2022-2023学年湖南省怀化市卢峰镇中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市卢峰镇中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据右边流程图输出的值是（ ）A11B31C51D79参考答案：D当时，当时，当时，当时，输出故选D2. “”是“方程为椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定3. 在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则( )A. B. C. D

2、. 参考答案：D 4. ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A. B. C.3 D. 参考答案：A5. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 A2 B6 C7 D8参考答案：C6. 设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面BCD上的的射影可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可知四面体为正四面体，根据正四面体的特点可求得在平面上的射影点在中线上，且，又平面，可得射影三角形，从而得到结果.【详解】四面体各棱长相等，可知四面体为正四面体取中点，连接

3、，如下图所示：作平面，垂足为，由正四面体特点可知，为中心，且作平面，垂足为，可知，且为中点，则即在平面上的射影点为又平面即为在平面上的射影，可知正确本题正确选项：【点睛】本题考查投影图形的求解问题，关键是能够确定射影点所处的位置，属于基础题.7. 若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（）ABC3D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线C：mx2+y2=1可化为y2=1，利用双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，建立方程，即可求出m的值【解答】解：双曲线C：mx2+y2=1可

4、化为y2=1，a=1，b=，c=，双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，=2，m=3故选：C8. 在边长为1的正三角形ABC中，设，若则的值为（）A B2 CD3参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由=2确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=，即可求出的值解答：解：由题意画出图象如右图：=2，D为BC的中点，则=，=，则=，=，?=，+=+=，+，解得=3，故选：D点评：本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题9. 将函数的

5、图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.10. 已知函数f（x）= f（log23）的值为（）ABCD参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】根据log23的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入f（x）的解析式求值【解答】解：由f（x）=，log233，f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log263，f（log26）=f（log26+1）=f（log212），log2123，f（l

6、og23）=f（log212）=故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，且则 参考答案：略12. 已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是参考答案：题意即不等式在时有解. T令，则，又令，则的图像是直线，不等式有解的充要条件是，或T，或T，或T-7m0，或-1m0T-7m0.13. 若，则的展开式中常数项为_参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常

7、数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.14. 设，若，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .参考答案：2,3【详解】故答案为.16. 在，角的对边分别为，且，则角 。参考答案：或略17. 设 若为奇函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1

8、上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥QDBB1P的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设D1P=D1B1，把P的坐标用表示，然后分别求出的坐标，再由|cos|=cos60列式求得值得答案；（2）由图可得四棱锥QDBB1P的高为A1P，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥QDBB1P的体积【解答】解：（1）P是线段B1D1中点证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为

9、x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=D1B1，则，P（，2），=（，2），又=（0，1，1），|cos|=|=cos60|=，解得：；（2）连接A1P，则A1P平面DBB1D1，A1Q平面DBB1D1，四棱锥QDBB1P的高为=19. 已知函数f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中xR，0），且函数的图象关于直线对称（I）求f（x）的最小正周期及的值；（）若，求sin2的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：（I）f（x

10、）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出最小正周期，由确定出的函数解析式，利用对称轴公式列出关系式，将x=代入即可求出的值；（）由第一项确定的函数解析式，根据已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值解答：解：（I）f（x）=sin（x+），f（x）的最小正周期为2，y=f（2x+）=sin（2x+），y=sinx的对称轴为x=k+（kZ），令2x+=k+，将x=代入得：=k（kZ），0，=；（）f（）=sin（+）=sin（+）=（sin+cos）=，sin+cos=，两边平方得

11、：1+2sincos=1+sin2=，则sin2=点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握公式是解本题的关键20. 某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数

12、字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.（1）求甲获得奖品的概率；（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）设甲获得奖品为事件，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则.（2）随机变量的取值可以为1,2,3,4.,.的分布列为所以数学期望.21. （本小题15分）已知向量（1）当时，求的值的集合； （2）求的最大值.参考答案：解析：（1），即即所以，即所以，的集合为-8分（2），即-15分22. （本小题满分13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值参考答