2022-2023学年福建省漳州市第二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）A B C D参考答案：A2. 判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ） A BC D参考答案：D3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；至少有一个红球B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立

2、事件的定义直接求解【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立故选：B4. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （

3、） A B C D参考答案：B略6. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A146石B172石C341石D1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558172石，故选B7. 已知，则=( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A1 B C D2参考答案：B略9. 已知是等差数列

4、的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C满足的的个数有11个； D；参考答案：C略10. 名教师被分配到所学校任教，每所学校至少一名，则不同的分配方案（）A48种 B36种 C24种 D12种参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若，则_参考答案：12. 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_ cm. 参考答案：8略13. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是参考答案：2，0【考点】直线与圆相

5、交的性质【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范围是2，0，故答案为：2，014. 若实数满足，则的最小值为_.参考答案：415.

6、 已知向量则的坐标是 . 参考答案：（-7，-1）略16. 已知圆，则过点的圆的切线方程是_参考答案：点在圆上，且，过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：17. 将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(没有舍去的得)（2），数列是首项公差的等差

7、数列(3)解法1：由（2）知，当n=1时，取得最小值要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是19. （本题满分16分）如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.参考答案：证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面而平面，所以.（2）因为，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以同理得，所以20. 已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，设函数f(x)mn，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(

8、2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列当f(B)1时，判断ABC的形状参考答案：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的周期为，T.1.(2)在ABC中，f(B)1，2sin(2B)1.sin(2B)又0B，2B.2BBa，b，c成等差数列，2bac.cosBcos，aca2c2化简得ac.又B，ABC为正三角形21. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（，0），且右顶点为D（2

9、，0）设点A的坐标是（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；椭圆的标准方程【分析】（）由左焦点为，右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程（2）当BC垂直于x轴时，BC=2，SABC=1；当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入椭圆方程，求得B，C的坐标，进而求得弦长|BC|，再求原点到直线的距离，从而可得三角形面积模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为（II）当BC垂直于x轴时，BC=2，SABC=1当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx