2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市虹桥学校高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市虹桥学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（0，），则y的最小值为（）A6B10C12D16参考答案：D【考点】三角函数的最值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】y=（）（cos2+sin2），由此利用基本不等式能求出y=的最小值【解答】解：（0，），sin2，cos2（0，1），y=（）（cos2+sin2）=1+9+10+2=16当且仅当=时，取等号，y=的最小值为16故选：D【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是基

2、础题，解题时要认真审题，注意基本不等式和三角函数性质的合理运用2. 已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数的图像与函数(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A2 B4 C6 D8参考答案：D4. 已知二次函数y=n（n+1）x2（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（）A1BCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和；51：函数的零点【分析】二次函数y=（nx1）（n+1）x1，它的图象在x轴上所截得的线段的长度为故当n依次取1，2，3，4，10时，故函数图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（1）+（

3、）+（）+（），运算求得结果【解答】解：二次函数y=n（n+1）x2（2n+1）x+1=（nx1）（n+1）x1，故函数图象在x轴上所截得的线段的长度为故当n依次取1，2，3，4，10时，图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（1）+（）+（）+（）=1=，故选B【点评】本题主要考查函数的零点的定义和求法，二次函数的性质，求数列的和，属于中档题5. 若i为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：D略6. 若a1，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C7. 在直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N

4、分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若，则NR=（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：A【分析】根据题意画出图形，根据题意可得PQF为等边三角形，求出其边长，进而在RtFMR分析可得答案【详解】根据题意，如图所示：连接MF，QF，抛物线的方程为y24x，其焦点为（1，0），准线x1，则FH2，PFPQ，又由M，N分别为PQ，PF的中点，则MNQF，又PQPF，NRF60，且NRFQFHFQP60，则PQF为边长为4等边三角形，MF2，在RtFMR中，FR2，MF2，则MR4，则NRMR2，故选：A8. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D9.

5、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：D略10. 设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_参考答案：,所以周期。12.

6、 若曲线在点处的切线平行于轴，则 .参考答案：13. 已知的展开式中的系数是35，则= .参考答案：【知识点】二项式定理. J3【答案解析】1 解析：因为，所以，所以当x=1时，当x=0时，所以=1.【思路点拨】根据二项式定理中的通项公式及已知求得m值，再用赋值法求解.14. 在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则 参考答案：答案：1解析：15. 根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .参考答案： 16. 已知函数，则的最小正周期为 在上的值域为 参考答案：, 0,117. 若x，y满足，则z=x3y的最大值为参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组对应的区域，由图

7、形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解答】解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=，此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大，由得到A（5，2），故z=x3y的最大值为1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 著名魔术师刘谦表演过一个“日历预言”的魔术，本质是根据日历上日期排列的特点玩的一个数字游戏.如图是2019年6月的日历的一部分（）在阴影部分任选三个数，求这三个数之和为42的概率；（）在阴影部分每一行中各选一个数，记三个数之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（）；（）见解析【分析】（

8、）任选三个数，共有种情况.再分别找出三个数之和为42的情况。（）在每一行中各取一个数字，则共有种情况，再分别算出而的取值有39，40，41，42，43，44，45共7种可能的概率。【详解】（）任选三个数，共有种情况.若在第一行选三个数，则和为，不符合条件；若在第一行选两个数，则和最大为，不符合条件；若第一行选一个数字，由下图可知，满足条件的有7种选取方法；若第一行不选，则只有选13，14，15共1种方法.所以三数之和为42的共有种选取方法， 故所求概率为.（）在每一行中各取一个数字，则共有种情况.而的取值有39，40，41，42，43，44，45共7种可能.，有一种，所以；，有一种，所以；，有

9、、三种，所以；，有、三种，所以；，有、六种，所以；，有、六种，所以；，由（）可知共7种，所以.故的分布列为 39404142434445 故.【点睛】本题主要考查了古典概型、随机变量的分布列与期望。属性常规题型。在解题时应注意条件和可能情况。19. （本小题满分14分）设，.已知函数，.（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当x变化时，的变化情况如下表：所以，的单调递增区间为，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所

10、以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，由，可得.又因为，故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，所以，令，解得（舍去），或.因为，故的值域为.所以，b的取值范围是.20. 已知直线（tR）与圆（00，2）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出解答：解：直线（tR）化为2x+y=6，圆（00，2）化为（x2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2圆心C到直线的距离d=相交弦长|AB|=2=，以AB为直径的圆的面积S=点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为，曲