初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 因式分解公式法设计城厢学校 赵洋

1、教学设计 课题名称： 公式法（二） 学 校： 青白江区城厢学校 姓 名： 赵 洋 学 科： 初中数学 第四章 因式分解 3公式法（二）完全平方公式的教学设计【教材】 北师大版八年级数学下册第101页至103页 【课时安排】 1个课时【教学对象】 八年级（下）学生 【授课教师】 城厢学校 赵洋教材分析本节内容是北师大版八年级数学下册第101页至103页，学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。学情分析学生在七年级下册第一章中已经学

2、习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验三、教学目标了解运用公式法分解因式的意义和特征，会用完全平方公式进行因式分解。通过整式乘法逆向得出因式分解的过程，发展学生逆向思维和推理能力。四、教学重点难点重点：掌握用完全平方公式进行因式分解，掌握多步骤、多方法因式

3、分解的方法。难点：学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法因式分解。教学方法 启发探究式教学，讲练结合，学生小组合作展示为主教具准备 计算机、电子白板、投影仪、PPT七、教学设计教师活动学生活动设计意图课前复习：1.分解因式学了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc= ；运用公式法：a-b= ；2.将下列各式因式分解，并说出用何种方法完成。 4m+2m 16x-25 a-a1.复习提公因式法和平方差公式进行因式分解；2.完成回顾练习；3.提问学生进行口答。1.让学生回顾旧知；2.让学生巩固复习因式分解的意义。新知讲授：自主学习 x+6x+9如何进行因式分解呢？整式乘法中，除了平方差公

4、式外，还学过了哪些公式？（a+b）= ；（a-b）= ；2、反之也成立，则 =（a+b） =（a-b） 这种形式我们称之为用 进行因式分解。 通过一道引例，让学生进行讨论，使学生感受到提有公因式法、平方差公式法还不够，还有寻求其它方法，从而引出整式乘法中的完全平方公式：再对其类比平方差公式进行逆用，得到a+2ab+b=（a+b）；a-2ab+b=（a-b） 通过讨论，创设有利于学生思考的问题情境，激发学生探究新知的欲望，进一步感受到整式乘法和因式分解的互逆关系。3、用完全平方公式进行因式分解的特征：两个数的 ，加上（或减去）这两个数的 ，等于这两数和（或者差）的 。口决： 。 在老师的鼓励下，

5、通过互相讨论，各小组代表阐述观点：左边为三项，其中两项是两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的两倍，等于右边两数和（或差）的平方。 再进行总结口诀，方便学生记忆：首平方，尾平方，积的两倍在中央。凡具备这些特征，都可以改写成平方形式，实现因式分解。 让学生再次经历从整式乘法到因式分解的转换过程，学会观察多项式的特点，用数学语言有条理的总结，培养学生的归纳和推理能力。自主研究1、请补上项，使下列多项式成为完全平方公式：(1)4x+ +y(2)x- +16y (3) +2ab+1 2、判断下列各式是完全平方式吗？x14x49 （2）x+4x+4y（3）4a+2ab+b （4）x-6x-9（5）4a

6、+1 （6） 引导学生利用口诀补充、分辨完全平方式，学生口答。 根据对完全平方式的特征总结，让学生在具体问题中自主研究，为后面的例题和练习做铺垫。三、典例讲解例1 把下列各式分解因式 由教师给出规范书写，学生自主完成第二题。1.学生对上一题完全平方式进行了判断，对其正确的化为例1进行因式分解书写格式规范。2.让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式 特别注意：因式分解的最后结果不能含有中括号“ ”例2 把下列各式分解因式 例3 把下列各式分解因式 学生小组讨论，再独立完成解题过程，在汇报解题过程中认真听取他人见解，教师适当点拨。例2：在综合应用提公因式法和公式法分

7、解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解。例3：提醒学生分解因式要彻底，要化为最简形式。 由三道例题层层递进，引导学生感受因式分解的步骤方式和注意事项。四、课堂小结1、用完全平方公式进行因式分解的公式及公式特点？ 整式乘法和因式分解有什么关系？3、因式分解的步骤和注意事项？ 学生总结本节课所学内容并互相补充。总结因式分解方法再次回顾整式乘法和因式分解有什么关系？五、知识技能（A组）1、下列多项式中，哪些是完全平方式? 请把是完全平方式的多项式因式分解：2、把下列各式分解因式：（B组）若x+2（m-3）x+16是完全平方式，求m的值。2、将再加上一个

8、整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？一天,小明在纸上写了一个算式为4x +8x+11, 并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?” 学生独立完成练习，此部分多为课后作业，课堂选讲选练。 巩固所学内容。作业布置： 进行作业说明，强调学案改错在作业本。 巩固所学内容八、板书设计课前复习 三、例题讲解 学生练习和教师点评区域新知讲授 例1 （1） a+2ab+b=（a+b）； 解 : 原式= a-2ab+b=（a-b） 四、课堂小结 特征分析： 五、知识技能 六、作业布置九、课后总结反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感