初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数反比例函数的图象与性质5_第1页
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1、第六章 反比例函数反比例函数的图象与性质（二）学案设计 第一环节：要点回顾 铺平道路下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）2.反比例函数 关于y=x,y=-x轴对称，关于原点中心对称。3.关于y=x对称的对称点:(a,b)(b,a).关于y=-x对称的对称点:(a,b)(-b,-a) 关于原点对称的对称点:(a,b)(-a,-b)4.任意一正比例函数y=kx与反比例函数交出的两点关于原点对称。5.平行于y=x的直线与反比例交点关于 y=-x对称，平行于y= -x的直线与反比例交点关于y=x对称第二环节：设问质疑 探究尝试 1：观察反比例函数，的图象，你能发现它们的

2、共同特征吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？2：考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？3：你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？第三环节：实际运用 巩固新知1.下列函数：；中 （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是

3、变式：点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 第四环节：激趣质疑 再探新知在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？ （2）对于一般的反比例函数呢？第五环节：活学活用 巩固提高1如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 2如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则PAO的面积为 3已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.第六环节：分层达标 课后延伸A层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 (1) ；（2）；（3）；（4）2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则 (填“、0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。特别注意：两分支之间无连续性反比例函数任一

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