CF是ABC边AB上的高，FPBC，FQAC（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）证明QC

14、F=QPF，利用同角的余角相等，可得A=CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解RtCFP，可求出CP，再在RtCFB中使用射影定理，可得答案解答：证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，QCF=QPF，A+QCF=CPQ+QPF=90，A=CPQ，四点A、B、P、Q共圆解：（2）CQ=4，AQ=1，PF=，根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA=4（4+1）=20，在RtCFP中，CP=，在RtCFB中，CF2=CP?CB，CB=6点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题21. 已知各项均为正数的数列满足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且数列an是唯一的.求a的值；设数列满足，是否存在正整数m，n（1m0,所以 ，此时-5分由知，所以，若成等比数列，则，可得所以，解得：又，且1mn，所以m=2，此时n=12故当且仅当m=2，n=12.使得成等比数列.-10分(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8 得且a2k1a2k2a3k=当且仅当，即时，a2k1a2k2a3k取得最小值32.-16分22. （本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月