高中数学必修二 专题11 随机事件的概率与事件的相互独立性（重难点突破）（无答案）

1、专题11 随机事件的概率与事件的相互独立性一、考情分析二、考点梳理考点一 概率与频率(1)频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)eq f(nA,n)为事件A出现的频率.(2)概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).考点二 事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某

2、事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)1考点三 概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B).若事件B与事件A互为对立事

3、件，则P(A)1P(B).【知识必备】1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A的对立事件eq o(A,sup6()所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.2.概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时， 要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).三、题型分析重难点题型突破一 随机事件的关系例1（2021全国高一单元测试）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球

4、与至少有一个红球C恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球【变式训练1-1】（2021甘肃省永昌县第一高级中学高二期末（文）从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（ ）A所取的3个球中至少有一个白球B所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C所取的3个球都是黑球D所取的3个球中恰有1个白球2个黑球【变式训练1-2】（2021北京丰台区高二期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ）A互斥B相互对立C相互独立D相等重难点题型突破二 随机事件的频

5、率与概率例2（2020全国高三专题练习（文）根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为型，型，型，型.现有一血液为型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为（ ）ABCD【变式训练2-1】（2020全国高三专题练习（理）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）ABCD【变式训练2-2】（2021山东高三专题练习）某地有，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确定是受感染的对于因为难以判定是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是同样也假定受，和感染的概率都是在这种假定下，中恰有两人直接受感染的概率是（ ）ABCD【变式训练2-

6、4】（2020全国高一专题练习）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次.（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是_；（2）请你估计袋中红球接近_个.【变式训练2-5】（2020全国高一课时练习）容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为_，数据落在内的概率约为_.重难点题型突破三 互斥事件与对立事件的概率例3

7、（2020余干县新时代学校高二月考（理）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒不全是黑子的概率是（ ）ABCD【变式训练3-1】（2021江西上饶市高二期末（文）已知随机事件A，B互为对立事件，且，则_.例4从40张扑克牌(红桃黑桃方块梅花，点数从110各1张)中，任取一张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.【变式训练4-1】2019年中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，

8、据有关权威机构公布的数字显示，从3月市场零售猪肉由原均价25元/公斤开始上涨，一直到10月最高零售均价超过70元/公斤，然后回落到一个高价区域范围内上下波动.在12月份的某一天，M市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价x的频数分布表如表：猪肉零售均价x超市家数42350158（1）请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元公斤的超市比例；（2）求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01，且)【变式训练4-2】某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示红球个数012奖金0元30元75元方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励1