六年级奥数（教案）第8讲：定义新运算

1、 PAGE 页码 8 / NUMPAGES 总页数 8 六年级 备课教员： 第八讲 定义新运算一、教学目标：1. 六年级奥数教案第8讲：定义新运算2. 掌握新旧转化的方法及基本类型。二、教学重点：1. 使学生学会运用定义新运算解决基本题型。三、教学难点：1. 掌握定义新运算的解题方法。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分钟导入5分师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？生：师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。我们再来看看我们身边的变化。师：改革开放30多年,中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦,交通也发生了新的变化,这些变化都是由于改革的需要。而在我们的数学

2、中,有时为了某种需要,会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算,这种运算是根据需要而定义的,我们称之为定义新运算。让我们一起来探讨其中的知识。【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课40分一例题1：13分 如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？ 师：同学们,我们来看下题目,其中的*是什么符号？生：师：它是一种定义的符号,同学们还记得乘法的定义吗？乘法表示几个相同的数相加,类同于新定义的加法运算生：师：那么这里*符号的运算是什么呢？生：3A+2B。师：我们再来看看题目中要求的是7*5,这里A是多少？B是多少？生：A是7,B是5。师：我们在计算新运算的时候,把数字代入相对应的字母,再按

3、照我们以前学习的四则运算进行计算。要强调“代入”这个概念,这是定义新运算的关键知识点板书： 7*5=37+25=31练习1：6分 如果A*B=5A+3B,那么6*4的值是多少？ 分析：找到定义新运算字母中相对应的数字,并代入计算。A=6,B=3。 板书： 6*4=56+34=42二例题2：13分如果A#B表示 ,照这样的规定,9#6#5的结果是多少？师：这里新定义的符号是什么？生：#。师：在有括号的四则运算里,我们该怎么计算？例：32+1,引导学生有括号的先算括号的四则运算规则过渡到新运算生：师：不错,在有括号的新运算中,我们也要先计算括号里面的。我们动手先来计算6#5。巡视学生运算情况,了解

4、学生对上个知识点“代入”的掌握程度生：师：我们计算出了6#5=,所以9#6#5变成了9#,现在A又变成 了9,B又变成了。同学们接下来知道怎么运算了吗,但运算要细心哦。板书： 6#5= 9#6#5=9#=练习2：8分如果A#B表示,那么5#3#6的结果是多少？分析：先乘除,后加减,有括号的先去括号,先遵循新定义运算得出3#6,去掉 括号后代入再遵循新定义运算计算。板书： 3#6=5 5#3#6=5#5=5小结：5分定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。表示新运算的运算意义部分,应使用通常的四则运算符号。第二课时50分复习导入3分师：上节课我们学习了定义新运算中的一些新的符号,它们分

5、别代表不同运算法则,这些法则都是我们根据需要而制定的。在计算的时候,同学们是怎么计算的呢？生：转化成我们所学过的四则运算。师：对,这些新运算是不是很有趣？生：是。师：我们以前学过的四则运算的计算顺序是什么？同学们还记得吗？生：先乘除,后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号。师：我们定义的新运算,它的运算顺序也和我们以前学过的四则运算的顺序一 样的。接下来我们将继续了解定义新运算的其它知识点。二、探索发现授课42分一例题3：13分规定X*Y=,且5*6=6*5,则3*2*1*10的值是多少？师：本题中新定义的运算符号是*,我们能马上代入计算出3*2的结果吗？生：不能。师：是的,因为我们不知道A

6、等于多少？我们怎么计算出A的数值呢？先来看看题目中另外一个条件5*6=6*5,它能帮助我们求出A的数值吗？生：可以。师：不错,我们把数值代入就可以求出关于A的一个等量关系式,这时候A是一个未知数,我们求解的过程中相当于什么？复习方程的知识点生：师：这就是对未知数A的解方程,求出A的数值后,X*Y的运算就变成常规的定义新运算。3*2*1*10运算时候,有括号的先去括号。运算的时候要仔细。板书： 5*6= ,6*5= X*Y=, = 3*2=,1*10= A=1 3*2*1*10=*=练习3：7分规定X*Y=,且3*5=4*6,则3*5*5*10的值是多少？分析：我们根据3*5=4*6代入,求出A

7、的值。根据X*Y运算部分的四则运算逐 步代入计算出3*5*5*10的值。板书： 3*5=4*6= 3*5= A=, 5*10= X*Y= 3*5*5*10=*=44二例题4：13分若规定ab,ab,1.3241325的值是多少？师：本题中出现了2个符号,它们都是定义的新运算,碰到这样的情况我 们怎么做呢？想想以前我们刚学习有加减乘除的计算题时,怎么运算呢？生：师：是的,我们按照从左到右运算,乘除第二级运算,加减是第一级运算,有括号的先去括号。生：师：本题中,我们先计算括号里面的运算,再代入运算的时候一定要注意别代错了运算规则。同学们,动手来试下。巡视学生的代入计算情况,培养学生细心做题的能力板

8、书： 24=+=2.51.3241325=1.32.5+1325=+1325=练习4：7分若规定ab,ab,546625的值是多少？分析：代入有两种定义新运算的时候要仔细,从左到右,先第二级运算再第一 级运算,有括号的先去括号,别忘记末尾还要加上625。板书： 46=+= 546625= 5+625=-+625=例题5选讲：如果32,83,1求6253的值；2解方程4。师：同学们,本题并没有直接告诉我们定义新运算的运算部分,而是要我们自己发现规律,来看看2个条件,发现什么了吗？生：师：符号前面是3,等号后面分数中分母相乘的第一个因数也是3。第二个条 件中也是如此。再来看看后面的数字,发现了什么

9、？生：师：符号后面是2,等号后面分数中分母的乘积个数是2个,是连续的自然数。第二个条件中也符合这个规律。生：师：同学们都靠自己的努力成功的找到了规律,那我们一起来代入计算下吧。板书： 162-53 =- =师：我们再来看看第二小题,4,把代入后同学们是不是发现不会 计算,我们该怎么办呢？生：师：我们知道一个自然数可以分解成几个自然数相乘,同学们还记得分解质因数吗？我们把120分解质因数看看。生：120=22235。师：120的质因数可以组合成哪几个连续的自然数？生：2,3,4,5。师：按照刚才发现的规律,是多少？生：2。板书： 24=解：= 练习5选做： 如果32,63,1求4353的值；2解

10、方程5。分析：通过观察分析得出定义新运算的运算规律,然后代入计算。解方程的时 候可以从等式右边入手进行分解质因数,然后找出合理的因数求解。板书： 14353 =- = 25解：= 总结：5分在计算过程中,同级运算的顺序是从左到右,有括号先算括号,在定义新运 算中,运算顺序也是一样的。四、随堂练习：1. 如果A*B=12A+5B,那么11*12的值是多少？板书： 11*12=1211+512=1922. 如果A#B表示,那么11#2#5的结果是多少？板书： 2#5= 11#2#5 =11# 3. 规定X*Y=,且4*6=6*2则7*5*3*8的值是多少？板书： 4*6= 7*5= 6*2= 3*8= 7*5*