初二数学教案-八年级数学数量位置的变化

1、第四章数量、位置的变化4.1数量的变化(1)教学目标会用表格、图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量；能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系.此外，通过探索活动，感受生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义.教学过程(第一课时)1.情境创设提供了两张表格，以引导学生挖掘其中蕴含的信息，做出合乎情理的判断.情境简单，内涵丰富两张表格既相互独立又有关联：在研讨GDP及其增长速度的变化之后，根据课程资源提供的资料，向学生展示1981、1989、1996年我国GDP增长率，让学生对照比较贺奶奶家的收支和我国GDP增长率变化间关

2、系，感受家庭经济生活的变化与国民经济发展的关系，感受不同问题中变化的数量有时也有一定的联系，学会全面地观察问题、分析问题此外，本素材还具有激发学生爱国热情的教育价值.探索活动对一组数据的认识，往往是多方面的，因此学生在“根据数据，说出46年来贺奶奶家生活的变化”时，学生发表的见解会不尽一致，只要言之有理即可例如：收入越来越多，生活越来越好.收入与支出不断增加，日子越过越好.结余越来越多，生活越来越好，支出占收入的比重不断减小，日子越过越好。鼓励学生用表格说明贺奶奶家的生活越来越好.例如在原表格上增加两行：一行是逐年的支出与收入之比：0.82,0.64,0.42,0.51,0.45,0.62另一

3、行是逐年的结余额(元)：172.94,564.39,2632.46,7239.19,16894.94,16015.58对于GDP总量及增长速度表，如果学生得到以下信息，都应该给予肯定，给予鼓励：GDP总量逐年增加；GDP增长速度稳中有升；国家经济发展状况良好；GDP增长速度的众数是8%;GDP平均增长速度约为8.4%.数学实验热水冷却的实验，不仅要引导学生观察与记录数据，更要对数据进行分析与思考，探讨变化的数量之间的关系本实验最直接的结论是两个卡通人的结论，可以根据教学班的具体情况，要求学生进一步说出降温速度的变化规律，画出水温随时间变化而变化的示意图.可以在课前将水烧开，也可以直接用保温瓶中

4、的热水进行试验.1数量的变化教学目标会用表格、图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量；能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系.此外，通过探索活动，感受生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义.教学过程(第二课时)情境创设用图形表示变化的数量之间的关系，形象直观，便于比较.课本设计了以下两个情境：20世纪初期，西方主要国家都先后完成了城市化进程.东方国家的城市化进程大大落后于西方，只有日本进展较快课本选取了中国、日本、印度、马来西亚4个国家城镇人口比重变化的折图线，情境简单，内涵丰富，应注意挖掘它的数学与人文两方面的教育

5、价值.肺活量是评定学生体质的一项重要机能指标，课本用某校不同年龄的学生平均肺活量变化折线图，让学生感受年龄变化与肺活量变化的关系如本校医务室有这样的折线图，教学中加以使用则更佳.探索活动活动一：先向学生简要介绍有关“城市化”的知识(参阅课程资源)，然后展示图片，通过问题串，引导学生从图片中发现数量变化的规律及相互间的关系，例如：看到这幅图片后，你获得的第一印象是什么？首先想要说的是什么？TOC o 1-5 h z你能说出半个世纪以来，世界各国城市人口比重的变化情况吗？图中4国的城市人口比重的变化趋势有共同之处吗？日本的城市化进程与其他3国有何不同？你能就我国的城市化进程谈谈看法吗？探索的目的不

6、是寻求答案的统一，而是学会如何从图片提供的信息中，发现数量变化的大体规律，发现各变化的数量之间的共性与个性，给出预测和合理的解释.活动二：测肺活量是学生熟悉的情境，除了课本中的提问方式外，也可以提出以下问题，弓I导学生从图中获取数量变化的之间的关系：13岁男生的平均肺活量是多少?13岁的女生呢？它们的差异是多少？哪个年龄的肺活量最大？最大肺活量是多少？TOC o 1-5 h z18岁男女学生的平均肺活量的差异是多少？哪个年龄段的男、女生肺活量差异较小？学生的肺活量随年龄增大而增大，这种变化在哪个年龄段最显著？你能说出肺活量随年龄变化而变化的一般规律吗？关于课本中“思考”的教学安排“思考”的目的

7、是让学生知道：数量变化的规律也可以用式子表示；用式子表示的数量间的变化关系可以用表格表示.1可以根据学生的实际情况，向部分学生提出挑战性的问题：你能设计一个折线图，表示的数值随X8x的数值变化而变化的规律吗？通过思考活动，引导学生进一步明确，实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式一一表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用；其次，面对一个实际问题，不论用哪一种方式表示数量的变化，都要重点关注数量变化的关系及规律4.2位置的变化教学目标会描述物体运动的路径.能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径.会用变化的数量描绘物体位置的变化.此外，通过研究数量的变化和位置的

8、变化的联系，感受我们生活在变化的世界中，感受用运动变化和联系的观点研究这些变化.教学过程1.情境创设以各国各港的位置为参照指出舰队航迹，让学生感受利用确定的标志可以描述运动物体位置的变化可以另行创设学生更熟悉的情境感受这种方法，例如，依次描述上学途中经过的主要标志物；描述从某地到某地途经的主要城镇等.根据台风中心位置的经纬度，在地图上画出台风移动的路径，感受建立了经纬度制后，一对有序实数可以确定点的位置；感受地球上任意一点位置可以用一对数来表示；感受数量变化与位置变化的联系.探索活动活动一：按课本给出的舰队航迹示意图和途经的十个国家，由学生在自己的地图册上用铅笔描出舰队的航线；让学生从铅笔尖的

9、移动过程中，感受舰队位置的变化.小组交流，画出航线，并可就以下问题展开讨论：通过画舰队的航线，你有什么感受？大家画出的航线大体相同吗？画出的航线为什么存在差异？差异主要在哪里？怎样才能使大家画出的航线基本一致？通过交流，使学生感受利用确定的标志可以描述运动物体的位置，但有时这种描述方法不够精确，增加标志物的数量，可以使精确程度得到改善.有条件的学校，可在一个较大的地球仪或在一幅较大的世界地图上，按教师用书中给出的舰队依次访问的10个港口，让学生指出舰队的航线，则学生对航行在茫茫大海上的舰队位置变化的感受更强烈.活动二：根据所给的经纬度，在地图上描出台风“艾利”中心位置移动的路径，对地图精确程度

10、的要求较高，这里只要求学生在地图上大体画出不同时刻台风的中心位置，感受台风登陆前、后位置的变化，感受数量的变化可以表示位置的变化，位置的变化可以用数量的变化来描述.不要求精细作图.与探索活动一的过程相同，在学生独立完成“艾利”位置移动的路径的描绘后，组织小组交流活动，并就类似的问题展开讨论：TOC o 1-5 h z画台风路径图与画舰队首航航线，有什么不同？大家画出的台风路径图大体相同吗？画出的路径图存在差异吗？差异主要在哪里？怎样才能使大家画出的路径图基本一致？通过交流，使学生感受利用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变，感受数量变化与位置变化的联系

11、.3平面直角坐标系（1）教学目标领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系.会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题.此外，通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程与方法.教学过程（第一课时）本课时从实例引进平面直角坐标系及其有关概念.1.情境创设仓假情境的目的，是让学生感受确定点的位置是实际问题的需要因此，除课本设计的情境外，可

12、以选用学生熟悉的其他例子例如，家庭住址、电影院的座位、图书馆里某本书的位置等.探索活动可以提出一些实际问题，引导学生将实际问题数学化例如：（1）小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？（2）小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？（3）如果小亮说在“中山北路东边、中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？如果小亮只说在“中山北路西边50m”，小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置.概念教学（1）将实际问题数学化得到图43后，应结合这个图给直角坐标系命名，介绍坐标轴和原点等概念他可以将象限的概念及图47提

13、前在这里一并讲授）（2）在给出点的坐标的概念之前，要让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系，从一般情况人手，学会如何根据有序实数对（a,b）确定点的位置，如何由点写出描述点的位置的有序实数对（m,n）;这既是技能要求，又是重要概念一一平面内的点与有序实数对一一对应一的形成过程，是教学的重点和学生学习的难点，要设计一些问题帮助学生理解，如：如果a的数值变化、b的数值不变，那么点P的位置会发生变化吗？如果a的数值不变、b的数值变化，那么点P的位置会发生变化吗？改变点Q的位置，有序实数对（m,n）中的实数m、n的数值会发生变化吗？4.3平面直角坐标系(2)教学目标领会实际模型中确定位置的方法

14、，会正确画出平面直角坐标系.会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题.此外，通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程与方法.教学过程(第二课时)本课时通过两个数学实验活动，探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识.1.数学实验一(1)设计趣味性操作活动，让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点；根据所得到

15、的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识.2数学实验二(1)按要求平移线段AB到AB写出平移前、后的线段端点的坐标：A(4,1),B(2,3),A(3,3),B(5,5);(2)探讨平移前、后线段端点A与A、B与B的横坐标之间的关系;(3)探讨平移前、后线段端点A与AB与B的纵坐标之间的关系;(4)写出平移前、后线段中点写出线段AB上任意一点D与D的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系;C(m,n),当AB平

16、移到AB后，点C的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识。.3平面直角坐标系(3)教学目标领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系.会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题.此外，通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程与方法.教学过程(第三课时)本课时研究的是如何通过建立直角坐标系并利用它解决实际问题.1、情境

17、创设站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有图中所示的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确插入相应的位置从而引导学生感受，在日常生活中常常需要通过建立平面直角坐标系来确定物体的位置教学中，也可以另行设计贴近学生生活的实例，例如，出示当地或某地旅游景点分布图，让学生感受建立平面直角坐标系的必要性.2、探索活动(1)在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达。从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性.具体问题的讨论，使学生知道：在同一问题中，可以有多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一

18、点的坐标是不同的.例如，TOC o 1-5 h z原点一定要选在中心广场吗？如果将原点定在科技大学，你能说出各景点的具体位置吗？坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗？你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好？如有条件，可以在课堂上放映一些在生产流水线上机械手插入电子元器件的电视画面或图片，开阔学生视野，同时感受问题提出的实际意义，然后可以让学生思考：在这些问题中，直角坐标系通常如何建立较为合适？数学活动：确定藏宝地操作建议这是一个充满趣味的探索活动，是一个逆向思维与操作的数学活动，学生应先根据已知点的直角坐标找出(建立)平面直角坐标系，然后再根据确定的坐标在这个直角坐标系中确定点的位置可设计下列问题指导学生展开活动：学生仔细阅读资料，明确所面临的问题;TOC o 1-5 h z(2)你能根据宝藏藏匿地的坐标找到宝藏吗？如果给出了直角坐标系呢？你能根据巨石A的坐标画出失落的平面直角坐标系吗？根据巨石B的坐标呢？你能将这个隐藏着的直角坐标系显示出来吗？如果你还没有找到办法，可以请教小组里的其他同学，或与他们共同探索；宝藏找到了吗？如果让你去岛上实地挖掘，你准备怎样做？你对你在本次活动中的表现满意吗？请谈谈你的收获与体会；填写数学活动评价表以下提供一种确定藏宝地的方法供参考：在地图