2022022学年湖北省武汉市汉阳区琴断口中考数学模拟试卷（含解析）

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页 2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区琴断口中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：1. 如果+160元表示增加160元，那么60元表示（）A. 增加100元B. 增加60元C. 减少60元D. 减少220元【答案】C【解析】【分析】【详解】解：在同一个问题中，正负数表示具有相反意义的量.则+160元表示增加160元，那么60元表示减少60元.故选C.2. 如图，下列条件，不能判断直线l1l2的是（）A. 1=3B. 1=4C. 2+3=180D. 3=5【答案】A【解析】【详解】B. 1=4 ,根据内错角相等，两直线平行可得； C.

2、2+3=180 ，根据同旁内角互补，两直线平行可得； D. 3=5，根据同位角相等，两直线平行可得；故选A.3. 下列运算正确的是（ ）A. (a+b)2=a2+b2B. x3+x3=x6C. (a3)2=a5D. (2x2)(3x3)=6x5【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x2）（3x3）=6x5，本选项正确故选D4. 如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是A. B

3、. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，所以，所给图形的三视图是A选项所给的三个图形故选A5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解两个一元一次不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式组得： ，不等式组的解集为：在数轴上表示解集为：故答案选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集6. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=21，则AOB的度数是（ ）A. 2

4、1B. 45C. 42D. 24【答案】D【解析】【详解】如图,由题意及旋转变换的性质得：BOB=45，AOB=21，AOB=4521=24，故选D.7. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数（人）2341分数（分）80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，85【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】由表可知，90出现次数最多，故众数为90，共有2+3+4+1=10个数据，中位数是第5、6个数据平均数，即中位数为=87.5，故选C【点睛】此题考查了中位数和众数众

5、数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数8. 对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点（1，3）B. 它的图象经过第一、二、四象限C. 当x0时，y0D. y的值随x值的增大而增大【答案】B【解析】【详解】A. 当x=1时,y=3x+1=2,则点(1,3)不在函数y=3x+1的图象上，所以A选项错误；B. k=30，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C. 当x0时，y0,y随x的增大而增大

6、，函数从左到右上升；k0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0,（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.9. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A. 3nB. 3n（n+1）C. 6nD. 6n（n+1）【答案】B【解析】【分析】从题中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第个图中平行四边形的个数【详解】从图中我们发现(1)中有6个平行四边形， (2)中有18个平行四边形, (3)中有36个平行四边形, 第n个中有3n(n+1)个平行四边形.故选B.10. 已知二次函数

7、y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的图象可判断a、b、c的符号，可判断；由x=-1和x=2时对应的函数值可判断、；由对称轴可得b=-2a分别代入a-b+c，借助函数图象可判断；可以比较当x=m和x=1时的函数值的大小可判断，可求得答案【详解】解：图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，a0，c0，对称轴为x=1，b=-2a0，abc0，故错误；当x=-1时，可知y0，a-b+c0，a+cb，故错

8、误；抛物线与x的一个交点在-1和0之间，另一个交点在2和3之间，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；b=-2a，a=，且a-b+c0，即，2c3b，故正确；抛物线开口向下，当x=1时，y有最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b），故正确；综上可知正确的有3个，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握y=ax2+bx+c（a0）中各系数与其图象的关系是解题的关键二、填空题：11. 将a因式内移的结果为_【答案】 【解析】【详解】由题意得：a0，从而得证；（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求

9、出a即可. x12+x22=（x1+x2）22x1x2=10，即（a+3）22（a+1）=10，解得a1=2+，a2=2.【详解】（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x12+x22=10，（x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得a2+4a3=0，解得a1=2+，a2=2，即a的值为2+或2【点睛】本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的

10、情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.22. 如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 分钟；（2）当10t20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10t20时，该汽车是否超速，说明理由【答案】（1）90，4；（2）S=1.8t9；（3）当10t20时，该汽车没有超速【解析】【详解】【试

11、题分析】（1）由图像可知，前6分钟行驶了9km,则速度为 （千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：106=4（分钟）（2）利用待定系数法来求解析式，设S与t的函数关系式为S=kt+b，点（10，9），（20，27）在该函数图象上，列出二元方程组，得，解得：，当10t20时，S与t的函数关系式为S=1.8t9（3）求出汽车在这段时间内的速度，与120进行比较得知.当10t20时，该汽车的速度为：（279）（2010）60=108（千米/小时），则108120，所以当10t20时，该汽车没有超速【试题解析】（1）6分钟=小时，汽车在前6分钟内的平均速度为：9=90（千米/小时）；汽车在兴国服

12、务区停留的时间为：106=4（分钟）故答案为90；4（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，点（10，9），（20，27）在该函数图象上，解得：，当10t20时，S与t的函数关系式为S=1.8t9（3）当10t20时，该汽车的速度为：（279）（2010）60=108（千米/小时），108120，当10t20时，该汽车没有超速23. 如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长【答案】（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析；（2）BE=6【解

13、析】【分析】（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【详解】（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，

14、在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=624. 已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值【答案】解：（1）由题意得， （3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则设

15、又 ，定值 （3分）（3）令，即时，有由题意，完全平方数，令即为整数， 的奇偶性相同或解得或综合得 （4分）【解析】【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到AMN的面积是m无关的定值（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值试题解析：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m当x2时，函数值y随x的增大而减小，而x2应在对称轴的左边，m2（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tanAMB=tan6