2021-2022学年山东省日照市莒县夏庄中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省日照市莒县夏庄中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是 A B. C D参考答案：B2. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总

2、值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D3. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A45B60C120或60D135或45参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小【解答】解：ABC中，a=，b=，ab，且AB，又B=60，即A60，由正弦定理得sinA=，则A=45或135（舍去），故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A的取值范围4. 方程的实数解落在的区间是（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 设f (x)2x3，g (x2)f (x)，则g (

3、x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x7参考答案：B6. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（ ）A BC D参考答案：A略7. 关于，的图像，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同参考答案：C略8. 若函数，则的值是(A)9 (B)7 (C)5 (D)3 参考答案：C略9. 如果，且，则是（ ）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角参考答案：10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用

4、诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,已知30,则B等于_参考答案：15或105【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角 故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉

5、出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12. 关于函数,有下列命题:其图象关于原点对称；当x0时, f(x)是增函数；当x0时, f(x)是减函数；f(x)的最小值是ln2；f(x)在区间(0,1)和(,2)上是减函数；f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是 参考答案：为偶函数，故错误，当时，先减后增，错当时，正确在和上是减函数，正确存在最小值，故错误故其中所有正确结论的序号是13. 已知函数有四个零点，则a的取值范围是 参考答案：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（

6、x）=x2|x|+a1有四个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点，所以0a1，解得：a，故答案为：14. 在中，则边 .参考答案： 1 略15. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是_参考答案：16. 统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为 参考答案：0.8略17. sin10sin50sin70=_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=，集合A=，集合B求：（1） (2) 参考答案：略19.

7、已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断ABC的形状参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可计算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+

8、cos+=sin（+）+，2分f（）=，可得：sin（+）+=，=4k+，kZ，cos（）=cos（4k）=1，6分（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，8分2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，B=，f（A）=，10分sin（+）+=，可得： +=或，解得：A=或，又0，A=，ABC为等边三角形12分20. （12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角、的终边上，求tan（2）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积

9、的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值（2）由点A（1，2）、B（5，1）分别在角、的终边上，求得tan、tan的值，从而利用二倍角公式求得tan2的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2）的值解答：（1）0 x5，（1分） （2分）当，即x=1时，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，f（x）取得最小值1因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，1） （4分） （6分）（2）点A（1，2）、B（5，1）分别在角、的终边上，tan=2，（8分），（10分） （12分）点评：本小题主要考查了三

10、角函数f（x）=Asin（x+?）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题21. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为8时，该商品的销售额为多少万元.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），列表如下：所以，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。22