2021-2022学年河南省驻马店市正阳县第二职业中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市正阳县第二职业中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得 ，即 ，解得 即 ，解得所以在上函数单调递增，在上函数单调递减，且当时， 时， 故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。2. 已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：函数f(x)是周期函数，最小正周

2、期为2；函数f(x)的值域为1,1；函数f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故正确.函数的值域为，故错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.3. ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量=（a+c，b），=（ba，ca），若向量，则角C的大小是（）ABCD参

3、考答案：B【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（ca）=b（ba），展开即得b2+a2c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值【解答】解：（a+c）（ca）=b（ba）b2+a2c2=ab2cosC=1C=故选B4. 若正数x,y满足,则的最小值为( )A9 B10 C.11 D12参考答案：A5. 函数的定义域是（ ）A(2,+) B(1,2)(2,+) C(,2)(2,+) D(1,+)参考答案：B函数定义域满足，解得且故选6. 已知函数；则的图像大致为（ ）参考答案：B略7. 根式（式中a0）指数幂形式为 A 、 B、 C、D、参考答

4、案：A8. （5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）Alog0.890.8990.8B0.8990.8log0.89Clog0.8990.80.89D0.89log0.8990.8参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项解答：0.89（0，1）；90.81；log0.890，所以：log0.890.8990.8，故选：A点评：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题9. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（

5、）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C10. 若ab，则下列各项正确的是（ ）Aacbc Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点C是线段AB的中点，则 参考答案：-212. 若平面向量与满足：，则与的夹角为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角【解答】解： =4， =1，+2=7，=1，cos=，=故答案为：13. 函数y=3tan（2x+）的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的周期公式进行

6、求解即可【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，根据条件结合正切函数的周期公式是解决本题的关键14. 已知向量满足.若，则m= _； _.参考答案：4 【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）m4=0,所以m=4.所以.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知，则 参考答案：-6略16. 关于x的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是 参考答案：17. 设三元集合=，则 参考答案：1试题分析：集合,且,则必有,即,此时两

7、集合为,集合,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的

8、面积，6分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 8分利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分12分19. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中， AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论.参考答案：（）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于ADB是等边为2的三角形，且,2分平面ADB平面ABC，平面ABC4分三棱锥的体积.6分（）当ADB以AB为轴转动过程中,总有,8

9、分即有面, 总有ABCD10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；ABCD11分于是，当ADB转动过程中，总有ABCD。12分20. （本小题满分12分）已知ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（）BC边上的中线AD所在的直线方程；（）ABC的面积。参考答案：（）由已知得BC中点D的坐标为，2分中线AD所在直线的方程是，4分即6分（），直线BC的方程是，8分点A到直线BC的距离是10分ABC的面积是12分21. 上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务

10、工作(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率参考答案：解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1， 2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个4分 (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个. 6分选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 8分(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个. 10分选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 22. 设f（x）是定义在3，3上的偶函数，当0 x3时，f（x）单调递减，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转