一元二次方程的解法（第1课时）

1、第23章 一元二次方程23.2一元二次方程的解法(第1课时)学习目标: 1.会用直接开平方法解形如 的方程.2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。重难点： 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。相关知识链接平方根2.如果 ， 则 = 。1.如果 ，则 就叫做 的 。3.如果 ，则 = 。4.把下列各式分解因式：1). 232). (3)填空、如果ab=0，那么a、b将会怎样呢？、如果b=0，那么ab= ；00如果ab=0，那么a=0或b =0。1、如果a=0，那么ab= ；相关知识链接试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.

2、(1). 2=4(2). 21=0交流与概括对于方程(1),可以这样想: 2=4根据平方根的定义可知:是4的( ). =即: =2 这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解：（1） 2=25直接开平方，得=5 1=5，2=5（2）移项，得2=900直接开平方，得=301=30 2=302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=0（1）（+1

3、）24=0（2） 12（2）29=0分析： 我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得的值。解：(1) 移项，得（+1）2=4 +1=2 1=1，2=3.你来试试第（2）题吧！小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。3.方程2=a(a0)的解为：= 方程（a）2=b（b0)的解为：=想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？对于方程（2） 21=0 ，你可以怎样解它？交流与概括还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（+1）（

4、1）=0则必有：1=0，或1=0.分别解这两个一元一次方程，得1=1,2=1.概括：利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。实践与运用1、利用因式分解法解下列方程：1) 23=0；2） 162=25；3）（2+3）225=0.解：1）方程左边分解因式，得（3）=0. =0,或3=0，解得 1=0，2=3.2) 方程移项，得16225=0方程左边分解因式，得（45）（45）=0 4+5=0，或45=0，解得 1= ，2= 。你来试试第（3）题吧！方程的右边是0左边分解成两个因式的乘积两个一元一次方程的解就是方程的根至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程归纳：用因式分解法解一元二次方

5、程的步骤1o方程右边不为零的化为 。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？( )注意：当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=练一练;x2=(D)(2x+3)2

6、=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4D2、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练动手操作3.用你喜欢的方法解下列方程：（1）（+2）216=0；（2） 22+1=49；（3）（2012四川巴中）2（x-3）=3x（x-3）（4）（2+1）22=0本课小结1.解一元二次方程的两种方法。 2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式分解法。 3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能分解。 小张和小林一起解方程 （3+2）6（3+2）=0. 小张将方程左边分解因式，得 （3+2）（6）=0， 3+2=0，或6=0.方程的两个解为 1=2/3 ，2=