2021-2022学年河南省周口市项城秣陵镇回民中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市项城秣陵镇回民中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D2. 已知椭圆的离心率为e1，动ABC是其内接三角形，且.若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为e2，则（ ）Ae1=e2 B e1e2 C. e1e2 De1 e2=1参考答案：A试题分析

2、：设，则 ，由，得因为C是椭圆上一点，所以 得 (定值) 设所以 3. 已知命题，则( )A, B,C, D,参考答案：C略4. 在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则 （ ）A. B.16 C.15 D.参考答案：A5. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()(A)假设三个内角都不大于60度 (B)假设三个内角都大于60度(C)假设三个内角至多有一个大于60度 (D)假设三个内角有两个大于60度参考答案：B6. 已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，

3、若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A2B2CD参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值【解答】解：圆C：x2+（y4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a

4、，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d=，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=故选：C【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题7. 在等差数列中，若，则公差d=（ ）。A. 0 B. 3 C. 3 D. 3参考答案：C8. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A. ( 1 , 0 ) B. ( 2 , 8 ) C. ( 1 , 0 )

5、和(1, 4) D. ( 2 , 8 )和 (1, 4)参考答案：C9. 将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ）A第44行第80列 B第45行第80列 C第44行第81列 D第45行第81列参考答案：D观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16,由此归纳出第n行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.10. 圆x2+y24x+6y=0和圆x2+y26x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）Ax+3y=0B3xy=0C3xy9=0D3x+y+9=0参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆

6、系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程【解答】解：圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A、B两点，所以x2+y24x+6y+（x2+y26x）=0是两圆的圆系方程，当=1时，就是两圆的公共弦的方程，所以直线AB的方程是：x+3y=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A=60，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】依题意，利用正弦定理可求得ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解：在AB

7、C中，A=60，点M为边AC的中点，BM=，在ABM中，设AMB=，则ABM=120，0120，由正弦定理得： =4，|AB|=4sin，|AM|=4sin（120），又点M为边AC的中点，|AC|=2|AM|=8sin（120），|AB|+|AC|=4sin+8sin（120）=4sin+8cos8（）sin=8sin+4cos=4sin（+），（其中tan=）当sin（+）=1时，|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题12. 已

8、知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_参考答案：313. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，1【考点】函数的值域【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得【解答】解：x0，0f（x）=2x1，x0，f（x）=x2+11，综上所述，f（x）1，故答案为：（，114. 函数的零点所在的区间是，则正整数的值为 . 参考答案：4 15. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于 .参考答案：16. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（

9、万元），有如下的统计资料： x23456y2.23.85.56.57. 0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_.参考答案：24.68 17. 如图，在ABC中，D为边BC上一点，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值【解答】解：设BD=a，则DC=2a，cosB=，AD=，AD?BD=a?=，AD?BD的最大值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的

10、计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）判断函数的奇偶性（2）令，求的值域参考答案：解：（1）由得 ，则为奇函数 （7分）（2）令，由 （14分）略19. 已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故当20. 已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐

11、标，若不存在，说明理由. 参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即: (*)因为则(*)变为 11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.12分略21. 如图，已知抛物线：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于，两点，T为抛物线的准线与x轴的交点.（1）若，求直线l的斜率；（2）求的最大值.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）设直线：，联立直线方程和抛物线方程消元后得到，利用韦达定理化简可得.（2），利用点在抛物

12、线上可得与的函数关系式，由基本不等式可得的最大值从而得到的最大值.【详解】（1）因为抛物线的焦点为，.当轴时，此时，与矛盾，所以可设直线的方程为，代入，得，则，所以，所以.因为，所以，将代入并整理得，所以.（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的最大值为.【点睛】当直线与抛物线相交时，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.22. 已知直角ABC的顶点A的坐标为（2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线ABC的斜边中线所在的直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k【解答