2021-2022学年河南省周口市范营第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市范营第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像为（ ）参考答案：A略2. 已知双曲线 的一条渐近线过点(1,1)，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）AB C D 参考答案：C由题意，抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，双曲线的方程为，即，故选C.3. 已知，是单位向量，且，向量与，共面，则数量积=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1参考答案：A【分析】由题意可

2、设，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。4. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B5. 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于

3、点,已知,则（ ）A B C 2 D 参考答案：A略6. 极坐标方程表示的曲线是（ ）A. 两条相交直线B. 两条射线C. 一条直线D. 一条射线参考答案：A【分析】先求出的值，即可得到极坐标方程表示的是两条相交直线.【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是两条相交直线.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.7. 函数的定义域是 （ ）A B C D参考答案：C8. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，

4、则点A到平面A1BC的距离为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B9. 直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A1BeCln2D1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a的值【解答】解：曲线y=a+lnx的导数为：y=，由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，可知=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y=a+lnx上，所以a=1故选：D10. 设是偶函数，是奇函数，那么ab的值为A1B1CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在区间上

5、是增函数，则的范围是_（用区间来表示）参考答案：略12. 函数在处的切线方程是 参考答案：略13. 已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 . 参考答案：略14. 若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【解答】解：由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，b

6、csinA=1c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：15. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_.参考答案：1 函数的图象恒过定点A点在直线上，当且仅当即时，取等号的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误16. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为参考答案：x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】求出双曲线的右焦点为F（2，

7、0），该点也是抛物线的焦点，可得 =2，即可得到结果【解答】解：双曲线的标准形式为：，c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重合，=2，可得p=4故答案为：x=217. 已知实数满足，则函数无极值的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()函数的定义域为. 当时， 2分当时，当时， 无极大值. 4分（） 5分当，即时， 在定义域上是减函数

8、；当，即时，令得或令得当，即时，令得或 令得 综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增； 8分（）由（）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值. 10分 而经整理得，由得，所以12分略19. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点（）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，则EM面ABB

9、1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在RtBEM中，求出此角的正弦值即可（）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EGA1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG?面A1BE，根据FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，

10、根据线面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD又在正方体ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在RtBEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为（）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1B

11、1C1BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1CA1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F平面A1BE20. （1）已知等比数列an中，a1=1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列an中，a1=，d=，Sn=15，求n及an参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】（1）由a1=1，a4=64，可得q3=64，解得q利用求和公式即可得出（2）等差数列an中，a1=，d=，Sn=15，可得15=n+，解得n，再利用通项公式即可得出【解答】解：（1）a1=1，a4=64，q3=64，解得q=4S4=51（2）等差数列an中，a1=，d=，Sn=15，15=n+，化为n27n60=0，nN*，解得n=12a12=+11=421. 已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数