安徽省宣城市孙村乡中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市孙村乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中的是函数的极值点，则 A B C D参考答案：A2. 已知i为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）Az的共轭复数为 Bz的虚部为 C Dz在复平面内对应的点在第一象限参考答案：D,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.3. 过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是 （ ）A BC D 参考答案：D略4. 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10

2、D12参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C5. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于9 A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：A略6. 已知命题，则为A B C D参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C7. 8设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则

3、an的前n项和Sn=（）ABCDn2+n参考答案：A考点;等差数列的前n项和；等比数列的性质 专题;计算题分析;设数列an的公差为d，由题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列an的前n项和解答;解：设数列an的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列an的前n项和故选A点评;本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8. 已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据两

4、直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题9. 抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：Q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：B10

5、. 已知集合，则 ( )A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 参考答案： 12. 设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为参考答案：1略13. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的

6、体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决14. 观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 参考答案：略15. 已知双曲线（a0,b0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是参考答案：16. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1

7、的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为 参考答案：x2+=1【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】求出B（c， b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），AF2x轴，|AF2|=b2，A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则|AF1|=3|F1B|，（cc，b2）=3（x+c，y）B（c， b2），代入椭圆方程可得，1=b2+c2，b2=，c2=，x2+=1故答案为：x2+=1【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题17. 在求某些函数的导数时，

8、可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，

9、则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值【解答】解：（）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，） S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t=

10、因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为 （，2）19. 已知命题p：方程x22x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+14（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】（1）若p为真命题，则应有=84m0，解得实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围【解答】解：（1）若p为真命题，则应有=84m0，解得m2（2）若q为真命题，则有m+12，即m1，因为pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真

11、一假当p真q假时，有，得1m2；当p假q真时，有，无解综上，m的取值范围是1，2）（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）20. （本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B( I)求椭圆的方程；(II)求OAB面积的最大值及此时直线的方程参考答案：21. 如图,AB是圆的直径,PA HYPERLINK / 垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB的余弦值。参考答案：22. ABC满足，设M为ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示MBC、MAC、MAB的面积，若z=最小值为（）A9B8C18D16参考答案：C【考点】基本不等式【分