2021-2022学年山东省泰安市宁阳县东疏中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市宁阳县东疏中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确的结论是（）A有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前

2、提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断【解答】解：k2=8.016.635，在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”故选：A2. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ） A B C与 D与参考答案：C略3. 设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AM N BM N CMN DMN参考答案：A略4. “”是“直线与圆 相交”的 （） A充分不必要

3、条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】常规题型；计算题【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根，0，即14n0，?n，又n（0，1），有实根的概率为：P=，故选C【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力属于基础题6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则

4、输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础7. 下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于 （ ）A2 B C D参考答案：B略9. 曲线在点处的切线方程为

5、（）参考答案：B略10. 如果,那么直线必不经过( ) A. 第象限 B. 第象限 C. 第象限 D. 第象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点 。参考答案：（4,5）略12. 对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请

6、你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为_； （2）计算_参考答案：,2012略13. 数学万花筒第3页中提到如下“奇特的规律”：11=11111=121111111=12321按照这种模式，第5个式子1111111111= 参考答案：123454321【考点】F1：归纳推理【分析】各个数字均为1，当因数为n位时，积的数字为从1排到n，再从n排到1【解答】解：根据题意可得111111111111=123454321，故答案为：123454321【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题14. 复数(为虚数单位)的共轭复数为 参考答案：略15. 用数学归纳法证明

7、：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是.参考答案：1+2+3+416. 椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_.参考答案：略17. 函数的单调递增区间为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an3，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为bn=，求数列bn的前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式即可（2）利用裂项法，求解数列

8、bn的前项和Tn【解答】（本题满分12分）解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a13，故a1=3当n2时，2Sn=3an3，2Sn1=3an13，两式相减整理得an=3an1，故（2）=故=19. 已知：在数列an中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式（2）请证明你猜想的通项公式的正确性参考答案：【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）由a1=7，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想an的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立【解答】解：（1）

9、由已知猜想：an=（2）由两边取倒数得：?，?，?数列 是以=为首相，以为公差的等差数列，?=+（n1）=?a n=20. （13分）如图，在正方体ABCD中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.参考答案：证明：（1）连AC,A1C1 正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形， ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即

10、为二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E为CC1中点 A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 13分21. （本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5 （）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：（）由题意可知第四小组的频率为 参加这次测试的学生人数为： （）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； （）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率