六年级数学上册圆的面积第一课时教案

1、基本信息年级六年级学科数学教学方法启示式老师单位循化县街子学区课题名称六年级数学上册4 圆 3. 圆的面积第一课时教案学情分析同学对圆的特点,多边形面积的运算已基本把握,但对于像圆这样的曲线图形的面积,同学是第一次接触,如何把圆转化成直线图形具有肯定的难度；同学对探究学习并不生疏,但在探究学习过程中,往往是盲目探究,因此,组织学习素材,让同学形成合理猜想,进行有方向的探究也是教学中关注的问题；教学目标学问目标：明白圆面积的含义；懂得和把握圆面积运算的公式,并能正确运算圆的面积；才能目标：让同学经受圆面积运算公式的推导过程；让同学在动手操作,探究的过程中,体会“ 化圆为方” 的转化方法,初步感受

2、极限思想；情感目标：感受数学与生活的联系,体验做数学的乐趣；在探究活动中,使同学亲历“ 做数学” 的过程,熟悉图形,积存数学活动体会是数学的基本内容之一,因此,让同学经受圆面积公式的推导过程,懂得和把握圆面积的运算公式是本节课的重点；由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同,对“ 曲线图形” 转化为直线图形同学是第一次接触,对同学已有学问和体会都是一种挑战,因此,“ 化圆为方” 的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点；教学过程一、故事导入师：）在我国古代数学的进展中,许很多多好玩的数学故事或多或少的促进了数学的发展,也为后人留下了很多有价值的学习体会,今日,老师给大家带来了其中的一个：在古时

3、候的一天,一个农夫和数学家在作一场竞技手推车竞赛,同一起跑线,同一个终点,不同的是,农夫的车轮是正方形的,数学家的车轮是圆的,结果是可想而知的；但是农夫仍旧是不服输的,指着车轮对数学家说：“ 快不及你,因之我的轮子比你大；” 数学家笑着对农夫说：“ 非也,非也,汝轮之钝,乃方之物也；比之于小,何以得见？”师）：同学们,你认为这样的两个轮子,哪个会更大一点呢？生 1）：圆形；生 2）：正方形；师）：有什么方法能直接判定的呢？生）：求出两种图形的面积；师）：正方形的面积我们可以利用已学的学问解决,那圆的面积呢？这就是我们这节课需要一起探讨的问题圆的面积（板书）【通过创设情形,激发同学的学习爱好,形

4、成良好的学习动机；通过同学提出问题,明确学习目标；】二、动手操作,探究新知；1. 推测（每项用课件出示）师：）：我们大胆来猜想一下要求出一个圆的面积,你认为需要些什么条件呢？师）：你能依据这些直接判定得到圆的面积吗？同学）：不行；师：那就用量面积的工具来直接量吧,行不？同学：也不行；师）：是啊,我们现在的数学仍没有这种工具,说不定以后会给我们的同学创造；（这里让同学明白解决问题时要善于观看、敢于猜想,渗透无限等数学思想；）2. 回忆旧知；师）：既然不行,咱们就换个角度来摸索吧,一起回想学习平行四边形、三角形、梯形面积的时候,为了求出它们的面积,我们都对图形做了些什么呢？师）： 请同学们看屏幕,

5、 （师播放课件）边看边回忆：以前我们争论过平行四边形、三角形和梯形面积的求法,那时我们是怎样处理的？（用投影机放出几种图形的转化图解,边出示,边争论）同学）：把图形变成另一种图形来运算；师）：对,我们就是要把它们转化成学习过的图形,利用学过图形的运算方法来运算；（板书：转化）【摸索：启示同学运用转化的数学思想解决问题；这种设计既复习了旧学问,又为同学新学问作好铺垫,能够促进同学充分运用迁移规律把新旧学问联系起来组成一个新的学问结构； 】师）：我们也用这个方法给圆变变身,猜猜看,可以转化成什么图形？生）：平行四边形、长方形、正方形；（同学各抒己见）师）：（我先做一个示范）老师先把圆中间剪开,各平

6、均分成2 份,然后把拼起来,就成了这样的一个图形,你能判定出是什么图形吗？是哪里不对劲呢？（长的部分）你有什么更好的想法吗？生）：把圆剪成更小的份数,再拼起来；师）：这个方法可行么？下面请同学们拿起台面的工具,依据老师给出来的步骤,与小组的另一名同学一起合作尝试一下；好的,开头吧；3.动手操作；（剪到中途）师）：咱们先停一下,你发觉在刚才的操作中遇到了什么样的问题呢？同学）：两边的圆分成的大小不一,没方法拼到一起,不知道怎样把圆分成相等的份数？师）：哪一位同学解决了这个问题了？（教具给同学仿照,折纸分圆）师）：依据这个体会我们接着再来试一次,拼出你想要的份数；（同学接着操作,师巡察）师）：老师

7、从大家的作品中,总结了以下的一些情形：（课件：依次显现 4 份拼成的长方形 8 份拼成的长方形16 份拼成的长方形；（板书）师）：从这些转化中,你都发觉些什么？同学）：把圆分成越多的份数,所拼成图形的边就越来越直；师）：也就是说,假如把圆分成的份数无限大时,长会越来越直,渐渐就成了一个长方形；师）：由此看来,我们把圆转化成了一个长方形了；那么,长方形的面积是怎样求的呢？同学）：长方形的面积 = 长 宽（师板书）师：老师想让大家依据老师这里的提示,自己试着写写,然后小组争论得出圆的面积公式；（设计引导提示）圆的面积公式推导： （先自己填填,然后小组沟通）长方形的长等于圆周长的一半,那么圆周长的一

8、半 = _ 长方形的宽等于圆的（ ）,由于：长方形的面积 = 长 宽 所以,圆的面积 = （ ） （ ）S = （从中挑选了几个小组的表格,请小组的成员分别说一说推导的过程是怎样的？）根据同学的回答,板书：圆的面积 = r r S = r 师）：从公式来看,要求出一个圆的面积,需要些什么条件呢？同学）： 圆周率和半径；【摸索：打破了过去老师演示教具同学看的框框,而是要求每个同学动手操作,并渗透转化、无限等数学思想,让同学自己从尝试中推导圆面积的公式；】三、课后巩固师）：咱们用这个方法来求出这个车轮的面积,请一位同学来帮帮忙,（测量车轮的半径和正方形的边长,分别求出圆的面积和正方形的面积；同学依

9、据数据在试卷背后列式解答,比较；师）：由此看来,有时候,眼看不足以是事实,实践才能得出真理；）师）：假如题目中没有直接给出半径,那该怎么办呢？我们接着来看看下面的题目；题目：已知（如图）一个圆形花坛的直径是 12 米,试求出草坪的面积；（先自己试试看）（集体沟通,同学说说自己的做题结果,我准时问同学：知道了圆的直径,怎样求它的面积？）师）：依据上面的方法,我们尝试运算完成下面的表格；在每行格子后面列上运算的过程；（同学用刚学会的方法解决问题,集体沟通,订正）师）：在生活中,有一些现 象也可以让我们从数学角度来摸索；师）：在生活中,我们也经常利用工具来进行一些实际测量；现在,老师给你一根长 31

10、.4米长的绳子； （课件出示题目）3、用一根长度为 31.4 米长的绳子,你能在操场上围出一块地,怎样围,面积是最大的呢？提示：可以围成什么图形？面积是多少？围成圆后怎样利用绳子的长度求出半径呢？（同学争论,围什么图形呢？小组争论并运算比较）最终集体沟通；周长（ 31.4 米）= d d= （ ） （ ）= （ ）r= （ ）师）：通过本节课的学习,你有什么收成,说说你的想法？（同学集体沟通,共享探究过程赐予课堂的欢乐）师）：其实,在生活中只要我们时时留意身边的事物,经常用我们数学的角度和思维去摸索问题,信任你也可以成为一个生活问题的数学家；（同学热闹发言,最终老师总结,解答了课一开头提出的两

11、个问题；）板书设计圆的面积公式推导： （先自己填填,然后小组沟通）长方形的长等于圆周长的一半,那么圆周长的一半 = _ 长方形的宽等于圆的（）,由于：长方形的面积 = 长 宽 所以,圆的面积 = （ r ） （r ）S = r2 作业或预习1.看图运算圆的面积；u00012. 依据下面的条件,求圆的面积； r=6 厘米 d =0.8厘米r=1.5 分米 3.一块圆形铁板的半径是 3 分米 ,它的面积是多少平方分米 .4.要求一张圆形纸片的面积 ,需测量哪些有关数据 .比比看谁先做完 ,谁想的方法多 .1 可测圆的半径 ,依据 S= r2求出面积； 2可测圆的直径 ,依据 S= d/22 S= c/2 2 求出面积；求出面积； 3 可测圆的周长 ,依据自我评判课堂小结时间虽