平面直角坐标系中规律探索类问题

1、-. z2021年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练一选择题共39小题1我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线如图，点P10，1，P21，0，P30，1，则该折线上的点P9的坐标为A6，24B6，25C5，24D5，252如下图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是A2021，0B2021，1C202

2、1，1D2021，03如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1，1，第2次接着运动到点2，0，第3次接着运动到点3，2，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是A2021，0B2021，1C2021，2D2021，04在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下图的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*轴上，正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长是A202

3、1B2021C2021D20215如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为3，0，假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是A3，0B1，2C3，0D1，26正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下图放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=k*+bk0和*轴上，点B1，B2，B3，B4的坐标分别为1，13，2，7，4，15，8，则Bn的

4、坐标是A2n1，2n1B2n，2n1C2n1，2nD2n11，2n17在平面直角坐标系中，假设干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动如图，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点P的坐标是A，B，C2021，D2021，8如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB2021B2021C2021的顶点B202

5、1的坐标是A21008，0B21008，21008C0，21008D21007，210079如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2021秒时，点P的坐标是A1，B1，C1，D1，10如图，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3nn为正整数均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点 A2021 的坐标为A0，448B672，C0，D0，11如图，点A0，1，点B，0，作OA1AB，垂足为A1，以OA1

6、为边作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=2021时，点A2021的纵坐标为A2021B2021C2021D202112如图，在平面直角坐标系中*Oy中，点A0，1，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作*轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；按此规律继续作下去，得到等边三角形O2021A2021A2021，则点A2021的纵坐标为A2021B2021C2021 D202113如图，动点P从0，3出发，沿

7、所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为A0，3B3，0C1，4D7，214在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下图的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*轴上，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2021B2021C2021D2021的边长是A2021B2021C2021D202115如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在*轴上

8、、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形假设A1A2A3的顶点坐标分别为A12，0，A21，1，A30，0，则依图中所示规律，A2021的横坐标为A1010B2C1D100616如图，点A2，0，B0，2，将扇形AOB沿*轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是A16+4，0B14+4，2C14+3，2D12+3，017如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A的坐标为2，0，过点A作AA1OB，垂足为点A1，过A1作A1A2*轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4*轴，垂足为点A4；这样一直作

9、下去，则A2021的横坐标为A2021 B2021C2021D202118如图，点O0，0，A0，1是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是A8，0B0，8C0，8D0，1619在平面直角坐标系中，把ABC先沿*轴翻折，再向右平移3个单位得到A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换如图，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是1，1、3，1，把三角形经过连续5次这种变换得到三角形A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是A5，B14，1+C17，1D20，1+20如图，正方形ABCD的边长为

10、1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2021次相遇在A点 AB点BC点CD点D21如图，矩形BCDE的各边分别平行于*轴与y轴，物体甲和物体乙由点A2，0同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是A1，1B2，0C1，1D1，122如图，在平面直角坐标系*Oy中，点P1，0点P第1次向上跳动1个单位至点P11，1，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P21，1，第3次向上跳动1个单位至

11、点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是A26，50B25，50C26，50D25，5023在平面直角坐标系*Oy中，对于点P*，y，我们把点Py+1，*+1叫做点P伴随点，点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，假设点A1的坐标为3，1，则点A2021的坐标为A0，4B3，1C0，2D3，124如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=*和y=*分别交于A1，A

12、2，A3，A4，则A30的坐标是A4，4B4，4C8，8D30，3025如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中方向排列，如：P10，0，P20，1，P31，1，P41，1，P51，1，P61，2根据这个规律，点P2021的坐标为A504，504B505，504C504，504D504，50526对有序数对*，y的一次操作变换记为P1*，y，定义其变换法则如下：P1*，y=*+y，*y，且规定Pm*，y=P1Pm1*yn为大于1的整数如P11，2=3，1，P21，2=P1P11，2=P13，1=2，4，P31，2=P1P21，2=

13、P12，4=6，2则P20211，1=A0，21007B21007，21007C21005，21005D0，2100827如图，点A1的坐标为1，0，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交*轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交*轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进展下去，则点A2021的横坐标是A2021 B2021 C2021D202128如图，在平面直角坐标系中，从点P11，0，P21，1，P31，1，P41，1，P52，1，P6

14、2，2，依次扩展下去，则P2021的坐标为A504，504B504，504C504，503D505，50429如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在*轴、y轴上，点C与原点重合，点A1，2，将矩形ABCD沿*轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为A5，2B6，0C8，0D8，130如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点，其顺序按图中方向排列，如1，0，2，0，2，1，3，2，3，1，3，0，4，0根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为A10，5B9，3C10，4D50，031正方形的边长依次为2，4，6

15、，8，它们在直角坐标系中的位置如下图，其中A11，1，A21，1，A31，1，A41，1，A52，2，A62，2，A72，2，A82，2，A93，3，A103，3，按此规律排下去，则A2021的坐标为A504，504B504，504C504，504D504，50432如图，一个粒子在第一象限及*、y轴上运动，在第一分钟它从原点O运动到1，0，而后它接着按图所示在与*轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，则2021分钟后这个粒子所处的位置是A7，45B8，44C44，7D45，833观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2021应标在A第504个正方形的左下角B第504

16、个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角34如图，在平面直角坐标系*Oy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30假设点A1的坐标为3，0，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依次规律，点A2021的纵坐标为A0B32021 C22021D32021 35如图，点A1，0第一次跳动至点A11，1，第二次跳动至点A22，1，第三次跳动至点A32，2，第四次跳动至点A43，2，依此规律跳动下去，点A第102次跳动至点A102的坐标是A50，50B51，51C52

17、，51D51，5036如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为1，0、2，0、2，1、1，1、1，2、2，2、根据这个规律，第2021个点的坐标为A45，13B45，9C45，22D45，037如图，在平面直角坐标系*Oy中，点A1，0，B2，0，正六边形ABCDEF沿*轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是AC或EBB或DCA或CDB或F38如图，在直角坐标系中，点A3，0、B0，4，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为A60，0B72，0C67，D79，39如图，将边长为1的正方形OAPB沿*轴正方向边连

18、续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3P2006的位置，则P2006的横坐标*2006为A2005B2006C2007D不能确定2021年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练参考答案与试题解析一选择题共39小题1我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线如图，点P10，1，P21，0，P30，1，则该折线上的点P9的坐标为A6，24B6，25C5，24D5，25【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题【解答】解：由题意，P5在

19、P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为6，25，应选B【点评】此题考察规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置2如下图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是A2021，0B2021，1C2021，1D2021，0【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及局部点P的坐标可找出规律P4nn，0，P4n+14n+1，1，P4n+24n+2，0，P4n+34n+3，1，依此规律即可得出第2021

20、秒时，点P的坐标【解答】解：以时间为点P的下标观察，发现规律：P00，0，P11，1，P22，0，P33，1，P44，0，P55，1，P4nn，0，P4n+14n+1，1，P4n+24n+2，0，P4n+34n+3，12021=5044+1，第2021秒时，点P的坐标为2021，1应选B【点评】此题考察了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律P4nn，0，P4n+14n+1，1，P4n+24n+2，0，P4n+34n+3，1此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出局部点P的坐标，根据坐标发现规律是关键3如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，

21、第1次从原点运动到点1，1，第2次接着运动到点2，0，第3次接着运动到点3，2，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是A2021，0B2021，1C2021，2D2021，0【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2021除以4，余数是几则与第几次的纵坐标一样，然后求解即可【解答】解：第1次运动到点1，1，第2次运动到点2，0，第3次接着运动到点3，2，第4次运动到点4，0，第5次运动到点5，1，运动后点的横坐标等于运动的次数，第2021次运动后点P的横坐标为2021，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，20214=5023，

22、第2021次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标一样，为2，点P2021，2应选C【点评】此题是对点的坐标的规律的考察，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键4在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下图的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*轴上，正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长是A2021B2021C2021D2021【分析】利用正方形的性

23、质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=1，同理可得：B3C3=2，故正方形AnBnDn的边长是：n1，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为：2021，应选：C【点评】此题主要考察了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键5如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为3，0，假设有甲、乙两个物

24、体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是A3，0B1，2C3，0D1，2【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据20218=24672+8即可得出两个物体运动后的第2021次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1+=8秒，20218=24672+8，两个物体运动后的第2021次相遇

25、地点为乙物体第8秒运动到的位置乙物体第2秒运动到点2，1，乙物体第4秒运动到点1，2，乙物体第6秒运动到点0，3，乙物体第8秒运动到点1，2，两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是1，2应选D【点评】此题考察了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2021次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下图放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=k*+bk0和*轴上，点B1，B2，B3，B4的坐标分别为1，13，2，7，4，15，8，则Bn的坐标是A2n1，2n1B2n，2n1C2n1，2nD2

26、n11，2n1【分析】设Bn的坐标为*n，yn，根据点B1，B2，B3，B4坐标的变化找出变化规律Bn的坐标为2n1，2n1，此题得解【解答】解：设Bn的坐标为*n，yn，y1=1，y2=2，y3=4，y4=8，yn=2n1；1=211，3=221，7=241，15=281，*n=2yn1=2n1Bn的坐标为2n1，2n1应选A【点评】此题考察了规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键7在平面直角坐标系中，假设干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动如图，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P

27、在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点P的坐标是A，B，C2021，D2021，【分析】设第n秒运动到Pnn为自然数点，根据点P的运动规律找出局部Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律P4n+1，P4n+22n+1，0，P4n+3，P4n+42n+2，0，依此规律即可得出结论【解答】解：设第n秒运动到Pnn为自然数点，观察，发现规律：P1，P21，0，P3，P42，0，P5，P4n+1，P4n+2n+1，0，P4n+3，P4n+42n+2，02021=4504+1，P2021为，应选A【点评】此题考察了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，此题属于中档题，难度不大，解

28、决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键8如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB2021B2021C2021的顶点B2021的坐标是A21008，0B21008，21008C0，21008D21007，21007【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍

29、，且4次一循环，由此即可得出B8n+124n，24nn为自然数，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现：B11，1，B20，2，B32，2，B44，0，B54，4，B60，8，B78，8，B816，0，B916，16，B8n+124n，24nn为自然数2021=8252+1，点B2021的坐标为21008，21008应选：B【点评】此题考察了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律B8n+124n，24nn为自然数是解题的关键9如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2021

30、秒时，点P的坐标是A1，B1，C1，D1，【分析】由于2021=6336+1，则可判断第2021秒时，点P运动到点C，作CH*轴于H，如图，根据正六边形的性质得到OB=BC=1，BCD=120，所以BCH=30，再通过解直角三角形求出CH和BH，然后写出C点坐标即可【解答】解：2021=6336+1，第2021秒时，点P运动到点C，作CH*轴于H，如图，六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，OB=BC=2，BCD=120，BCH=30，在RtBCH中，BH=BC=1，CH=BH=，OH=OBBH=1，C点坐标为1，第2021秒时，点P的坐标是1，应选C【点评】此题考察了规律型：点的坐标：利用

31、正多边形的性质确定动点的运动规律，熟记正多边形以及解直角三角形的有关知识是解题的关键10如图，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3nn为正整数均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点 A2021 的坐标为A0，448B672，C0，D0，【分析】先关键等边三角形的性质和条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2021所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2021的纵坐标的长度，即可得解【解答】解：A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，

32、点O是所有等边三角形的中心，A3的坐标为0，20213=672，A2021是第672个等边三角形的第3个顶点，点A2021的坐标为0，即点A2021的坐标为0，448；应选：C【点评】此题是点的变化规律的考察，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A3和A2021所在三角形是解题的关键11如图，点A0，1，点B，0，作OA1AB，垂足为A1，以OA1为边作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=2021时，点A2021的纵坐标为A2021B2021C20

33、21D2021【分析】由每次旋转30可知，点所在的射线以12为周期循环，所以A2021在射线OA1上，故排除B、D，再找到三角形的变化规律即可解题【解答】解：在RtAOB中，OA=1，OB=，ABO=30，OA1AB，A1O=OB=，AOA1=30，可知每次逆时针旋转30，点所在的射线以12为周期循环，且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，202112=168余1，所以当n=2021时，点A2021的纵坐标与A1的纵坐标在同一条射线上，且OA2021=，过点A1作A1EOB于E，EA1O=30，OE=A1O=，A1的纵坐标=A1E=2=OA1，点A2021的纵坐标

34、为OA2021=，应选C【点评】此题考察了含30直角三角形的性质，考察了相似三角形规律的发现，此题中根据相似比求OA2021的长是解题的关键12如图，在平面直角坐标系中*Oy中，点A0，1，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作*轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；按此规律继续作下去，得到等边三角形O2021A2021A2021，则点A2021的纵坐标为A2021B2021C2021 D2021【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=OA1=，O2A2=O1A2=2，O3A3=O2A3=3，即点A1的纵坐标为；点A2的纵坐标为2，

35、点A3的纵坐标为3，以此类推，从中得出规律，即可求出答案【解答】解：三角形OAA1是等边三角形，OA1=OA=1，AOA1=60，O1OA1=30在直角O1OA1中，OO1A1=90，O1OA1=30，O1A1=OA1=，即点A1的纵坐标为；同理，O2A2=O1A2=2，O3A3=O2A3=3，即点A2的纵坐标为2，点A3的纵坐标为3，点A2021的纵坐标为2021应选A【点评】此题考察了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律13如图，动点P从0，3出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角

36、，当点P第2021次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为A0，3B3，0C1，4D7，2【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2021除以6得到336，且余数为1，说明点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，因此点P的坐标为3，0【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点0，3，20216=3361，当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为3，0应选B【

37、点评】此题主要考察了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键14在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如下图的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*轴上，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2021B2021C2021D2021的边长是A2021B2021C2021D2021【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C

38、1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=1，同理可得：B3C3=2，故正方形AnBnDn的边长是：n1，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为：2021，应选：A【点评】此题主要考察了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键15如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在*轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形假设A1A2A3的顶点坐标分别为A12，0，A21，1，A30，0

39、，则依图中所示规律，A2021的横坐标为A1010B2C1D1006【分析】根据图形先确定出A2021是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可【解答】解：A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，2021=10082+1，A2021是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，A2021在*轴正半轴，OA5=4，OA9=6，OA13=8，OA2021=2021+32=101

40、0，点A2021的坐标为1010，0应选：A【点评】此题考察了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A2021是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点并确定出在*轴正半轴是解题的关键16如图，点A2，0，B0，2，将扇形AOB沿*轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是A16+4，0B14+4，2C14+3，2D12+3，0【分析】由点A2，0，B0，2，得到OA=2，OB=2，AOB=90，根据弧长的计算公式得到的长度=，得到O1O2=的长度=，于是得到结论【解答】解：点A2，0，B0，2，OA=2，OB=2，AOB=90

41、，的长度=，将扇形AOB沿*轴正方向做无滑动的滚动，O1O2=的长度=，点O12，2，点O22+，2，点O34+，0，点O46+，2，103=31，O10的14+3，2应选C【点评】此题考察了规律型：点的坐标，主要考察了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解此题的关键17如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A的坐标为2，0，过点A作AA1OB，垂足为点A1，过A1作A1A2*轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4*轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2021的横坐标为A2021 B2021C2021D2021【分析】根据含30的直角三角形的

42、性质结合图形即可得到规律OAn=nOA=2n，依此规律即可解决问题【解答】解：AOB=30，点A坐标为2，0，OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=nOA=2nOA2021=22021=2021应选B【点评】此题考察了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半结合图形找出变化规律OAn=nOA=2n是解题的关键18如图，点O0，0，A0，1是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是A8，0B0，

43、8C0，8D0，16【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，从A到A3经过了3次变化，453=135，13=2点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限点A3的坐标是2，2；可得出：A1点坐标为1，1，A2点坐标为2，0，A3点坐标为2，2，A4点坐标为0，4，A5点坐标为4，4，A68，0，A78，8，A80，16，应选：D【点评】此题主要考察正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答此题

44、的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号一样，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大19在平面直角坐标系中，把ABC先沿*轴翻折，再向右平移3个单位得到A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换如图，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是1，1、3，1，把三角形经过连续5次这种变换得到三角形A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是A5，B14，1+C17，1D20，1+【分析】首先把ABC先沿*轴翻折，再向右平移3个单位得到A1B1C1得到点A1的坐标为2+3，1，同样得出A2的坐标为2+3+3，1+，由此得出A5的坐标为2+35，1，进一步选择答案即可【解

45、答】解：把ABC先沿*轴翻折，再向右平移3个单位得到A1B1C1得到点A1的坐标为2+3，1，同样得出A2的坐标为2+3+3，1+，A5的坐标为2+35，1，即17，1应选：C【点评】此题考察点的坐标变化，解答此题的关键是读懂题意，知道一次变化的定义利用对称和平邑的特点，找出规律解决问题20如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2021次相遇在A点 AB点BC点CD点D【分析】因为点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正

46、方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2021次相遇位置【解答】解：根据题意分析可得：点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第1次相遇起，4次一个循环，因此可得：从第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循环故它们第2021次相遇位置与第一次一样，在点D上故答案为：D【点评】此题考察了正方形的性质以及规律型中点的坐标，找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的是解题的关键21如图，矩形

47、BCDE的各边分别平行于*轴与y轴，物体甲和物体乙由点A2，0同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是A1，1B2，0C1，1D1，1【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间一样，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，

48、在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，20213=6722，两个物体运动后的第2021次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，此时相遇点的坐标为：1，1，应选D【点评】此题主要考察了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可

49、以解决问题解此题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点22如图，在平面直角坐标系*Oy中，点P1，0点P第1次向上跳动1个单位至点P11，1，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P21，1，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是A26，50B25，50C26，50D25，50【分析】解决此题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是一样的，所以第100次跳动后，纵坐标为1002=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，则第100次跳

50、动得到的横坐标也在y轴右侧P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为1002=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，则第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n4+1n是4的倍数故点P100的横坐标为：1004+1=26，纵坐标为：1002=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是26，50应选C【点评】此题考察规律型：点的坐标，解题的

51、关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型23在平面直角坐标系*Oy中，对于点P*，y，我们把点Py+1，*+1叫做点P伴随点，点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，假设点A1的坐标为3，1，则点A2021的坐标为A0，4B3，1C0，2D3，1【分析】根据伴随点的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【解答】解：A1的坐标为3，1，A20，4，A33，1，A40，2，A53，1，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20

52、214=5041，点A2021的坐标与A1的坐标一样，为3，1应选：D【点评】此题考察点的坐标规律，读懂题目信息，理解伴随点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键24如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=*和y=*分别交于A1，A2，A3，A4，则A30的坐标是A4，4B4，4C8，8D30，30【分析】根据304=72，得出A30在直线y=*上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案【解答】解：304=72，A30在直线y=*上，且在第二象限，即射线OA30与*轴的夹角是45，如图O

53、A=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由向外依次为1，2，3，4，OA30=8，sin45=，cos45=，AB=4，OB=4，A30在第二象限A30的横坐标是8sin45=4，纵坐标是4，即A30的坐标是4，4应选：B【点评】此题考察了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置如在直线y=*上、在第二象限、在第8个圆上，此题是一道比拟好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力25如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中方向排列，如：P10，0，P20，1，P31，1，P

54、41，1，P51，1，P61，2根据这个规律，点P2021的坐标为A504，504B505，504C504，504D504，505【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2021的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=202114，再根据第三项象限点的符号得出答案即可【解答】解：由分析可知，20214余数是1，点P2021的在第三象限的角平分线上，点P51，1，点P2021504，504应选C【点评】此题考察了规律型：点的坐标，是一个

55、阅读理解，猜测规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标26对有序数对*，y的一次操作变换记为P1*，y，定义其变换法则如下：P1*，y=*+y，*y，且规定Pm*，y=P1Pm1*yn为大于1的整数如P11，2=3，1，P21，2=P1P11，2=P13，1=2，4，P31，2=P1P21，2=P12，4=6，2则P20211，1=A0，21007B21007，21007C21005，21005D0，21008【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答【解答】解：P11，1=0，2，P21，1=P1P11，1=P10，2

56、=2，2，P31，1=P1P21，1=P12，2=0，4=0，22，P41，1=P1P31，1=P10，4=4，4=22，22，P51，1=P1P41，1=P122，22=0，23，P20211，1= 21005，21005应选C【点评】此题考察了点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键27如图，点A1的坐标为1，0，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交*轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交*轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，

57、垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进展下去，则点A2021的横坐标是A2021 B2021 C2021D2021【分析】由A1A2O=30结合点A1的坐标即可得出点A2的坐标，由A2A3A1A2结合点A2的坐标即可得出点A3的坐标，同理找出点A4、A5、A6、的坐标，根据坐标的变化找出变化规律A4n+1，0，A4n+20，A4n+3，0，A4n+40，n为自然数，依此规律结合2021=5044+1即可得出点A2021的坐标，此题得解【解答】解：A1A2O=30，点A1的坐标为1，0，点A2的坐标为0，A2A3A1A2，点A3的坐标为3，0同理可得：A40，3，A59，0，A60，9，A4n+

58、1，0，A4n+20，A4n+3，0，A4n+40，n为自然数2021=5044+1，A2021，0，应选D【点评】此题考察了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律A4n+1，0，A4n+20，A4n+3，0，A4n+40，n为自然数，是解题的关键28如图，在平面直角坐标系中，从点P11，0，P21，1，P31，1，P41，1，P52，1，P62，2，依次扩展下去，则P2021的坐标为A504，504B504，504C504，503D505，504【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限

59、，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标=20214，再根据第二项象限点的规律即可得出结论【解答】解：由规律可得，20214=5041，点P2021的在第二象限的角平分线上，点P52，1，点P93，2，点P134，3，点P2021505，504，应选D【点评】此题考察了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜测规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标29如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在*轴、y轴上，点C与原点重合，点A1，2，将矩形ABCD沿*轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应

60、点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为A5，2B6，0C8，0D8，1【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答此题【解答】解：如下列图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：8，1应选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确应选D【点评】此题考察探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形30如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点，其顺序按图中方向排列，如1，0，2，0，2，1，3，2，3，1，3，0，4，0根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为A10，5B9，