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文档简介

1、解三角形中的最值，范围问题郫都区第三中学 姚慰民在解三角形时，往往会遇到求边，角，周长，面积等问题的最值或范围，我们需要综合运用正余弦定理，三角恒等变换，面积公式，结合三角函数（或基本不等式）求解。高考有范围命题有规律最新考纲阐述5年高考统计考向预测掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.12023全国2卷22023全国卷T18(正弦定理及求角及面积的范围)32023浙江（求三角函数值的范围）42023全国卷T16(三角形面积)52023北京（边的范围）命题角度1.利用正、余弦定理及三角恒等变换求三角形的角（函数值）的最值，范围问题；2求边（周长）的最值，范围问题；3求三角形

2、的面积的最值，范围问题。核心素养数学运算、逻辑推理知识梳理1正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R(R为ABC外接圆的半径)2.余弦定理a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C3三角形的面积公式(1)SABCeq f(1,2)aha(ha为边a上的高)；(2)SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin B；常用结论1三角形内角和定理在ABC中，ABC；变形：eq f(AB,2)eq f(,2)eq f(C,2).2三角形中的三角函数关系(

3、1)sin(AB)sin C； (2)cos(AB)cos C；(3)sineq f(AB,2)coseq f(C,2)； (4)coseq f(AB,2)sineq f(C,2).题型一、已知一角及一对边求面积或周长的范围（最值）例1.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 ，且满足求角A的大小；求ABC周长的取值范围；（3）求ABC面积的取值范围。变式：求锐角ABC周长的取值范围：小结： 题型二、已知一边及一邻角求面积或周长的范围例2.（2023全国卷T18）(正弦定理及求角及面积的范围)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.求角B;若ABC为锐角三角形，且

4、，求ABC面积的取值范围。变式：若ABC为锐角三角形，且，求ABC周长的取值范围。方法小结：题型三、已知一边及另外两边关系求面积最大值例3.（2023湛江二模）己知ABC中，c=2，b=a，则ABC面积的最大值是解：（ 坐标法 ）课堂巩固1.（2023浙江）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。2 . (2023昆明市质量检测)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角A；(2)若a2，求ABC面积的最大值课堂小结：课后练习：1.（2023全国2卷）在ABC中， （1）求角A；（2）若 ，求周长的最大值。2.（2023北京）（边的范围）若ABC的面积为

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