陕西大学年《概率论与数理统计》期末试题及答案

1、一、填空（每小题2分，共10分）1. 若随机变量 的概率分布为 ，则_。2. 设随机变量 ，且 ，则_。3. 设随机变量 ,则 _。4. 设随机变量 ，则 _。5. 若随机变量的概率分布为则 _。二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分)1. 设 与 分别是两个随机变量的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。(A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量的概率密度为，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 3.下列函数为随机变量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 4.下列函数为

2、随机变量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 5. 设随机变量的概率密度为，则的概率密度为（ ）。(A) (B) (C) (D) 6. 设服从二项分布，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 7. 设，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 8设随机变量的分布密度为 , 则（ ）。(A) 2(B) 1(C) 1/2(D) 49对随机变量来说，如果，则可断定不服从（ ）。(A) 二项分布(B) 指数分布(C) 正态分布(D) 泊松分布10设为服从正态分布的随机变量，则 ( )。(A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) -3 三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 盒内有

3、12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。求抽取次数的概率分布。2. 车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？3. 某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为求（1）常数；（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。4. 某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量，且。求（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；（2），使电池寿命在内的概率不小于0.9

4、。5. 设随机变量。求 概率密度。6. 若随机变量服从泊松分布，即，且知。求 。7. 设随机变量的概率密度为。求 和。8. 一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。求（1）的概率分布；（2）。四、证明题（共6分）设随机变量服从参数为2的指数分布。证明：在区间上，服从均匀分布。试卷二参考答案一、填空1. 6由概率分布的性质有 即 ，得 。2. ，则3. 0.54. 5. 0.25由题设，可设即010.50.5则 二、单项选择1. ()由分布函数的性质，知 则

5、 ，经验证只有满足，选2. ()由概率密度的性质，有 3. ()由概率密度的性质，有4. ()由密度函数的性质，有 5. ()是单减函数，其反函数为 ，求导数得 由公式，的密度为 6. ()由已知服从二项分布，则又由方差的性质知,7. ()于是 8. (A) 由正态分布密度的定义,有 9. (D) 如果时,只能选择泊松分布.10. (D) X为服从正态分布N (-1, 2), EX = -1 E(2X - 1) = -3三、计算与应用题1. 解：设为抽取的次数 只有个旧球,所以的可能取值为：由古典概型，有则12342. 解：设 表示同一时刻需用小吊车的人数，则是一随机变量，由题意有，于是（1）的最可能值为 ，即概率达到最大的（2）3. 解：（1）由 可得 （2）串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的，因此，若用表示“线路正常工作”，则而 故 4. 解： （1）（查正态分布表）（2）由题意 即 查表得 。5. 解:对应的函数单调增加，其反函数为，求导数得，又由题设知 故由公式知： 6. 解:，则而由题设知 即 可得 故 查泊松分布表得，7. 解:由数学期望的定义知,而