2022-2023学年福建省泉州市广海中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市广海中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则 （ ） A.， B.， C.， D.，参考答案：B略2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ） A、1 B、4 C、5 D、6参考答案：D3. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A2 B3 C4 D9参考答案：B4. 设f(x)是函数f(x)的导

2、函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ）参考答案：D略5. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A6. 观察下列各式，则的十位

3、数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.7. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C、三点，ABC=90，BA=BC, 球心O到平面AB C的距离是，则B、C两点的球面距离是( ) A. B. 2 C. D. 参考答案：B略8. 定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中，a，b对应的运算是（）AB*

4、D，A*DBB*D，A*CCB*C，A*DDC*D，A*D参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系【解答】解：根据题意可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应圆故选B9. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）ABC3D5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为

5、（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A10. 平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，过这十个点中的任意两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是（ ）A27 B28 C29 D30参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数,使得sin+cos=;若、是第一象限角且,则tantan;x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是

6、 （填序号）.参考答案：略12. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为3.13. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:= 。 参考答案：略14. 写出命题“?xR，使得x20”的否定： 参考答案：?xR，均有x20【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题得p：?xR，均有x20，故答案为：?xR，均有x20【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础15. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm

7、_ _.参考答案：32略16. 若（xR），则的值为 参考答案：403717. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知曲线C1：y2=2x与C2：y=x2在第一象限内交点为P（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】（1）先通过解方程组求交点P的坐标，再根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可（2）先确定积分区间，再确定被积函数，从而可求由两条曲线曲线C1：y2=2x

8、与C2：y=所围图形的面积【解答】解：（1）曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P（2，2）C2：y=的导数y=xy|x=2=2而切点的坐标为（2，2）曲线C2：y=在x=2的处的切线方程为y2=2（x2），即2xy2=0（2）由曲线C1：y2=2x与C2：y=可得两曲线的交点坐标为（0，0），（2，2）两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积：S=（）dx=（x）=【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，定积分在求面积中的应用，考查运算求解能力，属于基础题19. (12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到

9、如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I) 请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附 P(K2k)0.050.01k3.8416.635参考答案：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 3分(2)根据列联表中的数据，得到6.1093.841，因此有95%的把握认为“成

10、绩与班级有关系” 7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y) 则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1, 3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A). 12分20. （本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.参考答案：解：（1）由函数f(x)图象过点（1，6），得m-n=-3,

11、 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m=-3,代入得n=0.于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)0得0 x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值.21. （本题满分16分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：解：（1）由 得2分 （