2022-2023学年福建省泉州市苏坑中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市苏坑中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，则是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，参考答案：A2. 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3 C2 D1参考答案：C由题意， ，a=2，故选：C3. 已知（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：C 略6. 下

2、列说法：正态分布在区间内取值的概率小于0.5；正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；若随机变量，且，则其中正确的命题有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设3，且|cos|，那么sin的值为( )参考答案：C9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是( ) 参考答案：B略10. 若直线过圆的圆心，则的值为A0B1C2D3 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

3、分11. 已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 ；参考答案：24或12. 若点P(cos，sin)在直线y2x上，则的值为_参考答案：13. 如图，在ABC中，D为边BC上一点，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值【解答】解：设BD=a，则DC=2a，cosB=，AD=，AD?BD=a?=，AD?BD的最大值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理

4、、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45的N处，则该船航行的速度为海里/小时参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度【解答】解：N=45，MPN=75+45=120，在PMN中，由正弦定理得，即，解得MN=30（海里）轮船航行时间为4小时，轮船的速度为=海里/小时故答案为【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题15. 在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲

5、线y=3tan2x的伸缩变换 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=3tan2x化为=3tan2x，由函数y=tanx变成函数=tan2x，应满足，即得变换公式x与y的表达式【解答】解：函数y=3tan2x即=tan2x，将函数y=tanx变成函数y=3tan2x，即=tan2x，故有，即伸缩变换是故答案为：【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目16. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为 ；参考答案：略17. 参考答案：( 1，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

6、 （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点。() 证明：平面（）设，求几何体的体积。参考答案： 6分（2）,. 12分19. （本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和。参考答案：解： （1）设等差数列的公差。 因为 所以 4分解得 5分所以 6分 （2）设等比数列的公比为 因为 8分所以 即=3 10分所以的前项和公式为 12分略20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足（1）求ABC的面积；（2）若b+c=6,求的值。参考答案： -1分 -2分解得 -3分又A是三角形的内角， -4分 -5分 -6分

7、 -7分 -8分（2）即，b+c=6, -9分由 -10分 -12 -13分 14分21. 函数对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】对?x1，x20，1不等式|f（x1）f（x2）|a1恒成立等价于|f（x1）f（x2）|maxa2，而|f（x1）f（x2）|maxf（x）maxf（x）min，利用导数可判断函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，解不等式即可【详解】函数f（x）ax+x2xlna，x0，1，则f（x）axlna+2xlna（ax1）lna+2x当0a1时，显然|f（x1）f（x2）|a2不可能成立当a1时，x0，1时，ax1，lna0，2x0，此时f（x）0；f（x）在0，1上单调递增，f（x）minf（0）1，f（x）maxf（1）a+1lna，而|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）minalna，由题意得，alnaa2，解得ae2，故实数的取值范围为：e2，+）【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查了解决问题的能力22. 已知函数f（x）=4cos2x4sinxcosx2（xR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，