江苏省无锡市江阴市长泾片2021届九年级第一学期期中数学试卷(含解析)

1、2021-2021学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级上期中数学试卷一、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的1.关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程，那么 a的取值范围为A.aw0 B. a0 C. a* D. a 12.,那么以下等式中不一定正确的选项是A.2x=5yB.C.工4.如图，在 ABC中，E、F分别是AB AC上的点，EF/ BC,且里二，假设 AEF的面积为2,那么四边形EBCF的面积为A. 4B. 6 C. 16D. 18.数学课上，教师让学生尺规作图画RtABC使其斜边AB=c, 一条直角边BC=a小明的作

2、法如下图，你认为这种作法中判断/ ACB是直角的依据是A.勾股定理B.勾股定理是逆定理C.直径所对的圆周角是直角D. 90的圆周角所对的弦是直径2016年1月15.根据国家发改委实施“阶梯水价的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从日起对居民生活用水按新的“阶梯水价标准收费, 中调查了 30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量吨15202530户数3679某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动355那么这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是A. 25, 27B. 25, 25C. 30, 27 D. 30, 256.如图，O。的弦AB CD相交于点巳假设AP=q bp=8, CP=4 那

3、么 CD长为A. 16B. 24 C. 12D.不能确定7.如图，AR BC是。的两条互相垂直的直径,点P从点O出发，沿 8A0的路线匀速运动.设/APB=y单位：度，那么 y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是8.在直角坐标系中， O0, 0，A2, 0，B0, 4，C0, 3，D为x轴上一点，假设以。C为顶点的三角形与 AOBffi似，这样的D点有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个BF=3AF那么以下四个结论:9.如图，在正方形 ABCD43, E是AD的中点，F是AB边上一点, AE匕 DCECE平分/ DCF点B C E、F四个点在同一个圆上;直线EF是4DCE的外接圆的切线；其

4、中，正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.如图，将一块等腰 RtABC的直角顶点C放在O。上，绕点C旋转三角形，使边 AC经过圆心Q某一时刻，斜边 AB在OO上截得白线段 DE=2cm且BC=7cm那么OC的长为cm D. 2 cm二、填空题本大题共有 8小题，每题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横 线上.将一元二次方程 5xx-3=1化成一般形式为 .等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，那么这个三角形的周长为 .相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘

5、米，那么相邻一条边的边长等于 厘米.保存根号. 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120。，半径为6cm,那么此圆锥的外表积为.cm2.如图，EB, EC是。的两条切线，与。O相切于B, C两点，点 A, D在圆上.假设/ E=46 , /DCF=32 ,那么/ A的度数是：C16.图中 ABC外接圆的圆心坐标是17.将三角形纸片 ABC按如下图的方式折叠,使点B落在边AC上，记为点B,折痕为EF.AB=AC=3BC=4假设以点B、F、C为顶点的三角形与 ABC似，那么BF的长度是.如图，AB是。的一条弦，点 C是。上一动点，且/ ACB=30，点 E、F分别是AG BC的中点，直线E

6、F与。交于G H两点.假设。的半径为7,那么GE+FH勺最大值为三、解答题本大题共有 10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.解以下方程19x-22- 121=023y y - 1=2 y - 13x+3x - 1=1242x2- 5x- 1=0.关于x的一元二次方程 x2- m+6x+3m+9=0的两个实数根分别为 必，x2.1求证：该一元二次方程总有两个实数根；2假设n=4x1+x2 x1x2,判断动点Pm, n所形成的函数图象是否经过点A1, 16，并说明理由.“六一儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对潘泉镇潘泉小学的留守儿童人数进展抽

7、样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如下图的两份不完整的统计图:至校五科宣兄留守凡重 AS臣h返幅开，疑计图请根据上述统计图，解答以下问题:1该校有多少个班级？并补充条形统计图;2该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少?3假设该镇所有小学共有 60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童., 4ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A- 2, 2、B- 1, 0、C0, 1正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度.1画出 ABC关于y轴的轴对称图形4 A1BQ;2以点O为位似中心，在网

8、格内画出所有符合条件的A2B2C2,使 A2B2G与位似，且位似比为2: 1;2假设求BC的长.OB=2 OP.在3X3的方格纸中，点 A B C、D E、F分别位于如下图的小正方形的顶点上.1从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是 ;2从A、D E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率是用树状图或列表法求解.某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品.第一周以每个35元的价格售出300个，第二周假设按每个

9、 35元的价格销售仍可售出 300个,但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出50个.1假设第二周降低价格 1元售出，那么第一周，第二周分别获利多少元？2假设第二周单价降低 x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品方案获利 9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？.【回归课本】我们曾学习过一个根本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】1如图1,在 ABC中，点D F在AB上,E、 G在 AC上，DE/ FC/ BC.彳由设 AD=2 AE=1, DF=6,那么EG=2如图2,在 AB

10、C中，点 0 F在AB上,E、G在 AC上，且 DE/ BC/ FG 以 AR DR FB 为边构造 ADM即 AM=BF MD=DF ;以 AE、EGGC为边构造 AEN即 AN=GC NE=EG .求证：/ M=Z N.【深入探究】上述根本领实启发我们可以用“平行线分线段成比例解决以下问题:3如图3, ABC和线段a,请用直尺与圆规作 A B C.满足：B C s abc、A B C的周长等于线段 a的长度.保存作图痕迹，并写出作图步骤27.如图，在平面直角坐标系 xOy中，。交x轴于A、B两点，直线FA,x轴于点A,点D在FA上, 且DO平行O。的弦MB连DM拜延长交x轴于点C.1判断直

11、线DC与。的位置关系，并给出证明；BD向点D匀速运动，速度为4cm/s,过点P作PQL BD交BC于点Q以PQ为一边作正方形 PQMN使得点N落在射线PD上,点。从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为 3m/s,以。为圆心，为半径作。，点P与点。同圄时出发，设它们的运动时间为t单位：s0vtv豆.1如图1,连接DQFK/ BDC寸，t的值为;2如图2,连接CM假设 CMQ1以CQ为底的等腰三角形，求 t的值；3请你继续进展探究，并解答以下问题：证明：在运动过程中，点 O始终在QM所在直线的左侧；如图3,在运动过程中，当 QM与。相切时，求t的值；并判断此时 PM?。是否也相切？说明理由.20

12、21-2021学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪 一项正确的.关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程，那么 a的取值范围为A. aw0 B. a0 C. a* D. a 1【考点】一元二次方程的定义.【分析】先把方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进展解答.【解答】解：由原方程，得a - 1x2 - 3x+2=0,那么依题意得a - 10,解得a w 1.应选：C.【点评】此题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元

13、二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0且aw。.特别要注意aw0的条件.这是在做题过程中容易无视的知识点. TOC o 1-5 h z .=,那么以下等式中不一定正确的选项是工5行 y7x+27A. 2x=5yB. 77=不孑 C. =7T D . 7T =T2x+y12 v2y+24【考点】比例的性质.【分析】根据条件和比例的性质得出A、B C正确，D不一定正确，即可得出结论.x 5【解答】解：: 一 = 7，/ _5_ 55+2 72x=5y，=豕引珂丁丁可A、B、C正确，D不一定正确；应选：D.【点评】此题考察了比例的性质；此题比拟简单，解题的关键是掌握比例的性质与变形.3.如图，在

14、ABC中，E、F分别是AB AC上的点，EF/ BC,且空上，假设 AEF的面积为2,那EB 2么四边形EBCF的面积为A. 4B. 6C. 16D. 18【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据题意可判定 AE匕AABC；利用面积比等于相似比平方可得出ABC的面积，继而根据 S 四边形 EBCF=SABC SzxAEF, 即可得出答案.【解答】解：AE 1=一AB 3： EF/ BC,. AEF ABG.AEF的面积为2, Sa ab=18 ,那么 S 四边形 EBC=Sa ABC- S AEF=18 2=16.应选C.AEF AABG要求同学们【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，

15、解答此题的关键是证明4 熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方.4.数学课上，教师让学生尺规作图画RtABC使其斜边AB=c, 一条直角边BC=a小明的作法如 卜图，你认为这种作法中判断/ ACB是直角的依据是A.勾股定理B.勾股定理是逆定理C.直径所对的圆周角是直角D. 90的圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理.【分析】由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定/ACB是直角.【解答】解：: AB是直径，ACB是直角.那么/ ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.应选C.【点评】此题考察了圆周角定理.注意掌握直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键.5.根据国家发改

16、委实施“阶梯水价的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如表所示： TOC o 1-5 h z 用水量吨1520253035户数36795那么这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是A. 25, 27 B, 25, 25 C. 30, 27D. 30, 25【考点】众数；中位数.【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题.【解答】解：因为 30出现了 9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第 15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数

17、是 25,应选D.中位数的定义，属于根底题，中【点评】此题考察众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、考常考题型.【考点】相交弦定理.CD相交于点巳假设AP=6, BP=8,CP=4那么CD长为D.不能确定BP=& CP=4,可彳#出PD的长，从而得出【分析】由相交线定理可得出AP?BP=CP?DPf根据AP=6,CD即可.【解答】解：AP?BP=CP?DP，pdJ CP. AP=6, BP=& CP=4,PD=12CD=PC+PD=12+4=1.6应选A.【点评】此题考察了相交线定理，圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等.7.如图，AD. BC是。的两条互相垂直的直径， 点P从点O

18、出发，沿O9A0的路线匀速运动.设/APB=y单位：度，那么 y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图示，分三种情况：1当点P沿OHC运动时；2当点P沿CAD运动时；3当点P沿 A0运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出 y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是哪个即可【解答】解：1当点P沿OHC运动时，当点 P 在点 O 的位置时， y=90，当点 P 在点 C 的位置时， OA=OC，y=45 ,y由90。逐渐减小到45。；2当点P沿C-D运动时，根据圆周角定理，可得y三90 +2=45 ;3当点P沿A0运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45，当

19、点P 在点0 的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90 .应选：B【点评】 1此题主要考察了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 2此题还考察了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等8 在直角坐标系中，O 0， 0 ， A 2 ， 0， B 0， 4 ， C 0 ， 3 ， D 为 x 轴上一点，假设以D、。C为顶点的三角形与 AOBf似，这样的D点有A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【考点】相似三角形的

20、性质；坐标与图形性质【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从假设OCDo OAB去分析即可求得答案.OCDo OBAf 假设OD二,2D与。的坐标分别为I，。，0，假设 OCDo OAB那么需OC 0D = 0A 06OD=6D与D 的坐标分别为6, 0，- 6, 0.假设以D O C为顶点的三角形与 AOBf似，这样的D点有4个.【解答】解：如图: 假设 OCDo OBA【点评】此题主要考察了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键.9.如图，在正方形 ABCD43, E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF那么以下四个结论: AE匕 DCECE平分/

21、DCF点日C E、F四个点在同一个圆上;直线EF是4DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】四边形综合题.【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=ADZ A=Z B=Z D=90 ,设 AF=a,那么BF=3a,AB=BC=CD=AD=4affi出 AE: DE=AE CQ 即可得出正确；先证出/ CEF=90 ,由勾股定理求出EF=/5a, CE=2a,得出EF: CE=DE CD证出 CEM CDE得出/ FCE=Z DCE得出CE平分/ DCF，正确；由/B+/CEF=180，彳#出 B C E、F四个点在同一个圆上，正确；由4DCE是

22、直角三角形，得出外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，由EFCE,得出直线 EF是4DCE的外接圆的切线，正确.【解答】解：二四边形 ABC皿正方形，AB=BC=CD=ADZ A=Z B=Z D=90 ,E是AD的中点，AE=DE BF=3AF,设 AF=a,那么 BF=3a, AB=BC=CD=AD=4a AF: DE=1: 2, AE: CD=1: 2, AE DE=AE CD. AEF DCE正确；/ AEF=Z DCE / DEC+Z DCE=90 , / AEF+Z DEC=90 ,，/CEF=90 ,讦=；、，=问 CE=匚二：-=2 a.EF: CE=1: 2=DE CD.C

23、ED ACDE/ FCE=Z DCECE平分/ DCF，正确； / B=90 , / CEF=90 ,. / B+/CEF=180 ,B C、E、F四个点在同一个圆上，正确；DCE是直角三角形，外接圆的圆心是斜边 CE的中点，CE是直径，. /CEF=90 ,EF CE,直线EF是 DCE的外接圆的切线，正确，正确的结论有4个.应选：D.【点评】此题是四边形综合题目，考察了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、四 点共圆等知识；此题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，并能进展推理论证与计算是 解决问题的关键.10.如图，将一块等腰 RtABC的直角顶点C放在O。上，绕点C旋转

24、三角形，使边 AC经过圆心Q某一时刻，斜边 AB在OO上截得白线段 DE=2cm且BC=7cm那么OC的长为【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形.【分析】利用垂径定理得 ME=DM=1利用勾股定理和等腰三角形的性质得OMW DO的关系式，解得结果.【解答】解：过。点作OML AB,ME=DM=1g m设 MO=h CO=DO=x ABC为等腰直角三角形，AC=BC.Z MAO=45 ,.AO= ；h. AO=7- x,在 RtADMO, h2=x2 - 1, 2x2 - 2=49 - 14x+x2,解得：x= - 17舍去或 x=3,【点评】此题主要考察了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的

25、性质，作出适当的辅助线，数形结合, 建立等量关系是解答此题的关键.二、填空题本大题共有 8小题，每题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上.将一元二次方程 5xx-3=1化成一般形式为5x2 - 15x - 1=0 .【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】计算题；一次方程组及应用.【分析】方程整理为一般形式即可.【解答】解：方程整理得：5x2- 15x- 1=0,故答案为：5x2- 15x- 1=0【点评】此题考察了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0aw。.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，那么这个三角形的周长为10 .【考点】等腰三

26、角形的性质；解一元二次方程-因式分解法.【专题】压轴题.【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可.【解答】解：: x2-6x+8=0,x- 2 x - 4=0,解得：x=2或x=4 ,等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4,不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44,那么这个三角形的周长为 2+4+4=10.，这个三角形的周长为 10.故答案为：10.【点评】此题考察了等

27、腰三角形的性质，一元二次方程的解法.解题的关键是注意分类讨论你思想的应用.13.相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形的贺年卡， 如果较长的一条边长等于 20厘米，那么相邻一条边的边长等于1“-10 厘米.保存根号【考点】黄金分割；矩形的性质.【分析】根据黄金比值列出方程，解方程即可.【解答】解：设相邻一条边的边长为x厘米，20 诋7由黄金分割的定义可知， =-=卜与一，解得，x=10遍-10,故答案为：10决-10.【点评】此题考察的是黄金分割的定义，把线段AB分成两条线段 AC和BCAC BC，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线

28、段 AB黄金分割.14. 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120。，半径为6cni那么此圆锥的外表积为216兀 cm.【考点】圆锥的计算.【分析】易得圆锥侧面展开图的弧长， 除以2兀即为圆锥的底面半径，圆锥外表积=底面积+侧面积=兀X底面半径2+兀X底面半径X母线长，把相关数值代入即可求解.=4 % cmi,【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为:圆锥的底面半径为 4兀+ 2兀=2cm此圆锥的外表积=Tt X 22+71X2X6=16兀cm2.【点评】用到的知识点为:扇形的弧长公式为圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.O【专题】计算题.15.如图，EB EC是。O的两条切线，与。

29、1 / ECB干1180。- / E=一X180 46=67O相切于B, C两点，点 A, D在圆上.假设/ E=46 ,【分析】先根据切线长定理得到EB=EC那么/ ECB=/ EBG于是可根据三角形内角和定理可计算出1/ECBT180 一/E =67；接着利用平角白定义可计算出/ BCD=18 0-Z Eg /DCF=81 ,然后根据圆内接四边形的性质计算/A的度数.【解答】解：= EB, EC是。O的两条切线,EB=EC / ECB玄 EBC，/BCD=180 乙 ECB- Z DCF=180 67 - 32 =81 ,四边形ABCM。的内接四边形,A+/BCD=180 , ./A=18

30、0 -81 =99 . 故答案为99.【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线 长相等.也考察了圆内接四边形的性质.图中 ABC外接圆的圆心坐标是5, 2【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.【专题】压轴题.【分析】此题可先设圆心坐标为 x, y，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相 等列出等式，化简即可得出圆心的坐标.【解答】解：设圆心坐标为x, y；依题意得：A3, 6、B1, 4、C1,0，那么有： /3- -产+(6 -y) 2 =-工)。卜区 一)第11 二 r户;I ；即3 - x2+6 - y2=1 - x2+4-

31、 y2= 1 - x2+y2,化简后得：x=5, y=2;因此圆心坐标为：5, 2.【点评】此题考察了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式.解此类题目时要注意运用 三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质.将三角形纸片 ABC按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B,折痕为EF.AB=AC=3BC=4假设以点B、F、C为顶点的三角形与 ABC似，那么BF的长度是 或2 .【考点】相似三角形的性质.【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑 B FC 与 ABCf似时的对应情况，分两种情况讨论.【解答】解：根据 B FC与 ABC相似时的对应关系，有两种情况:AB F8 AB

32、C时,又. AB=AC=3 BC=4, B F=BR解得BF=;AB CD BCA时,B F CF=BA CAAB=AC=3 BC=4, B F=CF BF=B F,而 BF+FC=4 即 2BF=4,解得BF=2.故BF的长度是或2.12故答案为：牛或2.【点评】此题考察对相似三角形性质的理解:1相似三角形周长的比等于相似比；2相似三角形面积的比等于相似比的平方；3相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.如图，AB是。的一条弦，点 C是。上一动点，且/ ACB=30，点 E、F分别是AG BC的中点，直线EF与。交于G H两点.假设。的半径为7,那么GE+FH勺最大

33、彳1为10.5 .【考点】圆周角定理；三角形中位线定理.【专题】压轴题.【分析】由点E、F分别是AG BC的中点，根据三角形中位线定理得出EFAB=3.5为定值，那么2GE+FH=GH EF=GH- 3.5,所以当GH取最大值时，GE+FHt最大值.而直径是圆中最长的弦，故当 GH为。的直径时,GE+FK最大值 14-3.5=10.5 .【解答】解：当 GH为。的直径时，GE+FHt最大值.当GH直径时，E点与。点重合,，AC也是直径，AC=14.一/ ABC是直径上的圆周角,./ABC=90 ,. /C=30 , . AB=_ AC=7.点E、F分别为AG BC的中点,EF=i-AB=3.5

34、 ,2GE+FH=GHEF=14 3.5=10.5 .故答案为：10.5.GH的位置是解题【点评】此题结合动点考察了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定 的关键.三、解答题本大题共有 10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.解以下方程19x-22- 121=023y y - 1=2 y - 13x+3x - 1=1242x2- 5x- 1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -直接开平方法.【分析】们直接开平方法求解可得;2因式分解法求解可得;3整理成一般式后利用因式分解法可得;4公式法求解可得.【解答】解：19x22=121,”

35、22 号. X- 2= . x=2 士那么X111T17X2=2由原方程可得 3yy-1- 2yT=0,y - 1 3y - 2=0, - y - 1=0 或 3y - 2=0,2解得：y=1或y=;3原方程整理可得：x2+2x - 15=0,因式分解可得：x-3x+5=0,x - 3=0 或 x+5=0,解得：x1=3, x2=- 5;42x2- 5x- 1=0. a=2, b= 5, c= 1,b2 - 4ac=25+8=33 05士倔 TOC o 1-5 h z x=,W, 5+质5-信那么 x1=, x2=-j. HYPERLINK l bookmark43 o Current Doc

36、ument 44【点评】此题主要考察解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择适宜的方法是解题的关键.20.关于x的一元二次方程 x2- m+6x+3m+9=0的两个实数根分别为 xi, X2. 1求证：该一元二次方程总有两个实数根；2假设n=4xi+x2-xix2,判断动点Pm,n所形成的函数图象是否经过点A1, 16，并说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征【分析】们先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案；2根据n=4xi+x2- xix2,求出n=m+15即可得出动点 P m, n所形成的函数图象经过点A 1， 16【解答】解1:

37、=m+62- 43m+9 =ni 0该一元二次方程总有两个实数根2动点Pm, n所形成的函数图象经过点 A1, 16，n=4x1+x2- x1x2=4 m+6 - 3m+9 =m+15P m, n为 P m, m+15.,.A1, 16在动点Pm, n所形成的函数图象上.【点评】此题考察了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：1 0?方程有两个不相等的实数根；2 =0?方程有两个相等的实数根；3 E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率.【解答】解：1根据从

38、A D E、F四个点中任意取一点，一共有 4种可能，只有选取 D点时, 所画三角形是等腰三角形，故P所画三角形是等腰三角形乌；42用“树状图或利用表格列出所有可能的结果:以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形, 所画的四边形是平行四边形的概率 故答案为：1【点评】此题主要考察了利用树状图求概率，根据正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键.某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品.第一周以每个35元的价格售出300个，第二周假设按每个 35元的价格销售仍可售出 300个,但商店为了适当增加销量，决定降价销售根

39、据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个.1假设第二周降低价格 1元售出，那么第一周，第二周分别获利多少元？2假设第二周单价降低 x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个 15元的价格全部售出，如果这批商品方案获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】们根据利润=每个的利润X销售量列式计算即可求解；2设第二周每个商品的单价应降低x元，根据这批商品方案获利 9500元建立方程，解方程即可.【解答】解：1第一周获利：300 X35- 20=4500元；第二周获利：300+50X 35- 1 - 20=4900元；2根据题意，得

40、： 4500+15-x 300+50X- 5 900 - 300 - 300 - 50 x=9500,即：x2- 14x+40=0,解得：xi=4, X2=10不符合题意，舍去.答：第二周每个商品的销售价格应降价4元.【点评】此题考察了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件, 找出适宜的等量关系，列出方程，再求解.【回归课本】我们曾学习过一个根本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】1如图 1,在 ABC中，点 Dk F 在 AB上，E、G在 AC上，DE/ FC/ BC.假设 AD=2 AE=1, DF=6,FB那么EG= 3，噂=2

41、.GC 2如图2,在 ABC中，点 0 F在AB上，E、G在AC上，且 DE/ BC/ FG 以AR DR FB为边构造 ADM即 AM=BF MD=DF ;以 AE、EG GC为边构造 AEN即 AN=GC NE=EG .求证：/ M=Z N.【深入探究】上述根本领实启发我们可以用“平行线分线段成比例解决以下问题：3如图3, ABC和线段a,请用直尺与圆规作 A B C.满足：B C s ABQ、A B C的周长等于线段 a的长度.保存作图痕迹，并写出作图步骤【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例.【专题】作图题；证明题.【分析】1只需利用根本领实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段

42、成比例即可解决 问题；2要证/ M=Z N,只需证 AMW ANE 只需证=_=2圆！，由于 DF=DM EG=EN BF=AM GC=ANAE EN AN只需证 照强强，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例即可解决问题；3借鉴图2,可进展以下操作：延长 BA到D,使得AD=AC延长AB到E,使得BE=BC过点 D画一条线段 DF,使得DF=a连接EF;过点B作/ DBB =/ DER交DF于点B,过点A作/ DAA = /DEF，交DF于点A ,即可得到AA/ BB/EF;以点A为圆心，AD为半径画弧，以点B为圆心，B F为半径画弧，两弧交于点 C;连接A C , B C,如

43、图4, AA B C即为所 求作.【解答】解：1如图1,图I DE/ FG/ BC. AD=2 AE=1, DF=6,故答案分别为：3、2;2如图2, DE/ FG/ BC，星萼,DF应匹一 BF GC,ADJF 二 BF 而言一而 DF=DM EG=EN BF=AM GC=AN.AD二DM二胡IAE EN=AN, . AMD ANE/ M=Z N;3步骤: 延长BA至ij D,使得AD=AC延长AB至ij E,使得BE=BC过点D画一条线段DF,使得DF=q连接EF;过点B作/DBB =/ DER交DF于点B,过点 A作/ DAA =/ DER交DF于点A以点A为圆心，A D为半径画弧，以点

44、 B为圆心，B F为半径画弧，两弧交于点 连接AC, BC,如图4,匕ABC即为所求作.【点评】此题从一个根本领实平行线分线段成比例出发，经历初步体验、深入探究的过程，在 解决问题的过程中，用到了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，考察 了操作能力以及运用已有经历解决问题的能力，表达了新课程理念.27.如图，在平面直角坐标系 xOy中，。交x轴于A、B两点，直线FA，x轴于点A,点D在FA上,且DO平行O。的弦MB连DM拜延长交x轴于点C.1判断直线DC与。的位置关系，并给出证明；2设点D的坐标为-2, 4，试求MC勺长及直线DC的解析式.峭【考点】一次函数综合题.【专题

45、】综合题；压轴题.【分析】们直线与圆的关系无非是相切，相交和相离，只要连接OM证明OM是否与DC垂直即可得出结论.解题思路：通过证明三角形 AO/口 DOMi:等来求解.的条件有 OA=OM一条公共边 OD，只要证明出 两组对应边的夹角相等即可.可通过OD/ MB OM=O来证得.2求MC的长就要求出 DC的长，也就是要求出 AC的长.了 D的坐标，那么 AD, OA AB的长就都 知道了.不难得出三角形 OMCF口 DAC相似，因此可得出 OM AD, CM AC的比例关系.了 AD, OM勺长，就能 求出MC AC的比例关系了.在直角三角形ADC中，AD的长，DC=DM+MC=DAMC么可

46、根据勾股定理和 MC AC的比例关系求出 MC的长.也就求出了 M的坐标.有了 M和D的坐标可以用待定系数法求出 DC所在直线的函数解析 式.【解答】解：1答：直线DC!。相切于点M.证明如下：连 OM DO/ MB1 = /2, / 3=Z4.OB=OM1 = Z 3.2=Z4.为AOM在DAOtDMOK NN4.皿二DO. DAO DMO/ OMD= OAD由于FA，x轴于点A,/ OAD=90 .，/OMD=90 ,即 OML DC DC切。O于 M.2由 D一 2, 4知 OA=2即。O的半径，AD=4由1知 DM=AD=4 由4 OM8 DAC 知AC=2MC在 RtMCD中，CD=MC+.4由勾股定理，有2MC 2+42=MC+4解得MC=或MC=0不合题意，舍去MC勺长为，点C0.设直线DC的解析式为O-k+b那么有