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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长春工程学院

《高等数学进阶》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.02、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定6、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)8、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.9、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和10、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的单调递减区间为_____________。2、设函数，则为____。3、求函数的定义域为____。4、设函数，则为____。5、设，则的导数为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的曲率。2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且

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