初中七年级、八年级数学基础知识

1、初中七年级、八年级基础知识【知识要点】1.分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有2.分式的有意义、无意义和值为零：A，那么代数式B叫做分式。A（1）若分式B有意义，则必须满足条件：A（2）若分式B无意义，则必须满足条件：A（3）若分式B值为零，则必须满足条件：；。例如：1.若分式2x4有意义，则x取值范围是。错解：2x4（注意：1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！x2正解：x240 x2。x21x2x20 x2。（原因：先对分式进行约分了！）3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值。即：BAAMBM4.分式的运算：（1）加减运算：AA，

2、BBM（其中M是不等于0的整式）例如：计算：12x23xx29。xx3x3x3解：原式=12对各个分母进行因式分解！xx3x3xx3x3=x32xx找到最简公分母是：xx33然后通分！第1页共17页=x3xxx33把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！=1xx3约分，得到结果！例如：计算：x2xx4x4解：原式=xx2x2x2（1）3x(,(2)（2）乘除运算：22x2x24x2x22对各个分子、分母进行因式分解！=x约分，得到结果！【典型例题】【例1】填写出未知的分子或分母：)y11xyx2y2y22y1()【例2】（08，株洲）若使分式xx2有意义，则x的取值范围是（）Ax2Cx

3、2Bx2Dx2（07，临汾）若分式的值为0，则（）x21x1Ax1Bx1Cx1Dx1【例3】化简：(x241x22x)x24x4x2x1【例4】先化简，再求值：），其中x1（08，资阳）（112x22xx24x4x22x【课堂检测】1.化简分式：5abx24x4_,=_20a2bx22m1。m29m3第2页共17页a212.（07，连云港）当a99时，分式的值是a13.（07，天津）若分式|x|1的值为零，则x的值等于x1。4.（08，巴中）当x时，分式x3x3无意义5.把分式x(x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（xy）6.（08，黄冈）计算A.扩大2倍B.缩小2倍

4、C.改变原来的abab的结果为baa14D.不改变bBabbaDAabababCa7.（08，益阳）在下列三个不为零的式子x24,x22x,x24x4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.8.已知x113，则x2xx2.10.先化简，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值.x21xx19.（08，宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天x22x111第3页共17页因式分解【知识要点】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分

5、解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2.因式分解的方法：，.3.提公因式法：mambmc_.4.公式法:a2b2a22abb2，a22abb2.5.十字相乘法：x2pqxpq6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典型例题】【例1】分解因式：3（08聊城）ax3yaxy2ax2y2_.（08宜宾）3y227_.（08福州）x24x4_.(08宁波)2x212x18【例2】已知ab5,ab3，求代数式a3b2a2b2ab3的值.【课堂检测】1

6、.（06温州）若xy3，则2x2y2.（08茂名）分解因式：3x227=ab3若x2axb(x3)(x4),则_,4.简便计算：2008220092008.5.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是（）第4页共17页Aa2abb2Ba22a2Ca22bb2Da22a16（08泰安）将14xx3x2分解因式的结果是7.（08中山）分解因式amanbmbn=_；8(08安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Ax2xyBx2xyCx2y2Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax(ab)axbxBx21y2(x1)(x1)y2Cx21(x1)(x1)Daxbxcx(ab)c

7、10.如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2bab2的值a11计算：（1）992；（2）(1ba3491011111)(1)(1)(1)(1)22222212已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4b2c2b4a2c2，试判断ABC的形状.阅读下面解题过程：解：由a4b2c2b4a2c2得：a4b4a2c2b2c2a2b2a2b2c2a2b2即a2b2c2ABC为eqoac(,Rt)。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为.第5页共17页一次函数及其应用【知识要点】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是

8、_.2.一次函数ykxb的图象是经过和两点的.3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：；.4.一次函数ykxb的图象与性质【典型例题】【例1】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.求这个一次函数的解析式.试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2（08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示第20天的总用水量为多少米3？当x20时，求y与x之间的函数关系式种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？（2）写出会员卡租碟方式应付金额2(元)与租碟数量x(张)之间的函数

9、关系式:：每12x例3、某影碟出租店开设两种租碟方式一种是零星租碟，1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月元，租碟费每张小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.y:（1）写出零星租碟方式应付金额1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式y（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？第6页共17页张收费0.4元.例4、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为13两部分，求直线CD的解析式；yCB【课堂检测】OAx1.（08黄冈）直线y2xb经过点(1，3)，则b_2.已

10、知直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标轴围成的三角形的面积是_3.如果直线yaxb经过第一、二、三象限,那么ab_0(填“”、“0)，y随x的增大而增大，则m的取值范围是x3在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与yk(k0)的图像大致是（）xy4如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻x的函数关系图像大致是（）5如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m的图像相交于A、B两点，x（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围y6如图，已知反比例函数y12xA(2，1)xOB(1，n)

11、的图像与一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式；（eqoac(,2)）求POQ的面积第9页共17页矩形邻边90为相对正方形一组相等菱形90一角只有对边平行组一角为直角且一组邻边相等四边形【知识要点】1.四边形有关知识n边形的内角和为外角和为如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条2平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_.3平行四

12、边形的判定（1）定义法：_.（2）边：_或_（3）角：_（4）对角线：_4.特殊的平行四边形的之间的关系行一角等平边平行四边形两邻边四边形为一组两腰相等梯形等腰梯形5.特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是；要使ABCD成为菱形，需增加的条件是_；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_.6.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形7梯形的有关知识点（1）梯形的面积公式是_.（2）等腰梯形的性质：边_.角_.对角线_.（3）等腰梯形的判别方法_.（4）梯形的中位线长等于_.8.平面图形的镶嵌当围绕一点拼在一起的几个

13、多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形.第10页共17页只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_9易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360【典型例题】【例1】下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形【例2】如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A75B6C10D5【例3】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A1x9B2x18C8x10

14、D4x5【例4】如图，已知ABC中，BC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，试说明四边形BCED是等腰梯形【例5】（08西宁）如图，已知：ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平AED分线BG交CE于F，交AD于G求证：AEDGFGBC【例6】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论【课堂检测】1

15、平行四边形ABCD中，若AC130o，则D的度数是.第11页共17页2ABCD中，B=30，AB4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积是_.9（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为3平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是.4（08北京）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D85.（08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A4种B3种C2种D1种6.下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A430B4343C432

16、0D43607.（08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A5B6C7D88四边形ABCD中，若ABCD2213，那么这个四边形是（）A梯形B等腰梯形C直角梯形D任意四边形（908黄冈）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，BCD=60，则下列说法正确的是（）A梯形ABCD是轴对称图形BBC=2ADC梯形ABCD是中心对称图形DAC平分DCB10一个多边形少一个内角的度数和为2300求（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数11（08山东）在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是

17、AD中点求证：CEBEDCEAB12（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DEADEFBC第12页共17页二次根式【知识要点】1.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含被开方数中不含；分母中不含。2.同类二次根式：二次根式化成后，若被开方数，则这几个二次根式就是同类二次根式。3.二次根式的性质：（1）a2a（a0），2aa（a0）（3）ab=ab（a0,b0）；（4）aa（a0）（2）a2a0（a=0）；a（a0）abba0,b04.二次根式的运算：【典型例题】【例1】

18、（07，福州）当x_时，二次根式x3在实数范围内有意义【例2】（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.a21B.1C.8D.272【例3】（06，海淀）下列根式中能与3合并的二次根式为（）A.32B.24C.12D.18【例4】（08，广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)2.第13页共17页【例5】计算(31811504)3252【课堂检测】1.（07，上海）计算：(3)2_2.化简：（1）(4)2（2）3（53）_.3.（08，黄冈）化简5x-2x=_。4（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）A.10B.8C.6D.25.若无理数a满足不等式1a4

19、，请写出两个符合条件的无理数_.6.下面与2是同类二次根式的是（）A.3B.12C.8D.217.（08，重庆）计算82的结果是（）A.6B.6C.2D.28（08，聊城）下列计算正确的是（）A234265B842C2733D(3)239.函数yx1x1的自变量x的取值范围为。10.（08，大连）若xab,yab，则xy的值为()A.2aB.2bC.abD.ab11.若a2b30，则a2b。12.图6是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为_。13把二次根式x111x中根号外的因式移到根号内，结果是_。第14页共17页14.已知x31,求x22x3的值.15.先将(1x)(1

20、x)化简，然后自选一个合适的值代入求值。a2bb3b416.计算：17.直线l：ym3xn2（m、n是常数）的图像如图所示，化简：mnn24n4m1ylox第15页共17页【知识要点】1.方程的分类：整式方程有理方程一元二次方程及应用一元一次方程一元二次方程分式方程2.一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为。解一元二次方程的方法有：；3.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=。【典型例题】【例1】2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x10B、y2x1C、x210D、1xx21【例2】解方程：（1）（2007北京）x24x10（2）（2007乌鲁木齐）x2x10（3）（2007嘉兴）x233(x1)【例4】（2008长沙）当m为何值时，关于x