辽宁大连普通高中2012014学年高一上学期期末考试数学试题版含答案人教A版

1、20132014学年第一学期期末考试试卷高一数学命题人：王 爽 曾昭良 孙爱群校对人：王 爽注意事项：.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷 选择题（共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已知集合 A=1,2 , B=2,3,则 AUB=（）A. 2 B. 1,2,3 C. 1,3 D. 2,3.一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A.棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台 TOC o 1-5 h z .若直线

2、ax+2y+a-1 =0与直线2x+3y-4 =0垂直，则a的值为（）A.3B.-3 C.- D. -33.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为（）A. 4 二 B.4、. 2二C. 8二 D. 8 2 ：.过点（1,3）且与直线x-2y+3 = 0平行的直线方程为（）A.x-2y 7=0 B. 2x y-1=0 C. x -2y -5=0 D. 2x y-5 = 0.用斜二测画法画出长为 6,宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A.12 B. 24 C. 6.2 D. 12 .2.圆 O1： x2+y2 2x = 0和圆 O2： x2+y26y = 0的位

3、置关系（）A.相交 B. 相切 C. 外离 D. 内含1 TOC o 1-5 h z .已知函数f（x）为奇函数，且当 x0时，f （x） =x2 ,则f （1）=（）xA.2B.1C.0D.-2.函数f（x） =x+3x的零点所在的区间为（）A. -2,-1 B.-1,0C. 0.1 D. 1,2.设l为直线，a, 口是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若 l ot , l P ,则 aP B. 若 l _Lct , l _L P ,则 a PC.若 a P , l a ,则 l PD.若 a _L P , l /a，则 l _L P.若正方体ABCD - ABC1D1的外接球O的体

4、积为4 J3r ,则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为（）A.1B.2C.3D.4.已知x, y满足（x1）2+y2 =16,则x2 + y2的最小值为（）A.3B.5C.9D.25第II卷非选择题（共90分）二.填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）.直线x + y -2 =0与两条坐标轴围成白三角形面积为 .已知一个正棱锥的侧棱长是 3cm,用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是1底面面积的1,则截去小棱锥的侧棱长是 cm.9图216.已知某棱锥的俯视图如图 3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是三.解答题(本

5、大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)已知平面内两点 A (-1,1 ), B (1,3).(I )求过A,B两点的直线方程；(n )求过A,B两点且圆心在 y轴上的圆的方程.(本小题满分12分)2x -1(x 0)设函数f (X)寸阳X(X AS，如果f匈，求的取值范围 ,2.(本小题满分12分)如图4,已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中图4+ 一点，E是线段AC上的一点.求证：(I)若E为线段AC中点，则DE /平面PBC ;(n )无论E在AC何处，都有BC IDE .(本小题满分12分)已知关于 x

6、, y 的方程 C : x2 + y2 2x 4y+m = 0, mR.(i)若方程C表示圆，求m的取值范围；(n)若圆C与直线l： 4x-3y+7=0相交于M,N两点，且 MN=2j3,求m的值.(本小题满分12分)如图5,长方体ABCD ABC1D1中，E为线段BC的中 点，AB =1,AD =2, AA = ,2 .(I )证明：DE，平面AAE ；(n )求点A到平面AED的距离.(本小题满分12分)已知点 A(-1,2), B(0,1)，动点 P 满足 PA=J2PB(I )若点P的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(11)若点、在直线k：3x-4y+12=0上，直线经过点Q且与曲线C

7、有且只有一个公共 点M ,求QM的最小值.20132014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一.选择题(1)B;(2)D;(3)B;(4)

8、C;(5)A;(6) C;(7)A;(8)D;(9)B;(10) B;(11)A;(12) C .二.填空题 TOC o 1-5 h z ，、，、，、1，、(13)2;(14)1 ;(15);(16)123,三.解答题(17)解：(1)kAB = 3 7 =1, 2分-(-1)J.AB直线的方程为：y-3=1 (x-1), 即x -y + 2 = 04分(n) Tab的中点坐标为(0,2),，由已知满足条件的圆的圆心即为C(0,2), 6分半径 r =| BC 尸 J(1-0)2 +(3-2)2 =近, 8分二圆的方程为 x2+(y 2)2=2 . 10分(18)解：当 xo 0时,2x -1 1, 2分2x ：二 2,2x 0寸，即m/2 10 分一 、. 2-Vaed =-y 42 d = d d =1 12 分133(22)解:(l)设 P(x,y),由 |PA|= J21PBi得1x (1)2 +(y 2)2 =亚Q(x 0)2 +(y1)2 2分两边平方得 x2+2x +1 + y24y+4 = 2(x2+y22y+1) 3分整理得 x2 + y2 -2x -3 = 05分