2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（ ）A B1 C D参考答案：C以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形， ，故选C.2. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、 B、 C、 D、参考答案：C 提示：根据时，递增；时，递减可得3. 中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知

2、直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考

3、时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.4. 圆上的点到直线的距离最大为 （）ABCD参考答案：C5.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：A6. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知，则的最小值为 （ ） A B

4、C D参考答案：B8. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，ex1，则( )A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（?q）是假命题D命题p（?q）是真命题参考答案：D考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答：解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：?xR，ex1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：D点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题9. 已知全集，集合，那么 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10.

5、复数( ) A. B. C. D.参考答案：B，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等边ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，G9，则|（）+（）+（）|= 。参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义 A1因为ABC为等边三角形，边长为2，且，=故答案为.【思路点拨】将所有的向量用，表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解12. 已知函数的最大值为1，则 .参考答案： 本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。13. 若过点P

6、（2，1）的圆（x1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是参考答案：x+y1=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】确定弦AB为圆的直径，利用圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，1），即可求出直线AB的方程【解答】解：因为圆的直径为10，所以弦AB为圆的直径，因为圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，1），属于由直线方程的两点式得=，即x+y1=0故答案为：x+y1=0【点评】本题考查直线AB的方程，考查直线与圆的位置关系，确定弦AB为圆的直径是关键14. 参考答案：ACBD (四边形ABCD是正方形或菱形)15. 已知，则 .参考答案：16.

7、已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_。参考答案：略17. 一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知，若，（1）确定k的值；（2）求的最小值及对应的值参考答案：(1) (2)根据(1)可知 当时,即时,取到最小值6. 19. （本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，则；（）求； （）若，求的面积参考答案：由已知：（），又， .5分（），由正弦定理得，由余弦定理，得，得，从而 .13分20. 能否将下

8、列数组中的数填入33的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明 （）2,4,6,8,12,18,24,36,48； （）2,4,6,8,12,18,24,36,72参考答案：解析：（）不能 5分因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数 但是24681218243648=21+2+1+3+2+1+3+2+43=21938不是立方数，故不能 （）可以 20080808 15分如右表表中每行、每列及对角线的积都是2623 20分 21. （本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至

9、50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。区间人数ab（）求正整数a，b，N的值；（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。参考答案：()由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人 1分且人 2分总人数人 3分（）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 4分第2组的人数为， 5分第3组的人数为， 6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，共有种 9分其中恰有1人年龄在第3组