新人教版九年级下册初中数学 课时2 仰角、俯角问题 教学课件

1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例课时2 仰角、俯角问题1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点)2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点)学习目标新课导入问题引入 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.AB新课讲解 知识点1 解与仰俯角有关的问题 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水

2、平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.新课讲解典例精析例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCD仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30，=60. RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.新课讲解解：如图，a = 30,= 60， AD120答：

3、这栋楼高约为277.1m.ABCD新课讲解练一练建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中 ，AB=ACBC=55.140=15.1 (m).ABCD40m5445ABCD40m5445新课讲解练一练例2 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?DABBDCC 分析：由图可知，塔

4、高AB可以分为两部分，上部分AB可以在RtADB和RtACB中利用仰角的正切值求出，BB与DD相等.新课讲解解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=x m.DABBDCC课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题课堂小结模型一模型二模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBECCDABACBD当堂小练1. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观 测者之间的水平距离BC=_米.2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离

5、为30米，从A点 测得 D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则 建筑物CD的高为_米.100图BCA图BCAD3060当堂小练3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米， 则树高 (精确到0.1米）. ADBEC20.9 米当堂小练4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一 根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 拓展与延伸5. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81）(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，ACAB610（米）.拓展与延伸(2) 求大楼的高度CD（精确到