高中数学选择性必修一 模块综合试卷

1、模块综合试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.直线l过点(3,0)，且与直线y2x3垂直，则直线l的方程为12345678910111213141516171819202122解析依题意知，a2m212，b24m2，12345678910111213141516171819202122所以焦距2c8.3.过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为12345678910111213141516171819202122解析根据题意，知点P在圆C上，又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.123

2、456789101112131415161718192021224.若a(1，2)，b(2，1，1)，a与b的夹角为120，则的值为A.17或1 B.17C.1或17 D.112345678910111213141516171819202122解析由已知ab224，解得17或1.5.若点P为圆x2y21上的一个动点，点A(1,0)，B(1,0)为两个定点，则|PA|PB|的最大值是解析点P为圆x2y21上的一个动点，且点A(1,0)，B(1,0)为两个定点，|PA|2|PB|24，(|PA|PB|)22(|PA|2|PB|2)8，12345678910111213141516171819202

3、1226.已知F是抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为 的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值为123456789101112131415161718192021227.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为12345678910111213141516171819202122解析建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，12345678910111213141516171819202122故BM与AN所成角的余弦值12

4、345678910111213141516171819202122解析如图所示，又|OF1|c，得|F1M|b，则根据几何图形的性质可得|F1P|2b，|F2P|2a，根据双曲线的定义得|F1P|F2P|2a2b2a，因此可得b2a，即b24a2c2a2，12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)，下列说法正确的是12345678910111213141516171819202122B.点P关于x轴对称的点的

5、坐标为(1，2，3)C.点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)解析A显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故B错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故C错；D显然正确.1234567891011121314151617181920212210.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题中真命题的是123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.已知ab0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，

6、过点P作直线lOP，直线m的方程是axbyr2，则下列结论正确的是A.ml B.mlC.m与圆相离 D.m与圆相交直线l的方程为axbya2b2，又P(a，b)在圆外，a2b2r2，故ml，故m与圆相交.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析根据题意作出其图象，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1如图.设|BD|x，则RtDBB1，RtDAA1中，解得x4.所以|BF|2，|AF|6，所以B正确.123456789101112131415161718192021221234567

7、8910111213141516171819202122所以|BD|4，满足|BD|42|BF|，所以C正确.而|DF|BD|BF|426|AF|，所以D正确.故选：BCD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_.x2y30解析当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大.即x2y30.1234567891011121314151617181920212214.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.1234567

8、8910111213141516171819202122x2(y1)21解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.15.如图，P为ABC所在平面外一点，PAPBPC1，APBBPC60，APC90，若G为ABC的重心，则PG长为_，异面直线PA与BC所成角的余弦值为_.(本题第一空2分，第二空3分)12345678910111213141516171819202122解析由题意得ABC90，连接点P和线段AC的中点D，连接BD，如图：123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617

9、1819202122解析不妨设M在第一象限，N在第三象限，易知A(a，0)，由已知条件知圆的方程为x2y2c2，4a23b2，4a23(c2a2)，12345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知直线l1的方程为x2y40，若l2在x轴上的截距为 ，且l1l2.(1)求直线l1与l2的交点坐标；解设l2的方程为2xym0，所以30m0，m3，即l2：2xy30.直线l1与l2的交点坐标为(2,1).12345678910111213141516171819202122(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴

10、上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程.又直线l3经过l1与l2的交点，l3的方程为2xy50.综上，l3的方程为x2y0或2xy50.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点.求证： 12345678910111213141516171819202122(1)BD1平面AB1C；证明以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体AB

11、CDA1B1C1D1的棱长为2，则E(0，0，1)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，设平面AB1C的法向量m(x，y，z)，12345678910111213141516171819202122取x1，得m(1，1，1).12345678910111213141516171819202122所以BD1平面AB1C.(2)平面EAC平面AB1C.12345678910111213141516171819202122证明设平面AEC的法向量n(x，y，z)，取x1，得n(1，1，2)，mn1120，平面EAC平面AB1C.(1)求椭圆的

12、方程；12345678910111213141516171819202122(2)是否存在实数m，使直线l：xym0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2y25上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.12345678910111213141516171819202122解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).即3x22mxm220，所以(2m)243(m22)0，即m20)，则有D(0,2,0)，E(2,1,0)，C(2,4,0)，P(0,0，)，DEAC，DEAP，又ACAPA，DE平面PAC.又DE平面PED，平面PED平面PAC.12345

13、678910111213141516171819202122(2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ，求平面PCA和平面PCD夹角的余弦值.12345678910111213141516171819202122设直线PE与平面PAC所成的角为，解得2.0，2，即P(0,0,2)，设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212222.(12分)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).即直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值9.12345678910111213141516171819202122