2021-2022学年安徽省蚌埠市龙湖中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市龙湖中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）2017x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）2的解集为（）A（，+）B（2017，+）C（，+）D（2，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）2017x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（x）=g（x），通

2、过求g（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）g（x1），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）2017x，则g（x）=2017x+log2017（x）2017x=g（x），g（x）=2017xln2017+2017xln20170，可得g（x）在R上单调递增；由f（2x+1）+f（x+1）2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+12；g（2x+1）g（x+1），即为g（2x+1）g（x1），得2x+1x1，解得x，原不等式的解集为（，+）故选：C3. 若是第二象

3、限角且sin=，则=（）ABCD参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据同角三角函数关系式求解cos，从而求解tan，利用正切的和与差公式即可求解【解答】解：由是第二象限角且sin=知：，则故选：B【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力属于基础题4. 如果实数x，y满足条件那么的最大值为 A2 B1 C-2 D-3参考答案：B5. 执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M = ( )A、 B、C、 D、参考答案：C6. 已知非零向量,的夹角为60,且满足,则的最大值为()A. B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析

4、】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.7. 复数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【解答】解：z

5、=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具8. 已知复数（是虚数单位），则（ ）A B C D参考答案：C9. “”是“存在”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.参考答案：D10. 已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，若不等式2f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）3f（l）对x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，eB，+）C，eD，参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件利用函数的奇

6、偶性和单调性，可得0axlnx2对x1，3恒成立即a且a对x1，3恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得a的范围【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式2f（ax+lnx+1）+f（axlnx1）3f（l）对x1，3恒成立，即f（axlnx1）f（1）对x1，3恒成立1axlnx11 对x1，3恒成立，即0axlnx2对x1，3恒成立，即a且a对x1，3恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在1，e）上递增，（e，3上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上递减，h（x）min=综上所述，a，故选D【点评】本题主要考查函

7、数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥SABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AD垂直于主视图投影平面）则四棱锥的SABCD侧面积是_参考答案：12. 若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 。参考答案：13. 已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 参考答案：ACBD (四边形ABCD是正方形或菱形)15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心

8、率，则 参考答案： 16. 设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等比数列的通项公式可得Sn =3n，再由a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1，求出an的通项公式【解答】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=2?3n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题17. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的

9、面积为，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，且方程f（x）9x=0的两个根分别为1，4（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在R上单调，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f（x）9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式；（2）函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解【解答】解：f（x）=a

10、x2+2bx+c 因为f（x）9x=0的两个根分别为1，4，所以 （*） （或：即）（1）当a=3时，由（*）式得，解得：b=3，c=12（或：）又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0 故f（x）=x33x2+12（2）由于a0，所以“f（x）在R上单调”等价于“f（x）=ax2+2bx+c0在R上恒成立”只需=（2b）24ac0由（*）得代入整理得，a210a+90，解得1a919. （本小题满分12分）如图1，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿 将折起，使（如图2所示） 图1 图2（）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，

11、使得，并求与平面所成角的大小参考答案：（I）；（II）是的靠近点的一个四等分点，大小为试题解析：解析：（）方法一：在图1所示的中，设，则.由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后(如图2)，且.所以平面.又，所以.于是，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时，三棱锥的体积最大方法二：同方法一，得.令，由，且，解得.当时，；当时，.所以当时，取得最大值故当时，三棱锥的体积最大（）方法一：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由（）知，当三棱锥的体积最大时，.于是可得，且设，则，因为等价于，解得，所以当 (即是的靠近点的一个四等分点)时，.设平面的一个法向量为，由，及，得可取设与平面所成

12、角的大小为，则由，可得，即.故与平面所成角的大小为.图a 图b图c 图d即当 (即是的靠近点的一个四等分点)时，.连结，由计算得，所以与是两个共底边的全等的等腰三角形，如图d所示，取的中点，连接，则平面.在平面中，过点作于，则平面，故是与平面所成的角在中，易得，所以是正三角形，故，故与平面所成角的大小为.考点：空间向量与立体几何.20. （本小题满分12分）在中，角的对边分别是，点在直线上，（1）求角的值；（2）若，求的面积参考答案：21. （） 请写出一个各项均为实数且公比的等比数列, 使得其同时满足且; （） 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数, 使得这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个的值; 若不能, 请说明理由. 参考答案：解析：（1）或 又因为，所以舍去 即（2）假设存在正偶数m使得三个数依次成等差数列，即当时，当时，（舍去）所以存在正偶数。22. 如图所示，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，点E在棱CS上，且CECS（1）若，证明：BECD；（2）若，求点E到平面SBD的距离参考答案：（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，